例二2K-H轮系中,z1=z2=20,z3=60 1)轮3固定。求iH。 2)n1=1,n3=-1,求n及iH的值。 3)n1=1,n3=1,求n及iH的值。 解1)3 +1 H 2223 60 -3 20 in=4,齿轮1和系杆转向相同 H 2)i13 1-nH-=- 3 H n=-1/2 得:i1=n1/nm=-2,两者转向相反
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 例二 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60 1)轮3固定。求i1H 。 2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H 的值。轮1逆转1圈，轮3顺转1圈 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。轮1、轮3各逆转1圈 H H H i 3 1 13 1) 解 = H H H n n i 3 1 13 2) = 2 H 1 3 H H − − = 0 1 = −i 1H +1 1 2 2 3 z z z z = − 1 3 z z = − = −3 ∴ i1H=4 , 齿轮1和系杆转向相同 轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证 H H n n n n − − = 3 1 H H n n − − − = 1 1 ＝－3 nH = −1/2 得： i1H = n1 / nH =－2 , 两者转向相反。 轮1逆时针转1圈， 轮3顺时针转1圈， 则系杆顺时针转 0.5圈。 20 60 = − H H − − = 3 1
H 13 H 得:inH=n1/mH=1,两者转向相同 三个基本构件无相对运动! 结论: 1)轮1转4圈,系杆H同向转1圈。 2)轮1逆时针转1圈,轮3顺时针转1圈,则系杆顺时针转0.5圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈,则系杆逆时针转1圈。 特别强调:①i3≠西3 13
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 H H H H H n n n n n n i − − = = 3 1 3 1 13 3) 结论： 1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。 2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转0.5圈。 3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。 特别强调：① i13≠ iH 13 一是绝对运动、一是相对运动 ② i13≠- z3/z1 H H n n − − = 1 1 nH =1 =－3 得： i1H = n1 / nH =1 , 两者转向相同。 轮1轮3各逆时针转1圈， 则系杆逆时针转1圈。 n1=1, n3=1, 三个基本构件无相对运动！ 这是数学上0比0 未定型应用实例
例三:已知图示轮系中z1=44,z2=40, Zn 22,=42 3 42,求i 解:i13=(o10B)/(0-om)=1-i1m=z23/12 =40×42/44×42=10/11 =1-i13=1-10/11=1/11,i1 Z3 H1 结论:系杆转11圈时,轮1同向转1圈。 若Z1=100,z2=101,z2=100,z32=99 i1=1-i13=1-101×99/100×100=1/10001m=10000 结论:系杆转10000圈时,轮1同向转1圈 又若Z1=100,z2=101,z2=100,z3=100, i1=1-i1=1 in=-100 01/100 1/100, 结论:系杆转100圈时,轮1反向转1圈
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 例三：已知图示轮系中 z1＝44，z2＝40, z2’＝42, z3＝42，求iH1 解：i H 13＝(ω1-ωH)/(0-ωH ) ＝40×42/44×42 ∴ i1H＝1-i H 13 结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证 若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99。 i1H＝1-i H 13＝1-101×99/100×100 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， 结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。 此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1 就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方 Z2 Z’2 = 1-i1H =z2z3/z1z2’ H =10/11 iH1＝1/i1H=11 iH1＝10000 i1H＝1-i H 1H＝1- 101/100 iH1＝-100 Z1 ＝ Z3 1-10/11=1/11, =1/10000, =－1/100
例四:马铃薯挖掘机构中已知:z1=z2=z3,求ω2,ω3 H 21 1a2=2 2 H =0 H 0 上式表明轮3的绝对角速度为0,但相对角速度不为 Z 铁锹 H H Z 2 H
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 例四：马铃薯挖掘机构中已知：z1＝z2＝z3 ，求ω2， ω3 H H H i − − = 1 2 21 上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。模型验证 H H H i − − = 1 3 31 H H − − = 0 2 2 1 z z = − ＝－1 H H − − = 0 3 2 3 2 1 2 ( ) z z z z = − ＝1 ω3＝0 ω2＝2ωH z2 z2 z1 z2 z3 z1 z3 z3 z1 H H 铁锹 ωH ωH
例五:图示圆锥齿轮组成的轮系中,已知: 2 z1=33,z2=12,z2,=33,求iH r 68 解:判别转向:齿轮1、3方向相反 H 2 VZ r H +1 1 0-0H 3H 3H m=9成立否?不成立!on2≠02-0n 事实上,因角速度ω2是一个向量,它与牵连角速度和相对 角速度2之间的关系为:o2=1+H2 P为绝对瞬心,故轮2中心速度为:V2。=2OH2 又V2。=1oH∴oB2=onr1/r2=ontg61= OCtg62 特别注意:转化轮系中两齿轮轴线不平行时,不能直接计算!
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 H 例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求i3H 解:判别转向: H H H i − − = 1 3 31 强调：如果方向判断不 对，则会得出错误的结 论：ω3＝0。 提问： 成立否？ H H H i − − = 1 2 21 事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对 角速度ωH 2之间的关系为： ∵ P为绝对瞬心，故轮2中心速度为： V2o=r2ωH 2 ∴ ωH 2＝ωH r1/ r2 H H − − = 0 3 = −i 3H +1 3 1 z z = − z1 z3 i3H =2 系杆H转一圈，齿轮3同向2圈 =－1 不成立！ Why? 因两者轴线不平行 ωH 2 ≠ω2－ωH 又 V2o=r1ωH ωH 2 ωH ω2 ω2 =ωH +ωH 2 r2 r1 如何求？ 特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！ z2 o δ1 δ2 ＝ωH tgδ1 ＝ωH ctgδ2 齿轮1、3方向相反 p