例2求电偶极子中垂线上任一点的电场强度 电偶极子:相隔一定距离的等量异号点电荷结构。 7:表示负电荷到正电荷的矢量线段。 p=q电偶极矩 E+ty 解:p点的场强 p E E⊥=E= 十 兀8 2 E 在p点取坐标系:显然E=0 则:E=Ex=-2E4c0sb cose E 十 2+2)2 12
例2. 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。 电偶极子：相隔一定距离的等量异号点电荷结构。 p ql = l l : 表示负电荷到正电荷的矢量线段。 ——电偶极矩 • p E- E+ x y E 解：p点的场强 E+ = E− ) 4 4 ( 2 2 l r q o + = 在p点取坐标系： 则：E = Ex 显然 Ey= 0 ( ) 2 1 2 2 4 2 cos l r l + = E = ( ) 2 3 2 2 4 4 l r ql o + − r -q +q = –2E+cos 12
E= E y 4Er2+ 讨论 E ①当r>>1E=-V2 即:E= 3 - 1q 0 E与P成反比,比点电荷电场递减的快。 {Eg,q↑14,q个E在远处不变 p=q是描述电偶极子属性的物理量 ②同理,可得电偶极子轴线的延长线上的电场 E= 2p 3 47e r 13
3 4 r p E o = − 3 4 r p E o 即： = − E与 r 3 成反比，比点电荷电场递减的快。 E q l, q l , q l E在远处不变。 p ql 是描述电偶极子属性的物理量。 = l • p E- E+ x y E r -q +q 2 3 2 2 4 4 + = − l r ql E o 讨论 1 当 r l 2 同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场： 3 4 2 r p E o = 13
2)任意带电体的电场E的计算 对连续分布的带电体,可将其 无限划分成许多电荷元dg组成。 dg在任意点P处产生的电场为: , dE d q 2 所有山产生的电场:E=E=「4n Ex=dEx E=]dE- Ey-JdE Ex=dEz 14
2) 任意带电体的电场E 的计算 + + + + + + + + + P . r r r dq dE o ˆ 4 2 = 所有 dq 产生的电场： dq 在任意点P处产生的电场为： dq 对连续分布的带电体，可将其 无限划分成许多电荷元 dq 组成。 E = dE r r dq o ˆ 4 2 = Ex Ey Ez E = dE = dEx =dEy = dEz 14
例3.求均匀带电细棒中垂面上 电场分布。 E=∫ door 已知:棒长L,线电荷密度 解:设坐标系,考虑对称性将细棒分成一对对线元 显然:E=JdEx=2c0saE dh dE= ndy Cosa= 4rEo+y r ty dE 合 E L 方向沿X轴 d dE 兀E oNr+ 可见:当L→∞(或L>>X),则: E X=I rex 2/eor 方向沿径向向外(或向内)E=,AP柱对称电场 neAr 5
例3. 求均匀带电细棒中垂面上 电场分布。 . P 已知：棒长L，线电荷密度 解：设坐标系， o y 考虑对称性将细棒分成一对对线元 dydy dy dy dE dE x dE合 显然： E = dEx =2cos dE 2 2 cos x y x + = ( ) 2 2 4 x y dy dE o + = 4 4 2 x x 2 L L E o + = 方向沿X轴 x y r r dq E o ˆ 4 2 = 可见：当 L → (或L>>X), 则： x E o 2 = + r o 2 x = r 方向沿径向向外（或向内） r 柱对称电场 r E o ˆ 2 = - 15
例4.一无限大带电平面,面电荷密度σ,求其电场分布。 解:平面可看成无数条宽为的细线组成E=Af 每个在P点产生的场为: 2m8 y dE- odi 2元EnF E 由对称性: dE E,=[dEn,=0 ∴.E=「dE dE cosa dy' ∫d r=、x2+y2c0sa E=∫ 25Eo(x2+y2)2E0 方向垂直平面! 16
例4. 一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。 y y x . dy dE dy x p 解：平面可看成无数条宽为dy 的细线组成 每个dy 在P点产生的场为： r dy dE o 2 = 由对称性： Ey =dEy E = dEx = dEcos 2 2 r = x + y r x cos = ( ) + = 2 2 2 x y x dy E o o 2 = 方向垂直平面！ r E =0 + ∞ －∞ r r E o ˆ 2 = 16