求最优解 D维空间中，有N个粒子； 粒子i位置：x(x,x2,xD),将x代入适应函数f(x)求适应值； 粒子i速度：V1(vl,Vi2,vD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbest:(p,P2,pD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…g0) 通常，在第d(1sdsD)维的位置变化范围限定在Xmind,Xmxd] 内， 速度变化范围限定在Vmad,'maxd] 内（即在迭代中若 超出了边界值，则该维的速度或位置被限制为该维最大速度或边界位置)
D维空间中，有N个粒子； 粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)，将xi代入适应函数f(xi)求适应值； 粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD) 粒子i个体经历过的最好位置：pbesti=(pi1,pi2,…piD) 种群所经历过的最好位置：gbest=(g1,g2,…gD) 通常，在第d（1≤d≤D）维的位置变化范围限定在 内， 速度变化范围限定在 内（即在迭代中若 超出了边界值，则该维的速度或位置被限制为该维最大速度或边界位置） min, max, [X , ] d X d , max, [-V , ] max d V d id v 、 id x 求最优解
求最优解 口粒子的第d维速度更新公式： v=wv+cn(pbesta-x)+c(gbest-) 粒子的第d维位置更新公式： =x哈+哈 哈一第K次迭代粒子飞行速度矢量的第维分量 ×哈一第k次迭代粒子位置矢量的第d维分量 c1,c2一加速度常数，调节学习最大步长 r1,2一两个随机函数，取值范围[0,1]，以增加搜索随机 性 W一惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围
q 粒子i的第d维速度更新公式： q 粒子i的第d维位置更新公式： —第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量 —第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量 c1,c2—加速度常数，调节学习最大步长 r1,r2—两个随机函数，取值范围[0，1]，以增加搜索随机 性 w —惯性权重，非负数，调节对解空间的搜索范围 k k-1 1 1 id id 1 1 2 2 v =wv ( ) ( ) k k id id d id c r pbest x c r gbest x k k 1 k 1 id id id x x v k id v k id x 求最优解
求最优解 v=wv+c(pbestia-x)+c(gbesta-xld 口粒子速度更新公式包含三部分： 第一部分为粒子先前的速度 第二部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，可理解 为粒子当前位置与自己最好位置之间的距离。 第三部分为“社会”部分，表示粒子间的信息共享与合作， 可理解为粒子当前位置与群体最好位置之间的距离
q 粒子速度更新公式包含三部分： 第一部分为粒子先前的速度 第二部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，可理解 为粒子i当前位置与自己最好位置之间的距离。 第三部分为“社会”部分，表示粒子间的信息共享与合作， 可理解为粒子i当前位置与群体最好位置之间的距离。 k k-1 1 1 id id 1 1 2 2 v =wv ( ) ( ) k k id id d id c r pbest x c r gbest x 求最优解
求最优解 1. Initial: 初始化粒子群体（群体规模为），包括随机位置和速度。 2. Evaluation: 根据fitness function,评价每个粒子的适应度。 3. Find the Pbest: 对每个粒子，将其当前适应值与其个体历史最佳位置(pbest)对应的适应值做比 较，如果当前的适应值更高，则将用当前位置更新历史最佳位置pbest。 4. Find the Gbest: 对每个粒子，将其当前适应值与全局最佳位置(gbst)对应的适应值做比较， 如果当前的适应值更高，则将用当前粒子的位置更新全局最佳位置gbest.。 5. Update the Velocity: 根据公式更新每个粒子的速度与位置。 6. 如未满足结束条件，则返回步骤2 通常算法达到最大迭代次数G或者最佳适应度值的增量小于某个给定的阈值时算 法停止
算法流程 1. Initial： 初始化粒子群体（群体规模为n），包括随机位置和速度。 2. Evaluation： 根据fitness function ，评价每个粒子的适应度。 3. Find the Pbest： 对每个粒子，将其当前适应值与其个体历史最佳位置（pbest）对应的适应值做比 较，如果当前的适应值更高，则将用当前位置更新历史最佳位置pbest。 4. Find the Gbest： 对每个粒子，将其当前适应值与全局最佳位置（gbest）对应的适应值做比较， 如果当前的适应值更高，则将用当前粒子的位置更新全局最佳位置gbest。 5. Update the Velocity： 根据公式更新每个粒子的速度与位置。 6. 如未满足结束条件，则返回步骤2 通常算法达到最大迭代次数 或者最佳适应度值的增量小于某个给定的阈值时算 法停止。 Gmax 求最优解
算法流程图 开始 初始化粒子群 计算每个粒子的适应度 根据适应度更新pbest、gbest,,更新粒子位置速度 no 达到最大迭代次数或 全局最优位置满足最小界限？ yes 结束
算法流程图 开始 初始化粒子群 计算每个粒子的适应度 根据适应度更新pbest、gbest，更新粒子位置速度 结束 no yes 达到最大迭代次数或 全局最优位置满足最小界限？