622 Gabor变换 早在1946年,Gabo就提出了下面的变换 Go.6(g)=-1 g(x)exp(-i2mvx ) exp (x-b)2 2π 2 8) 称 Gabor变换,其中o和b为变换的参数.上式又可表为 g g(exp(-i2Tvx)w,(x-b)dx (9) 式中 woo(x)=-1 expo (10) √2xa 因此 Gabor变换就是高斯窗短时傅里叶变换 窗函数中心坐标x=0,窗的宽度△w=1.414 w(x)的傅里叶变换:W。(v)=exp(-2π2o2 (13) 也是高斯函数.频率窗宽度△W=1/1414兀 (14) 因此有 △w△W=1/兀
6.2.2 Gabor 变换 早在1946年，Gabor就提出了下面的变换 (8) 称Gabor变换，其中 和b为变换的参数．上式又可表为 (9) 式中 (10) 因此Gabor变换就是高斯窗短时傅里叶变换． 窗函数中心坐标 xc = 0, 窗的宽度 w = 1.414 w (x)的傅里叶变换: W (v) = exp(-2 2 2v 2 ) (13) 也是高斯函数．频率窗宽度 W = 1/ 1.414 (14) 因此有 w W = 1 / ．
图中将空域和频域同时 表达出来,称空间-频率坐标 系,空-频窗则表示为图中的 个矩形.Gbor变换空频 窗的高度和宽度都是恒定的。 x Gabor变换在频域中的表达式:[式中μ=1(2m)21 2,b1g}=[exp(-20212)exp(-i2πb)]米G(v) GX G(U)expL--2T2o2(v-v)2 Exp[i2T(v-v)6ldv' =√2x0xp(-i2πv)G}, (15 可见 Gabor变换在频域和空域中的表达式具有相似的形
图中将空域和频域同时 表达出来，称空间-频率坐标 系，空-频窗则表示为图中的 一个矩形．Gabor变换空-频 窗的高度和宽度都是恒定的。 Gabor变换在频域中的表达式： [式中 = 1/(2) 2 ] 可见Gabor变换在频域和空域中的表达式具有相似的形 式．
目录2021219 光学信息处理 1节 Gabora变换的特点: 第2节(1)实现空域和频域处理的局部化中心位于(, 第3节空-频窗为414.×(1/144)=1/1 第4节(2)由(8)式和(15)式, 第5节 B 第6节 gr)e x-b2dx(17) 2IO- exp202 第7节 e i2t* G(')eizxVexp[-2T202(v-v)2]dv 可看出变换是参数σ,b和变量ν的函数。上式 给出的积分是一个调制包络,载波exp(-i2兀vb)的 频率(即中心频率)v与参数o无关,不会随σ的变 化而变化,这正是所有短时傅里叶变换共同的缺 第6章点
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 13 Gabor变换的特点： (1)实现空域和频域处理的局部化[中心位于(b, v) 空-频窗为1.414×(1/ 1.414) = 1/ ] (2) 由(8)式和(15)式， 可看出变换是参数 ，b 和变量 v 的函数。上式 给出的积分是一个调制包络，载波exp(-i2vb)的 频率(即中心频率) v 与参数无关，不会随 的变 化而变化，这正是所有短时傅里叶变换共同的缺 点。 (17)
623 Morlet小波变换 为了克服 Gabor变换中窗口尺寸不能变动的缺点 Gabor变换的基元函数可改写为 h(r)=exp(-i2 vx)w,(r) 称变换的 exp i2r va)exp 母函数 2 Zo 子函数 ha, b(x) h 引入参数a,b, exp. 12(r-b)lexp 1/x-b12 2πaa 2e 定义信号函数g(x)的 Morlet小波变换 b h g(r)dx 11x-b12 g(r)e i2x exp 2Ta
6.2.3 Morlet小波变换 为了克服Gabor变换中窗口尺寸不能变动的缺点， Gabor变换的基元函数可改写为 子函数 定义信号函数g(x)的Morlet小波变换: 称变换的 母函数. 引入参数a，b
Morlet小波变换与 Gabor变换的实质性差别 小波变换:v=va,△w=1414a,△W=1/1414moa 当v增高时(a减小),△w变小而△W增大,可处 理更多的高频信息;当v降低时(a增大),△W变小而 △w加宽,可容纳足够多个空间周期,以保证处理精 度 Gabor变换:窗的宽度是 空 常数,当增高时,一定宽 波 度的空间窗内包含的空间 频变 周期增加,所以变换的精 率换 度是随频率而变化的; 窗的 Morlet小波变换,在处理低频信号时空间窗自动加宽, 在空间窗范围内包含的信号空间周期相同,这就保证了 小波变换以同样的精度去处理不同中心频率的信号,这 正是小波变换与短时傅里叶变换的根本区别
Morlet小波变换与Gabor变换的实质性差别: 小波变换: vc= v/a, w =1.414a , W=1/1.414a . 当 vc 增高时(a 减小)， w 变小而W增大，可处 理更多的高频信息；当vc 降低时(a 增大)，W变小而 w加宽，可容纳足够多个空间周期，以保证处理精 度． Morlet小波变换，在处理低频信号时空间窗自动加宽， 在空间窗范围内包含的信号空间周期相同，这就保证了 小波变换以同样的精度去处理不同中心频率的信号，这 正是小波变换与短时傅里叶变换的根本区别． Gabor变换: 窗的宽度是 常数，当vc增高时，一定宽 度的空间窗内包含的空间 周期增加，所以变换的精 度是随频率而变化的； 小 波 变 换 的 空 间 - 频 率 窗