功角测量方案设计 景天 指导老师：刘东 (上海交通大学电气工程系，上海市200240：) 摘要：本文详细的讨论了现代电气测量技术下功角测量的几种可行的方法、以及它们各自 的优缺点，传统方法所面临的困难，着重研究了基于现代GS技术的功角测量方案、具体的 测量物理量以及数据处理中误差的分析、整个系统的软件算法和应用背景。从较为折中的角 度提出了一种可行的功角测量方案。 关键词：功角测量GPS同步测量转子位置测量功角精确算法 1.引言 2.1功角测量方法 设若中、6、中分别表示内功率角、功 随着全国联网、西电东送、南北互供工程 角和外功率角，则他们满足简单的数学关 建设的加速，我国互联电网规模日益扩大，因 系：中=δ+中，这是针对一般的、能够维持 此对电网的稳定性提出了更高的要求。而本文 电网稳定运行的同步发电机而言的。 着重对表征电力系统稳定性的重要参数功角 事实上，若功角过大，则有可能引起系 δ的测量提出了一种方案。 统不稳定。在文[]中我们得到了形如： 笔者查找了最近的有关功角测量的几篇 PG=EqUsin 8 /X: (1-1) 文献，在这里向作者表示敬意和感谢！ 的结论，并得到了如下的8-PM曲线 文献[1]从最简单的有功功率和功角关系 分析了功角的作用： 文献[2]从原理上阐述了直接测量法的优 点。 文献[3][4]介绍了解决同步测量和电势 测量问题的方法 文献[5]提出了一种改进后测量波形的方 法。 文献[6]介绍了间接测量转子位置的方 180。 n 法。 文献[7]介绍了基于水轮机的功角测量方 图1同步发电机功率特性 法。 文献[8]介绍了一些误差的来源和处理方 当6<90°时，发电机是静态稳定的， 法。 而当8>90°时，发电机不能稳定运行，所 文献[9]提出了机械振动的误差来源。 以在下面的讨论时，我们认为在一般情况下 文献[10]介绍了几种功角的软件算法。 发电机是静态稳定的，即满足6<90°和中= 文献[11]介绍了数据库的设计方法。 8+中。 文献[12]介绍了华东电网的功角测量 现在已有的测量方法主要有两类：一类 本文在以上基础中改进了功角的测量流 是纯电气测量方法，通过采集同步发电机的 程，在过程中详细的讨论了具体的实现步骤。 输出其他电气量，进而通过理论分析和计算 获得功角。这类方法就是通过稳态公式、相 量图的解析计算来求出功角的表达式。另外 2.问题的提出 一类则是借助非电量传感器，包含光电或者
功角测量方案设计 景天 指导老师：刘东 （上海交通大学 电气工程系，上海市 200240；） 摘 要：本文详细的讨论了现代电气测量技术下功角测量的几种可行的方法、以及它们各自 的优缺点，传统方法所面临的困难，着重研究了基于现代GPS技术的功角测量方案、具体的 测量物理量以及数据处理中误差的分析、整个系统的软件算法和应用背景。从较为折中的角 度提出了一种可行的功角测量方案。 关键词： 功角测量 GPS 同步测量 转子位置测量 功角精确算法 1．引言 随着全国联网、西电东送、南北互供工程 建设的加速，我国互联电网规模日益扩大，因 此对电网的稳定性提出了更高的要求。而本文 着重对表征电力系统稳定性的重要参数功角 δ的测量提出了一种方案。 笔者查找了最近的有关功角测量的几篇 文献，在这里向作者表示敬意和感谢！ 文献[1]从最简单的有功功率和功角关系 分析了功角的作用； 文献[2]从原理上阐述了直接测量法的优 点。 文献[3][4]介绍了解决同步测量和电势 测量问题的方法 文献[5]提出了一种改进后测量波形的方 法。 文献[6]介绍了间接测量转子位置的方 法。 文献[7]介绍了基于水轮机的功角测量方 法。 文献[8]介绍了一些误差的来源和处理方 法。 文献[9]提出了机械振动的误差来源。 文献[10]介绍了几种功角的软件算法。 文献[11]介绍了数据库的设计方法。 文献[12]介绍了华东电网的功角测量 本文在以上基础中改进了功角的测量流 程，在过程中详细的讨论了具体的实现步骤。 2．问题的提出 2.1 功角测量方法 设若ψ、δ、φ分别表示内功率角、功 角和外功率角，则他们满足简单的数学关 系：ψ=δ+φ，这是针对一般的、能够维持 电网稳定运行的同步发电机而言的。 事实上，若功角过大，则有可能引起系 统不稳定。在文[1]中我们得到了形如: PG=EqUsinδ/XΣ (1-1) 的结论，并得到了如下的δ-PM曲线 图 1 同步发电机功率特性 当δ<90°时，发电机是静态稳定的， 而当δ>90°时，发电机不能稳定运行，所 以在下面的讨论时，我们认为在一般情况下 发电机是静态稳定的，即满足δ<90°和ψ= δ+φ。 现在已有的测量方法主要有两类：一类 是纯电气测量方法，通过采集同步发电机的 输出其他电气量，进而通过理论分析和计算 获得功角。这类方法就是通过稳态公式、相 量图的解析计算来求出功角的表达式。另外 一类则是借助非电量传感器，包含光电或者
磁电变换装置，来实现测量。下面具体分析 哪些参数（有一点可以确定的是，系统稳定 这两种方法的原理。 运行时的功角有时候并不是我们最关心 的)、利用哪种发电机等值模型进行计算， 2.2纯电气测量方法 但实际上这很难做到。而在暂态过程中，用 一种比较方便的方法就是，在己知系统 这种计算的方法得到的功角无可避免的有 外功率因数中的情况下，通过计算内功率因 一定的误差，即使采用F℉T等信号处理方法 数，来获得发电机功角。 也无法避免这个问题。而且这种间接测量的 以隐极式发电机为例，作出其电机内部 手段计算时间过长，并不能应用在实时监控 相量图： 系统，所以现实测量中很少使用这种技术。 2.3使用非电量传感器 而另外一种利用现代电气测量技术的 方法则是直接测量法（文2]）。功角δ具有 Eo 双重的物理意义：除了发电机的感应电势 E0和端电压U之间的时间相角之外，还可 以表述为主极磁场F1与气隙磁场F.之间的 空间夹角。 在转子轴上确定一个固定的机械位置， 如d'(与d轴的相角为B),则d'可间接代 表了E0的方向，E0与d'间相角差为8 0=90°+B(80为定位相角差)。将转子上的 固定位置d'转化为电信号，测得d'轴位 图2隐极式电机相量图 置与发电机端电压U的相角差8=80叶6， 根据已经确定的60，就可求出发电机的功 在测量U、I的前提下，利用功率因数 角6。 中，可以得到： 直接测量法可以测量得到功角δ，但需 tan中=(UsinΦ+X)/(UcosΦ+ra) 要装设转子位置传感装置，并在机组投运时 (2-1) 校正功角的初相角，实现起来比较复杂。且 其中X:和ra可以通过电机的自身参数 传感器存在机械加工偏差、安装偏差，电磁 来确定。 干扰、机械振动等也会引起误差。 若是凸极型电机，可将式子(2-1)改写成 tan中=(Usinφ+Xg)/UcosΦ+Hra) (2-2) 在具体实现测量时，U和I可以通过互 感器测得，而功率因数可以通过线路要求确 定，或是通过电动系仪表测得。 事实上，在现代电气测量技术中，我们 很少用到使用这种方法来确定功角的大小， 若需要精确的测量，需要的参数有Xd、Xq、 X'd、X'q和X”q,可分别得到稳态、暂 态以及次暂态状况下的δ角。但这时必须满 足两个条件：首先必备的是上述几个参数必 图3直接测量功角原理 须非常的准确：其次，在电力系统发生故障 时和故障发生后，在具体时刻应该确定采用 2.4传统方法在实际中的困难
磁电变换装置，来实现测量。下面具体分析 这两种方法的原理。 2.2 纯电气测量方法 一种比较方便的方法就是，在已知系统 外功率因数φ的情况下，通过计算内功率因 数，来获得发电机功角。 以隐极式发电机为例，作出其电机内部 相量图： 图 2 隐极式电机相量图 在测量 U、I 的前提下，利用功率因数 φ，可以得到： tan ψ =(Usin φ +IXt)/(Ucos φ +Ira) (2-1) 其中 Xt 和 ra 可以通过电机的自身参数 来确定。 若是凸极型电机，可将式子(2-1)改写成 tan ψ =(Usin φ +IXq)/(Ucos φ +Ira) (2-2) 在具体实现测量时，U 和 I 可以通过互 感器测得，而功率因数可以通过线路要求确 定，或是通过电动系仪表测得。 事实上，在现代电气测量技术中，我们 很少用到使用这种方法来确定功角的大小， 若需要精确的测量，需要的参数有 Xd、Xq、 X′d、X′q 和 X″q，可分别得到稳态、暂 态以及次暂态状况下的δ角。但这时必须满 足两个条件：首先必备的是上述几个参数必 须非常的准确；其次，在电力系统发生故障 时和故障发生后，在具体时刻应该确定采用 哪些参数（有一点可以确定的是，系统稳定 运行时的功角有时候并不是我们最关心 的）、利用哪种发电机等值模型进行计算， 但实际上这很难做到。而在暂态过程中，用 这种计算的方法得到的功角无可避免的有 一定的误差，即使采用 FFT 等信号处理方法 也无法避免这个问题。而且这种间接测量的 手段计算时间过长，并不能应用在实时监控 系统，所以现实测量中很少使用这种技术。 2.3 使用非电量传感器 而另外一种利用现代电气测量技术的 方法则是直接测量法（文[2]）。功角δ具有 双重的物理意义：除了发电机的感应电势 E0 和端电压 U 之间的时间相角之外，还可 以表述为主极磁场 F1与气隙磁场 Fσ之间的 空间夹角。 在转子轴上确定一个固定的机械位置， 如 d′(与 d 轴的相角为β)，则 d′可间接代 表了 E0 的方向，E0 与 d′间相角差为δ 0=90°+β(δ0 为定位相角差)。将转子上的 固定位置 d′转化为电信号，测得 d′轴位 置与发电机端电压 U 的相角差δΣ=δ0+δ， 根据已经确定的δ0，就可求出发电机的功 角δ。 直接测量法可以测量得到功角δ，但需 要装设转子位置传感装置，并在机组投运时 校正功角的初相角，实现起来比较复杂。且 传感器存在机械加工偏差、安装偏差，电磁 干扰、机械振动等也会引起误差。 图 3 直接测量功角原理 2.4 传统方法在实际中的困难
下图是单机对无穷大系统的功角测量 系统图，发电机G的功角即为空载电势E 的 与无穷大的系统母线电压U,之间的夹角6。 陟虹 要完成功角测量任务，必须解决两个问题。 电 其一是由于无穷大系统母线一般离发电机 的 较远，因此必须解决两个异地相量相位比较 电网阔皮中以吉都驻苏 发鞋 问题：一个则是发电机并网运行时，E是不 可以测得的，从而必须找到一个与它具有恒 定相位关系的量来替代它。此外，在整个系 统运行的过程中，为了实现其测量值的实时 性和准确性，有必要对算法和误差进行定量 图5基于GPS的电网状态监测系统结构 的科学分析。 天钱可 GPS有着重要应用前景的原因不仅仅在 功角 于其提供的地理位置信号，更在于其提供的 步 GPS 采数 楼收机 高精度时间信号。GPS接收机在每秒钟的起 点输出一个秒脉冲(1PPS),并从串行口输 出绝对时间。1PPS的前沿与标准绝对时间的 误差小于1μs,利用GPS的高精度授时信 号，可以方便的实现两个异地相量的相位比 较。 如图所示，若u'为电力系统参考母线的 图4单机对无穷大系统功角测量系统图 电压相量u经过零比较后的方波信号，e为 发电机电势的窄脉冲信号，e则是e经单稳 3.解决问题的方法 和反相后的方波信号，g为u'和e'进行与计 算后得到的脉冲信号。设g的脉冲宽度为t, 在文[3]中提到，随着GPS的出现和数 那么 字通讯技术的发展，为第一个问题的解决提 8=(t/T)×360° (3-1) 供了充分的条件。而文[4]中也提出了第二 其中，T是电力系统的额定周期，即 个问题的具体措施。而实际上，在具体方案 20ms 提出后，还存在着误差分析、数据处理和适 合实时监测等的实际问题。 3.1GPS数字通信技术及其应用 从60年代美国开始进行空中定位研究， 1974年基于GPS概念的全球定位系统开始 正式研制，1985年进入民用领域，1993年 此系统正式建成。90年代以来基于全球同步 图6功角测量波形图 卫星定位系统(GPS)的高精度定时技术逐步 被引入电力系统。其对于50Hz的工频信号 在文[5]中提到了所谓的自适应功角测 其相位误差不超过0.018°的高精度时钟从 量的原理。 而实现对电网运行数据的实时同步采集，并 在传统原理下，误差较大，其原因是电 可在此基础上得到电压电流相量和发电机 力系统频率不稳定，在实际情况下，即使系 功角这反映系统运行状态的重要参数。 统正常运行，系统频率也不是固定不变的， 而是在额定频率附近浮动，所以T本身的误
下图是单机对无穷大系统的功角测量 系统图，发电机 G 的功角即为空载电势 E0 与无穷大的系统母线电压 Us之间的夹角δ。 要完成功角测量任务，必须解决两个问题。 其一是由于无穷大系统母线一般离发电机 较远，因此必须解决两个异地相量相位比较 问题；一个则是发电机并网运行时，E0是不 可以测得的，从而必须找到一个与它具有恒 定相位关系的量来替代它。此外，在整个系 统运行的过程中，为了实现其测量值的实时 性和准确性，有必要对算法和误差进行定量 的科学分析。 图 4 单机对无穷大系统功角测量系统图 3．解决问题的方法 在文[3]中提到，随着 GPS 的出现和数 字通讯技术的发展，为第一个问题的解决提 供了充分的条件。而文[4]中也提出了第二 个问题的具体措施。而实际上，在具体方案 提出后，还存在着误差分析、数据处理和适 合实时监测等的实际问题。 3.1 GPS 数字通信技术及其应用 从60年代美国开始进行空中定位研究， 1974 年基于 GPS 概念的全球定位系统开始 正式研制，1985 年进入民用领域，1993 年 此系统正式建成。90 年代以来基于全球同步 卫星定位系统(GPS)的高精度定时技术逐步 被引入电力系统。其对于 50Hz 的工频信号 其相位误差不超过 0.018°的高精度时钟从 而实现对电网运行数据的实时同步采集，并 可在此基础上得到电压电流相量和发电机 功角这反映系统运行状态的重要参数。 图 5 基于 GPS 的电网状态监测系统结构 GPS 有着重要应用前景的原因不仅仅在 于其提供的地理位置信号，更在于其提供的 高精度时间信号。GPS 接收机在每秒钟的起 点输出一个秒脉冲（1PPS），并从串行口输 出绝对时间。1PPS 的前沿与标准绝对时间的 误差小于 1μs，利用 GPS 的高精度授时信 号，可以方便的实现两个异地相量的相位比 较。 如图所示，若 u’为电力系统参考母线的 电压相量 u 经过零比较后的方波信号，e 为 发电机电势的窄脉冲信号，e’则是 e 经单稳 和反相后的方波信号，g 为 u’和 e’进行与计 算后得到的脉冲信号。设 g 的脉冲宽度为 t， 那么 δ=(t/T)×360° (3-1) 其中，T 是电力系统的额定周期，即 20ms。 图 6 功角测量波形图 在文[5]中提到了所谓的自适应功角测 量的原理。 在传统原理下，误差较大，其原因是电 力系统频率不稳定，在实际情况下，即使系 统正常运行，系统频率也不是固定不变的， 而是在额定频率附近浮动，所以 T 本身的误
差严重掩盖了GPS的高精度测量。而且e经 过单稳和反向后很难获得标准的方波信号， 相轴(A相) A相) 这又影响了反应功角大小的脉冲宽度t的准 确性。在某些对功角性能要求较高的场合， 其误差是不容忽视的。 可以对这种系统稍加改进，得到如下图 的自适应功角测量原理。采用同一种基准时 钟作为参考时钟来测量图中的时间t和T, 这样就充分利用了GPS的高精度。假设计时 基准时钟周期为T.,则t=T,T=NT,从而 得到： 图8同步发电机时-空矢量图 8=(n/N)×360° (3-2) 假设转盘1的齿轴线和转子d轴在空间 上相差Φ电角度，若以转盘1的齿轴线滞后 d轴为正，位置传感器2的轴线与A在空间 上相差0电角度，以位置传感器2的轴线滞 后为正。假设当转盘1的齿轴线与位置传感 器2的轴线重合时，传感器2产生转子位置 脉冲信号的上升沿，Ev对应的时间变量可 以直接获得，并将它及机端电压信号都整形 成方波，那么可以画出下面的波形图，并且 根据 图7自适应功角测量原理 中+0=6+中 (3-3) 可以得到功角。 由于(3-2)的形式中，只存在n和N的 数字计量误差，所以这种方法完全避开了系 统频率不稳定造成的可能的误差。 ,子 3.2利用转子位置信号测量功角 应量信号 解决发电机并网运行时E不能测量的 问题的其中一个方法就是，利用转子位置与 空载电势在相位上的对应关系，用转子位置 信号代替空载电势参与相位比较。转子位置 信号要装设转子位置信号传感装置才能获 得。下图表示了转子位置传感装置的极对数 图9经过整形的空载电势、端电压及 =1的同步发电机时-空矢量图。图中表示的 转子位置信号波形图 转子位置传感装置由带齿的转盘1和位置传 感器2两部分组成，转盘1固定在发电机轴 文[4]中，详细阐述了由转子位置测量功 上，与转子一起旋转，位置传感器2则固定 角的方法。 在支架上静止不动。 3.2.1任意时刻转子位置的确定 在现代电力系统中，无论是汽轮发电机 还是水轮发电机组，都装有测速装置一一转 速表。该装置的构成是：在发电机的轴上安 装一个60个齿的齿轮，这60个齿的大小完
差严重掩盖了 GPS 的高精度测量。而且 e 经 过单稳和反向后很难获得标准的方波信号， 这又影响了反应功角大小的脉冲宽度t的准 确性。在某些对功角性能要求较高的场合， 其误差是不容忽视的。 可以对这种系统稍加改进，得到如下图 的自适应功角测量原理。采用同一种基准时 钟作为参考时钟来测量图中的时间 t 和 T， 这样就充分利用了 GPS 的高精度。假设计时 基准时钟周期为 Ts，则 t=nTs，T=NTs，从而 得到： δ=(n/N)×360° (3-2) 图 7 自适应功角测量原理 由于(3-2)的形式中，只存在 n 和 N 的 数字计量误差，所以这种方法完全避开了系 统频率不稳定造成的可能的误差。 3.2 利用转子位置信号测量功角 解决发电机并网运行时 E0 不能测量的 问题的其中一个方法就是，利用转子位置与 空载电势在相位上的对应关系，用转子位置 信号代替空载电势参与相位比较。转子位置 信号要装设转子位置信号传感装置才能获 得。下图表示了转子位置传感装置的极对数 =1 的同步发电机时-空矢量图。图中表示的 转子位置传感装置由带齿的转盘1和位置传 感器 2 两部分组成，转盘 1 固定在发电机轴 上，与转子一起旋转，位置传感器 2 则固定 在支架上静止不动。 图 8 同步发电机时-空矢量图 假设转盘 1 的齿轴线和转子 d轴在空间 上相差φ电角度，若以转盘 1 的齿轴线滞后 d 轴为正，位置传感器 2 的轴线与 A 在空间 上相差θ电角度，以位置传感器 2 的轴线滞 后为正。假设当转盘 1 的齿轴线与位置传感 器 2 的轴线重合时，传感器 2 产生转子位置 脉冲信号的上升沿，Eeev对应的时间变量可 以直接获得，并将它及机端电压信号都整形 成方波，那么可以画出下面的波形图，并且 根据 φ+θ=δ+ψ (3-3) 可以得到功角。 图 9 经过整形的空载电势、端电压及 转子位置信号波形图 文[4]中，详细阐述了由转子位置测量功 角的方法。 3.2.1 任意时刻转子位置的确定 在现代电力系统中，无论是汽轮发电机 还是水轮发电机组，都装有测速装置——转 速表。该装置的构成是：在发电机的轴上安 装一个 60 个齿的齿轮，这 60 个齿的大小完
全一样，均匀分布在圆盘上。转速表的测量 电路负责齿轮所发出的脉冲，每60个脉冲 代表转子旋转一周。转子的瞬时速度由下式 表示： 4()= 2π 60T。 (3-4) 式中，T。为两个相邻脉冲的时间间隔。 在确定转子转速后，转子位置由下式 确定： 图10T,时刻的相量图 (e)=(e)dt+ (3-5) 转子位置如图所示： 因此，只要己知转子在初始时刻的位置 0。以及任意时刻的速度⊙，(t),就可以准确 的确定转子在任意时刻的位置0(t)。 3.2.2初始时刻转子位置的确定 虽然文[6]中间接测量功角的方法不能 适用于暂态情况，但在稳态情况下，其测 量误差小于1°，与现有的功角测量方法同 处于一个数量级。下面将利用这一特点，确 定在初始时刻T0时的转子位置。 在稳态情况下，利用发电机出口端的 电压相量、电流相量以及发电机有关参数计 算发电机的空载电势E Eo=U+IXa (隐极 图11T时刻的转子位置 机)(3-6) E。=U+IX+IX (凸极 由此可见，在T时刻，转子d轴与A相 机)(3-7) 绕组中心线的夹角也为0，，与A相绕组正 在计算出E,后，进一步可得E,与U的相位 向轴线的夹角为0m。不妨取A相绕组中心 差，即发电机的实时功角8： 线的位置为转子d轴的零点，则在T。时刻， 转子的位置为： 8=arccot Re Eo e-arccot R lm克 m0(3-8) 0(e)= (e)d+。= 在T。时刻，空载电势E和电压U的相位 (3-9) 关系为： 任意时刻发电机功角为： -4(e)+8-9 (3-10) 式中：中(t)是发电机出口端电压实时相位 角。 3.3测量误差分析及处理 在文[7]中，详细讨论了水轮发电机功
全一样，均匀分布在圆盘上。转速表的测量 电路负责齿轮所发出的脉冲，每 60 个脉冲 代表转子旋转一周。转子的瞬时速度由下式 表示： (3-4) 式中， T 0 为两个相邻脉冲的时间间隔。 在确定转子转速后, 转子位置由下式 确定： (3-5) 因此，只要已知转子在初始时刻的位置 θ0以及任意时刻的速度ωg(t)，就可以准确 的确定转子在任意时刻的位置θ(t)。 3.2.2 初始时刻转子位置的确定 虽然文[6]中间接测量功角的方法不能 适用于暂态情况, 但在稳态情况下, 其测 量误差小于1°,与现有的功角测量方法同 处于一个数量级。下面将利用这一特点, 确 定在初始时刻T 0 时的转子位置。 在稳态情况下, 利用发电机出口端的 电压相量、电流相量以及发电机有关参数计 算发电机的空载电势E0 E0=U+IXd (隐极 机)(3-6) E0=U+IdXd+IqXq (凸极 机)(3-7) 在计算出E0后，进一步可得E0与U的相位 差，即发电机的实时功角δ： (3-8) 在T0时刻，空载电势E0和电压U的相位 关系为： 图 10 T0时刻的相量图 转子位置如图所示： 图 11 T0时刻的转子位置 由此可见，在T 0时刻, 转子d 轴与A 相 绕组中心线的夹角也为θ1 , 与A 相绕组正 向轴线的夹角为θH1。不妨取A 相绕组中心 线的位置为转子d 轴的零点, 则在T 0 时刻, 转子的位置为: （3-9） 任意时刻发电机功角为： (3-10) 式中：φ(t)是发电机出口端电压实时相位 角。 3.3 测量误差分析及处理 在文[7]中，详细讨论了水轮发电机功