●●● 概率密度函数 o概率分布函数:设X为连续型随机变量, 定义分布函数;F(X)=P(xs×); o概率密度函数:如果存在一个非负函 数p(X)使得下式成立,则p(X)称为的概 率密度函数: F(x)=」p()d F()=p(x) P(x=x)=p(x)dx
概率密度函数 概率分布函数：设X为连续型随机变量， 定义分布函数；F(x) = P(X≤x)； 概率密度函数：如果存在一个非负函 数p(x)使得下式成立，则p(x)称为的概 率密度函数： ( ) ( ) x F x p t dt − = F x p x ( ) = ( ) P X x p x dx ( = =) ( )
●●● 全概公式 o互不相容事件:如果试验时,若干个 随机事件中任何两个事件都不可能同时 发生,则称它们是互不相容的。 o全概公式:若事件只能与两两不相容的 事件A1,A2,,AN之一同时发生,则有 P(B)=∑P(4)P(BA4)
全概公式 互不相容事件：如果试验时，若干个 随机事件中任何两个事件都不可能同时 发生，则称它们是互不相容的。 全概公式：若事件只能与两两不相容的 事件A1 , A2 ,…, AN之一同时发生，则有： ( ) ( ) ( ) 1 N i i i P B P A P B A = =
●●● 贝叶斯公式 o离散形式:A,B为离散随机变量: P(4B) P(B4)P(4) PlB o连续形式:A为离散随机变量,B为连 续随机变量: P(4B)=2(24)P(4)
贝叶斯公式 离散形式：A, B为离散随机变量： ( ) ( ) ( ) ( ) P B A P A P A B P B = 连续形式：A为离散随机变量，B为连 续随机变量： ( ) ( ) ( ) ( ) p B A P A P A B p B =
●●4概率分类器的问题提出 o已知:M个类别的先验概率P(Q),类 条件概率P(X|Q); o对类别未知样本X进行分类
概率分类器的问题提出 已知：M个类别的先验概率P(Ωi )，类 条件概率P(X| Ωi )； 对类别未知样本X进行分类
●●最小错误率准则 o将X分类为9类所产生的误判概率为: P()P(x)=∑P(2x)-P(21x)=1-P(2x) J≠ o寻找一个类别,使得P(e)最小 o等价于后验概率P(Ω2X)最大
最小错误率准则 寻找一个类别i，使得Pi (e)最小； 等价于后验概率P(Ωi |X)最大。 将X分类为Ωi类所产生的误判概率为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 M M i j j i i j j j i P e P P P P = = = = − = − X X X X