第10章形 多身2米系式及热h P330371 特征函数 10-2特征函数 微分 如：h=7s,p)h、pkt 对比式：dh=Tds+vd u=h-pv =h-八n 进一步得到 f=u-Ts=h-p( -TG g=h-下=h-T 已知h=f(s,p)容易确定T、y、u、人g。h=fsp)是特征函数 但h表示成h=fT,p)或h=fT,s、h=fy,p)等函数时，就不能确定其 它参数
第 章 P330~371 10 10-2 特征函数 特征函数 如: h = f (s, p) dp p h ds s h dh p s ( ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = 对比式：dh = Tds + vdp s p p h v s h T ( ) ( ) ∂ ∂ = ∂ ∂ = 进一步得到 p s p s s h g h Ts h T s h T p h f u Ts h p p h u h pv h p ( ) ( ) ( ) ( ) ∂ ∂ = − = − ∂ ∂ − ∂ ∂ = − = − ∂ ∂ = − = − 已知 h = f (s, p) 容易确定T、v、u、f、g。h = f(s,p)是特征函数 但h表示成h=f(T,p)或h=f(T,s)、 h=f(v,p)等函数时，就不能确定其 它参数。 得 微分
第1O章乙线纹 P330371 特征函数 10-2特征函数 du Tds pdv 四个吉布斯函数给出四个特征函数 dh Tds vdp u=f(s,v),h=f(s,p) f=f(T,),8=f(T,p) df =-sdT-pdv 由于p、V、T可直接测量，常被选作 dg =-sdT vdp 独立参数，故亥姆霍兹函数与吉布 斯函数是两个重要特征函数。 试证明：u=f(心，)，f=f(T,),g=f(Tp)是特征函数。 提示：将函数微分，和吉布斯函数对比，利用焓、亥姆霍兹自 由能、吉布斯自由焓定义
第 章 P330~371 10 10-2 特征函数 特征函数 du = Tds − pdv dh = Tds + vdp dg = −sdT + vdp df = −sdT − pdv 四个吉布斯函数给出四个特征函数 由于p、v、T可直接测量，常被选作 独立参数，故亥姆霍兹函数与吉布 斯函数是两个重要特征函数。 ( , ), ( , ) ( , ), ( , ) f f T v g f T p u f s v h f s p = = = = 试证明：u = f (s,v)，f = f (T,v)，g = f (T,p)是特征函数。 提示：将函数微分，和吉布斯函数对比，利用焓、亥姆霍兹自 由能、吉布斯自由焓定义
第10章 分系式及品热 P330371 全微分条件 10-3数学基础 变量z是独立变量x、y的连续函数（点函数)z=Zx,y)时，则d O dz是全微分的充要条件是： axay ayax 验证：热量q的微分δq是否为全微分？ 简单可压缩系统：=du+pdy 又：=→加=+0 代入上面 能量方程 =(7+0,+ph=r+N》
第 章 P330~371 10 10-3 数学基础 全微分条件 dy y z dx x z dz y x ( ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = 变量z是独立变量x、y的连续函数（点函数）z=z(x,y)时，则dz dz是全微分的充要条件是: 验证：热量q的微分δq是否为全微分？ y x z x y z ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ 2 2 简单可压缩系统：δq = du + pdv 又： dv v u dT T u u u T v du v T ( , ) ( ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = → = 代入上面 能量方程 p dv MdT Ndv v u dT T u q v T + = + ∂ ∂ + ∂ ∂ δ = ( ) [( ) ]
第10章 艺4光系式及血热的 P330371 全微分条件 10-3数学基础 对上式用全微分条件判断 axay ayax aTav 显然δq不是全微分， q不是状态参量 循环关系与倒数式 上式中，如果y与z是独立变量，则函数也可写成x=fy,),则dk =产)业+房正=会)岛 =宗，尝+原身+w)
第 章 P330~371 10 10-3 数学基础 全微分条件 T v v T p v T u T N T v u v M( ) , ( ) ( ) 2 2 ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ 对上式用全微分条件判断 上式中，如果y与z是独立变量，则函数也可写成x = f (y,z)，则 dx 循环关系与倒数式 dy y x dz z x dx y z ( ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = y x z x y z ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ 2 2 dy y z dx x z dz y x ( ) ( ) ∂ ∂ + ∂ ∂ = dy y z y x x z dz z x x z dz y y y z x ( ) ( ) [( ) ( ) ( ) ] ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = 显然δq不是全微分， q不是状态参量
第10章 P330371 10-3数学基础 循环关系与倒数式 即： 1-会，含，=会会房.W 变量y和z可以独立变化，即y保持常量(dy=0),而z可以在某 个范围连续变化。上式在任意点都成立，则括号项必须为零 -Reciprocity relation Cyclic relation 习题：用理想气体状态方程v=RT验证循环关系式
第 章 P330~371 10 10-3 数学基础 循环关系与倒数式 即： dy y z y x x z dz z x x z y y y z x [1 ( ) ( ) ] [( ) ( ) ( ) ] ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ ∂ − 变量y和z可以独立变化，即y保持常量（dy=0），而z可以在某 个范围连续变化。上式在任意点都成立，则括号项必须为零 ——Reciprocity relation ——Cyclic relation y y x z z x ( ) 1 ( ) ∂ ∂ = ∂ ∂ ( ) ( ) ( ) = −1 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ y z x z y y x x z 习题：用理想气体状态方程pv = R T验证循环关系式