第二章信号与系统的时域分析 §21信号的时城分解: 用δ(t)表示连续时间信号: 结论以上讨论表明任何连续时间信号可以分解成无数 多个移位、加权的单位冲激之和,解决了连续时间信号时 城分解的问题 二用8(n)表示离散时间信号: 何以由线性组合构成即 (m)=∑(k)=∑6(n-k) k=-0 k=0 对任何离散时间信号x(mn)如果每次从其中取出 个点,就可以将整个信号拆开来,每次取出的 个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位 脉冲
第二章 信号与系统的时域分析 §2.1 信号的时域分解: 一.用(t) 表示连续时间信号: 结论:以上讨论表明,任何连续时间信号可以分解成无数 多个移位、加权的单位冲激之和,解决了连续时间信号时 域分解的问题. 二.用(n) 表示离散时间信号: 可以由 线性组合构成即： 0 ( ) ( ) ( ) n k k u n k n k =− = = = − u n( ) ( ) n 对任何离散时间信号 ，如果每次从其中取出 一个点，就可以将整个信号拆开来，每次取出的 一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位 脉冲。 x n( )
T72 1 x[1] [-1]0[n+ 1 x[26[n-2 2
于是有: x(m)=∑x(k)6(n-k) k=- 表明:任何信号x(m)都可以被分解成移位 加权的单位脉冲信号的线性组合
于是有： ( ) ( ) ( ) k x n x k n k =− = − 表明：任何信号 都可以被分解成移位 加权的单位脉冲信号的线性组合。 x n( )
第二章信号与系统的时域分析 §22连续时间信号LTI系统的时域分析: 卷积积分: 单位冲激响应:h(t 6(t) h(t) 单位冲激响应h的定义LTI系统对8t的响应 δ(1)->h() 由系统的时不变性:δ(t-△)→>h(-△) 由齐次性:x(k△)6(t-△△→x(kA)h(-△)△ 由叠加性:∑x(k△)6(t-△→∑x(k△)(-△)△ △→0k△→△→dr x()0(-dt→x((-m)d→y(t)=x(t)*h(t) x()→>y(t)
第二章 信号与系统的时域分析 §2.2连续时间信号LTI系统的时域分析: 一. 卷积积分: 单位冲激响应: 单位冲激响应h(t)的定义:LTI系统对(t)的响应 LTI (t) h(t) − → − − → − − → − → k k x k t x k t x k t x k h t t h t t h t : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) 由叠加性 由齐次性 由系统的时不变性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 x t y t x t d x h t d k d → − → − → → → − − y(t) = x(t)h(t) h(t)
第二章信号与系统的时域分析 §22连续时间信号LTI系统的时城分析 结论:只要知道了系统的单位冲激响 应h(t),就可以求得系统对 任何x(t所产生的响应y(t), y(t)=x(t)*h(t) 这表明:系统的单位冲激响应h(t)可以 完全表征一个T系统
§2.2连续时间信号LTI系统的时域分析: 结论：只要知道了系统的单位冲激响 应h(t)，就可以求 得系统对 任何x(t)所产生的响应y(t), 这表明:系统的单位冲激响应h(t) 可以 完全表征一个LTI系统。 第二章 信号与系统的时域分析 y(t) = x(t)h(t)