三,ROC的特征 从例子可以看出ROC边界位置是由ⅹ(s)的极点决定的, ROC有一些普通的特征,归纳如下 1、ⅹ(S)的ROC由平行于jo的带状区域构成。收敛域是使 x(1)e绝对可积的那些s构成的,只与O有关,故ROC的边 界总是平行于jO的直线。 2、拉氏变换的ROC无极点。 3、时限信号的ROC是整个s平面。 4、右边信号的ROC是最右边极点的右边 设Sn=n+1在ROC内,则(eh<aa>a x(tle o dt rx(te oolo-o-ootdt se (o-oo roo Lx(lo-oot dt <oo 即x(Okb<∞:a在ROC内。 又ROC内无极点,ROC必在最右边极点的右边 5、左边信号的ROC是最左边极点的左边。 6、双边信号的拉氏变换如果存在,则它的ROC是一个带形区 域 16
16
例1 0<t<T 0 others X(s=oe at -st dt (s+a)T s+a 2ck 零点:S=-+J ,k=±1,土2, T ROC:整个S平面 17
17
例2双边信号:x()=e x1()=e(t) b x(t=eu(t) 2 x()=x1()+x2(t) x1(s)= ROC: Re(s>-b s+b X2(S)= s-b ROC2: Re(s <b 只有b>0时,才有收敛域的交集,即-b<Re{S}<b
18
例3X(s)= 求其收敛域的可能性 (S+1)(S+2) s+1s+2 极点: l,s=-2 右边信号 左边信号 2t 双边信 e e ult e te u(=eu(t-eu( 9
19 ( ) ( ) 2 e e u t t t ( ) ( ) 2 e e u t t t ( ) ( ) 2 e u t e u t t t 2 1 1 1 s s
63拉氏变换的性质 揭示信号时域特性与复频域描述的关系,主要讨论ROC 1、线性。 ax1(t)+bx2()>ax1(s)+bx2(s)ROC:包括R∩R 若R1与R2无公共部分,则表明ax(t)+bx2()的拉氏变换不存在。 当aX1()+bx2(s)中有零极点抵消时,ROC可能会扩大 例1 x()=el(t)+e"(-1)<X()=、1 s+b s-b >-b <b 当b>O)时,R1和R2有公共ROC,X(S)存在,ROC:-b<<b b<O时,R1与R2为空交,X(S)不存在 例2:x(t)=x()+x2( x1()=(1)+e'v(0)X1(s)=+a1 s+1 X(S) x2()=eu()x2(③s)=-+0<1S8+1 20
20 6.3 拉氏变换的性质： 揭示信号时域特性与复频域描述的关系，主要讨论 ROC 1、 线性。 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 ax t bx t aX s bX s ROC:包括R1R2 若 R1与 R2 无公共部分，则表明 ( ) ( ) 1 2 ax t bx t 的拉氏变换不存在。 当 ( ) ( ) 1 2 aX s bX s 中有零极点抵消时，ROC 可能会扩大。 例1: s b s b x t e u t e u t X s bt bt 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) 2 : x t e u t x t t e u t t t 例 b......... b 时 与 为空交 不存在 当 时 和 有公共 存在 0 , 1 2 , ( ) 0 , 1 2 , ( ) , : b R R X S b R R ROC X S ROC b b 1 1 ( ) s s X s ( ) ( ) ( ) 1 2 x t x t x t 1 2 1( ) S s X s 1 1 2 ( ) s X s 1 1