(a)线性系统测试系统输入x(t)和输出v(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：d n-ldny(t)dy(t)y(t)+aoy(t)an+an-+adtn-idtndtdm-dx(t)dmx(t)x(t)bbox(t)n+十?mm-dtm-1dtmdt式中，an、an-1、.….、αo和bm、bm-1、、b,均为一些只与测试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。般在工程中使用的测试系统充（测试装置）都是线性系统
测试系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述： (a) 线性系统 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n m m m m m m d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt − − − − − − + + + + = + + + + 式中，an、an-1、.、a0和bm、bm-1、.、b0均为一些只与测 试系统的特性有关的常数。上述方程就是常系数微分方程， 所描述的是时不变线性系统，也称为定常线性系统。 一般在工程中使用的测试系统（测试装置）都是线性系统
(b)线性系统的性质(1).叠加特性2010A测试系统10100.520x,(t)=A,Sin(0,t+0,)-10Sin(2元·3·t+元/6)(a)y,(t)=20Sin(2元：3++元/6)100测试系统0.52.5-10(b)0.52.x(t)=ASin(0,+0,)=5Sin(2元-2·t+元/3)测试A."系统10201.5(c)y（t）=20Sin(2元3++元/6)+10Sin(2元2·++元/3）x(t)=10Sin(2元3+元/6)+5Sin(2元2-+元/3）叠加特性示例
(b) 线性系统的性质 叠加特性示例 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x1 (t)= A1 Sin(ω1 t+θ1 )=10Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x2(t)= A2Sin(ω2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3) x(t)= 10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3) (a) (b) (c) 测试 系统 测试 系统 测试 系统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y1(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y2(t)= 10Sin(2π·2·t+π/3) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6)+10Sin(2π·2·t+π/3) (1).叠加特性 (a) (b) (c) 测试 系统 测试 系统 测试 系统 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y1 (t)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y2(t)= 10Sin(2π·2·t+π/3) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6)+10Sin(2π·2·t+π/3)
叠加特性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若xi(t) -yi(t), x2(t) y2(t)则xi(t) ±x(t) yi(t)±y2(t)x;(t)y(t)S叠加原理表明：同时作用的两个输入量所引起的响应，等于该两(a)y2(t)x2(t)个输入量单独引起的响应之和。S(b)yi(t)+ y2(t)x,(tSx,(t)(c)线性系统的叠加特性
叠加特性： 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和 即 若 x1 (t) → y1 (t)，x2 (t)→ y2 (t) 则 x1 (t) ±x2 (t) → y1 (t)±y2 (t) 叠加原理表明：同时作用的两个 输入量所引起的响应，等于该两 个输入量单独引起的响应之和。 S ( ) 1 x t ( ) 1 y t S ( ) 2 x t ( ) 2 y t (a) S ( ) 1 x t ( ) ( ) 1 2 y t + y t (b) (c) ( ) 2 x t 线性系统的叠加特性
(2).比例特性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即：若x(t) →y(t)则kx(t) ky(t)测试系统(a)y,(t)=20Sin(2元-3·t+元/6)x,(t)=A,Sin(0,t+0,)=10Sin(2元:3·t+元/6测试系统2.5(b)y2(t)=40Sin(2元-3-t+元/6)x2(t)=2A,Sin(0,t+0,)=20Sin(2元-3·++元/6)比例特性示例
(2).比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t) 比例特性示例 (a) (b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm x2(t)= 2A1Sin(ω2t+θ2)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 (a) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -5 0 5 (b) mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 0 10 (c) mm x1(t)= A1Sin(ω1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -40 -20 0 20 40 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y2(t)= 40Sin(2π·3·t+π/6) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 -10 0 10 20 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -10 -5 0 5 10 t mm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -20 0 20 t mm y1(t)= 20Sin(2π·3·t+π/6) 测试 系统 测试 系统
(3).微分特性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t) →y(t)则x'(t) → y'(t)(4).积分特性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→ (t)则[x(t)dt → ly(t)dt
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) → y(t) 则 x'(t) → y'(t) 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分，即 若 x(t) → y(t) 则 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt (3).微分特性 (4).积分特性