经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 曲线坐标系中, 位置矢量:=ex+yey+ze2=r(x,y,2)=r(1,2,3) 微分线元:dU≡dr=endx+epdy+ezda=a1d1+a2du2+a3da3 如果对任意r,a1,d2,d3两两垂直:a1·a2=0,a2·d3=0,a3·a1=0, 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 IX¥§ ¥þµ r~ = x eˆx + y eˆy + z eˆz = r~(x, y, z) = r~(u1, u2, u3) ©µ d ~l ≡ d r~ = eˆx dx + eˆy dy + eˆz dz = ~a1 du1 + ~a2 du2 + ~a3 du3 XJé?¿ r~ §~a1, ~a2, ~a3 üüRµ~a1 · ~a2 = 0, ~a2 · ~a3 = 0, ~a3 · ~a1 = 0, EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 曲线坐标系中, 位置矢量:=ex+yey+ze2=r(x,y,2)=r(1,2,3) 微分线元:dU≡dr=endx+epdy+ezda=a1d1+a2du2+a3da3 如果对任意r,a1,d2,d3两两垂直:a1·a2=0,a2·d3=0,a3·a1=0, 则称为正交曲线坐标系( orthogonal curvilinear coordinates) 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 IX¥§ ¥þµ r~ = x eˆx + y eˆy + z eˆz = r~(x, y, z) = r~(u1, u2, u3) ©µ d ~l ≡ d r~ = eˆx dx + eˆy dy + eˆz dz = ~a1 du1 + ~a2 du2 + ~a3 du3 XJé?¿ r~ §~a1, ~a2, ~a3 üüRµ~a1 · ~a2 = 0, ~a2 · ~a3 = 0, ~a3 · ~a1 = 0, K¡IX(orthogonal curvilinear coordinates)" EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 曲线坐标系中, 位置矢量:=ex+yey+ze2=r(x,y,2)=r(1,2,3) 微分线元:dU≡dr=endx+epdy+ezda=a1d1+a2du2+a3da3 如果对任意r,a1,d2,d3两两垂直:a1·a2=0,a2·d3=0,a3·a1=0, 则称为正交曲线坐标系( orthogonal curvilinear coordinates) 或者曲线坐标系中, l2=f2(x,y,2)=c2曲面两曲面相交的曲线称为坐标曲线1 3=∫3(x,y,2)=C3曲面 (因为这时u2和w3已取定值,只有u1可变) 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 IX¥§ ¥þµ r~ = x eˆx + y eˆy + z eˆz = r~(x, y, z) = r~(u1, u2, u3) ©µ d ~l ≡ d r~ = eˆx dx + eˆy dy + eˆz dz = ~a1 du1 + ~a2 du2 + ~a3 du3 XJé?¿ r~ §~a1, ~a2, ~a3 üüRµ~a1 · ~a2 = 0, ~a2 · ~a3 = 0, ~a3 · ~a1 = 0, K¡IX(orthogonal curvilinear coordinates)" ½öIX¥§ u2 = f2(x, y, z) = c2 ¡ u3 = f3(x, y, z) = c3 ¡ ü¡¡I u1 £Ïù u2 Ú u3 ®½§k u1 C¤ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 曲线坐标系中, 位置矢量:=ex+yey+ze2=r(x,y,2)=r(1,2,3) 微分线元:dU≡dr=endx+epdy+ezda=a1d1+a2du2+a3da3 如果对任意r,a1,d2,d3两两垂直:a1·a2=0,a2·d3=0,a3·a1=0, 则称为正交曲线坐标系( orthogonal curvilinear coordinates) 或者曲线坐标系中, l2=f2(x,y,2)=c2曲面两曲面相交的曲线称为坐标曲线1 3=∫3(x,y,2)=C3曲面 (因为这时u2和w3已取定值,只有u1可变) 类似定义坐标曲线u2和u3 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 IX¥§ ¥þµ r~ = x eˆx + y eˆy + z eˆz = r~(x, y, z) = r~(u1, u2, u3) ©µ d ~l ≡ d r~ = eˆx dx + eˆy dy + eˆz dz = ~a1 du1 + ~a2 du2 + ~a3 du3 XJé?¿ r~ §~a1, ~a2, ~a3 üüRµ~a1 · ~a2 = 0, ~a2 · ~a3 = 0, ~a3 · ~a1 = 0, K¡IX(orthogonal curvilinear coordinates)" ½öIX¥§ u2 = f2(x, y, z) = c2 ¡ u3 = f3(x, y, z) = c3 ¡ ü¡¡I u1 £Ïù u2 Ú u3 ®½§k u1 C¤ aq½ÂI u2 Ú u3 EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.5 曲线坐标系中, 位置矢量:=ex+yey+ze2=r(x,y,2)=r(1,2,3) 微分线元:dU≡dr=endx+epdy+ezda=a1d1+a2du2+a3da3 如果对任意r,a1,d2,d3两两垂直:a1·a2=0,a2·d3=0,a3·a1=0, 则称为正交曲线坐标系( orthogonal curvilinear coordinates) 或者曲线坐标系中, l2=f2(x,y,2)=c2曲面两曲面相交的曲线称为坐标曲线1 u3=f3(x,y,z)=c3曲面 (因为这时u2和w3已取定值,只有u1可变) 类似定义坐标曲线u2和u3 以e1,e2和e3分别表示坐标曲线u1,u2和3的切线方向(方向分别 沿v1,u2和u3增加的方向)的单位矢量。 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.5 IX¥§ ¥þµ r~ = x eˆx + y eˆy + z eˆz = r~(x, y, z) = r~(u1, u2, u3) ©µ d ~l ≡ d r~ = eˆx dx + eˆy dy + eˆz dz = ~a1 du1 + ~a2 du2 + ~a3 du3 XJé?¿ r~ §~a1, ~a2, ~a3 üüRµ~a1 · ~a2 = 0, ~a2 · ~a3 = 0, ~a3 · ~a1 = 0, K¡IX(orthogonal curvilinear coordinates)" ½öIX¥§ u2 = f2(x, y, z) = c2 ¡ u3 = f3(x, y, z) = c3 ¡ ü¡¡I u1 £Ïù u2 Ú u3 ®½§k u1 C¤ aq½ÂI u2 Ú u3 ± eˆ1, eˆ2 Ú eˆ3 ©OL«I u1§u2 Ú u3£©O ÷u1, u2 Ú u3 O\¤ü ¥þ" EÆ ÔnX Mï 2