复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第一章 金属自由电子气体模型_自由电子气模型的局限及修正

自由电子气模型的碰撞意义和作用清 楚吗? hp:10.10,0.68人 jochen自由电子气模型局限及修正

http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 11 自由电子气模型的碰撞意义和作用清 楚吗？

弛豫时间的 Sommerfeld模型解释 没有外场时,电流为零。加外电场后,受外电 场作用,电子的状态发生变化 k F=-eE=h 无外场时平衡态,费米球原点 在这个外场作用下,电子状态 发生改变,这时是非平衡态 通过与杂质和原子振动的碰 →k 撞,经过时间tau后,建立新 的热平衡,使费米球的移动原 点并保持稳定 eE 对上式积分,可得k(r)-k(0) hp:10.10,0.68人 jochen自由电子气模型局限及修正

http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 12 弛豫时间的Sommerfeld模型解释 • 没有外场时，电流为零。加外电场后，受外电 场作用，电子的状态发生变化 dt d e k F   E   • 无外场时平衡态，费米球原点    E k k e ( )  (0)   k • 对上式积分，可得 • 在这个外场作用下，电子状态 发生改变，这时是非平衡态。 通过与杂质和原子振动的碰 撞，经过时间\tau后，建立新 的热平衡，使费米球的移动原 点并保持稳定

费米面附近的电子对电导有贡献 无外加电场时,稳定的费米球处于k空间原 点,电子在k空间的费米球内,对称分布,因 此,k和k电子的数量相等,所以对电流没有 贡献 外加电场后,电子状态发生改变,经与缺陷杂 质碰撞后达到稳定,费米球发生整体漂移,偏 离原点,k和k电子数不再对称 *两球重叠部分,k和-k数量相等 *不重叠部分,都对电流有贡献 *都处于费米面附近 →k hp:10.10,0.68人 jochen自由电子气模型局限及修正

http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 13 费米面附近的电子对电导有贡献 • 无外加电场时，稳定的费米球处于k空间原 点，电子在k空间的费米球内，对称分布，因 此，k和-k电子的数量相等，所以对电流没有 贡献 • 外加电场后，电子状态发生改变，经与缺陷杂 质碰撞后达到稳定，费米球发生整体漂移，偏 离原点，k和-k电子数不再对称 * 两球重叠部分，k和-k数量相等 * 不重叠部分，都对电流有贡献 * 都处于费米面附近 k

状态改变→漂移速度 由此,建立平衡后,费米球的位移佩sEn tau是恢复平衡所需时间:弛豫时间新意 状态改变对应的漂移速度增量 m漂移=D=一eE了□V源移=eEz/m 微观与宏观之间的关系仍然相同 j=-neV漂移=meE/m 2 ne T 比较Ohm定律,得 电导率表达一样,但弛豫时间的意义完全不同 hp:10.10,0.68人 jochen自由电子气模型局限及修正

http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 14 状态改变漂移速度 • 由此，建立平衡后，费米球的位移 • \tau是恢复平衡所需时间：弛豫时间新意 • 状态改变对应的漂移速度增量 • 微观与宏观之间的关系仍然相同 • 比较Ohm定律，得 • 电导率表达一样，但弛豫时间的意义完全不同 mv漂移  k  eE v漂移  eE / m    E k e   ne ne / m 2 j   v漂移  E m ne   2 

碰撞作用的图象→获得热平衡 电子 外场状态发碰拉与杂质、原子 生改变 振动发生碰撞 →emi处 建立热平衡的时间→弛豫时间 状态改变→漂移速度 Ⅴ漂移 eer/m 电流密度j=-mv源移=me/mOhm定理 ne T hp:10.10,0.68人 jochen自由电子气模型局限及修正

http://10.107.0.68/~jgche/ 自由电子气模型局限及修正 15 碰撞作用的图象获得热平衡 电子 状态发 生改变 Fermi球处 于稳态 建立热平衡的时间弛豫时间 状态改变漂移速度 v漂移  eE / m ne ne / m 2 电流密度 j   v漂移  E Ohm 定理  外场 m ne   2  与杂质、原子 振动发生碰撞 碰撞