62拉氏变换的收敛域 收敛域:使Ⅺ(s)存在的s取值范围称为Y(s)的 ROC。 由于X(s)=F[x(O)e],∴ROC与O有关。能 够使x()e绝对可积的那些O的取值范围, 表明ROC由Re决定 例一. x(t=eu(t) X(she'e sdt= e (S+1)t s+ O
6 6.2 拉氏变换的收敛域 一．收敛域：使 X(s)存在的 s 取值范围称为X(s) 的 ROC。 由于 ( ) [ ( ) ] t X s F x t e ，ROC 与 有关。能 够使 t x t e ( ) 绝对可积的那些 的取值范围， 表明 ROC 由Re[s] 决定。 例一． x(t) e u(t) t 1 1 ( ) 0 ( 1) 0 s X s e e dt e dt t st s t ( 1) -1 j
j 例 x()=-e-l(-t) X(S)=-」e -(S+1)t dt s+1 (a<-1) 两个不同的信号具有相同的拉氏变换式,仅是ROC不 同表明拉氏变换式连同ROC才能与信号一一对应
7 例二． x(t) e u( t) t X s e dt s t 0 ( 1) ( ) 1 1 s ( 1) 两个不同的信号具有相同的拉氏变换式，仅是 ROC 不 同表明拉氏变换式连同 ROC 才能与信号一一对应。 j 1
例三:x() u(-t)+el() X(s)=e"e"dt+I s-a sta C 当a>0时,这两部分地收敛域有共同部分 2 此时X(s) s+a s-a s-a 存在 当a<0时这两个ROC无公共区域x(s)不存在。 表明拉氏变换虽然是付氏变换地推广, 但并非任何信号地拉氏变换都存在。 同时可以看到ROC通常氏一个平行于轴的带形域
8 例三: x(t) e e u( t) e u(t) a t at at s a s a X s e e dt e e dt at st at st 1 1 ( ) 0 0 ( a, a) 当 a>0 时，这两部分地收敛域有共同部分 a a 此时 X (s) 2 2 1 1 2 s a a s a s a 存在 当 a<0 时这两个 ROC 无公共区域 x(s)不存在。 表明拉氏变换虽然是付氏变换地推广， 但并非任何信号地拉氏变换都存在。 同时可以看到 ROC 通常氏一个平行于 j轴的带形域。 -a a j
例四 x()=n()。l(0)=+gn X(s=e dt O>0 ROC图 例五 x(t)=8(1) X(s)=」(k"d ROC为整个S平面 ●当x(s)的ROC包含j轴时,X(o)存在,且 X(o)=X()l= 如:x(t)=e(t) X +1s+1=a>-1 ●当x(s)的ROC不包含j轴时,Y(o)可能不存 在,也可能存在,一般地说,如果不包含j轴, jO也不是ROC的边界时,X(o)不存在,例: (6s)=1…0<-1
9 ROC图 1 ( ) sgn() 2 1 2 1 u t t j
如果:Ⅹ(S)不包含j轴,j轴是ROC的边界 时,X()可以利用冲激函数表示为: X(O)=X(s)-m+z24(-o) k=1 假定X(s)有N个极点。4k是X(s)在极点处的留数, Ok为A(s)的极点,即X()分母的根。 例:x()=()x()=1a>0=0是ROC的 边界。X(s)=极点为0,极点的留数为1 所以:X(D)≈1+m6() 10
10