目录202 息处理 第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 图6,4 Gabor变换基元函数「4 图6.5 Morlet小波变换井元数- 第6章 (由上至下屮心频率分别为1,2,3) 由上至下a分别为1,0.5,0.33)
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 16
目录2021219 光学信息处理 1节6.3小波变换的定义和性质 第2节6,3.1小波变换的定义 第3节母函数(x)的基本小波函数h16(x定义为 第4节 ha b(x)=h( 第5节 第6节式中b称为小波变换的位移因子,a>0称为伸缩 ?节因子,上式表明基本小波是母函数经平移和缩放 的结果.基本小波又简称小波 信号函数g(x)的小波变换定义为: (2) Wa.b(g(x)=(hab(x), g(x))=.h b Dg(x)dx h()∞g(b) 由于相关运算较易用光学相关器进行,因此小波 变换可以用我们已熟悉的光学相关系统来实现 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 17 6.3 小波变换的定义和性质 6.3.1 小波变换的定义 母函数h(x)的基本小波函数ha, b (x)定义为 (1) 式中b称为小波变换的位移因子，a > 0 称为伸缩 因子．上式表明基本小波是母函数经平移和缩放 的结果．基本小波又简称小波． 信号函数g(x)的小波变换定义为： (2) 由于相关运算较易用光学相关器进行，因此小波 变换可以用我们已熟悉的光学相关系统来实现． ) a x b h( a 1 h (x) a,b − = ) g(b) a b h( a 1 )g(x)dx a x b h ( a 1 W {g(x)} h (x), g(x) * a,b a,b = − = = −
目录2021219 光学信息处理 第1节 Morlet小波 h(t)= exp(i2iv texp( 第2节的母函数是 2σ 2 第3节子函数是 m, 第4节 第5节 第6节 ind:h 所nJ andr! 第7节 m-1,址 所-0.n-0 =]M=D Morle小波的基函数 第6章式中:mn=0,1, ;a=a。 b= nb 0
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 18 Morlet小波 的母函数是 子函数是 Mor1et小波的基函数 式中：m, n = 0，1，2，…；a = ao m ；b = nbo . ) 2 t exp(i2 t)exp( 2 1 h(t) 2 2 0 − = ) a t b h( a 1 h (t) m,n − =
目录2021219 光学信息处理 节当m=n=0时,a=1,b=0,即为母函数; 第2节当m=1,n=0时,a=a0,b=0,对应的 第8节阶小波函数为 第4节 11 第5节 h,o (t)=exp((i2T vo)exp( 2 LO 0 oab 第6节 蕈7节当m=-1,n=0时,a=an1,b=0,有负 阶小波函数 1,()=1 expi2πvaf)exp( 1/a0√2πo 2 h(t),h1a(t),和h1(已分别在上图中画出 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 19 当m = n = 0时，a = 1，b = 0，即为母函数； 当m = 1, n = 0时，a = a0，b = 0，对应的一 阶小波函数为 当m = -1，n = 0时，a = a0 -1 ，b = 0，有负 一阶小波函数 h(t)，h1,0 (t),和h-1,0 (t)已分别在上图中画出． ) 2 a t )exp( a t exp(i2 2 1 a 1 h (t) 2 0 2 2 0 0 0 1,0 − = ) 2 a t exp(i2 a t)exp( 2 1 1/ a 1 h (t) 2 2 2 0 0 0 0 1,0 − − =
目录2021219 光学信息处理 第1节 第2节 并非任何函数都可以作为小波变换的 3节函数h(x),h(x)必须在x→∞时衰减到 第4节 第5节 零.实际使用的小波变换母函数h(x),当 草6x→>0时迅速衰减,使它的不显著为零 第7节 的分量只存在于一个很小的区间内,这 正是“小波”名称的来由。实际上,也 只有迅速衰减的小波才使变换(2)式具备 局部化的特征 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 20 并非任何函数都可以作为小波变换的 函数h(x)， h(x)必须在x → 时衰减到 零．实际使用的小波变换母函数h(x)，当 x → 时迅速衰减，使它的不显著为零 的分量只存在于一个很小的区间内，这 正是“小波”名称的来由。实际上，也 只有迅速衰减的小波才使变换(2)式具备 局部化的特征．