例1.求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。 等量异点号电荷+、-q,相距为l,1相对于所 求场点的距离很小，称该带电体系为电偶极子。 解：±q在P点产生的场强 E E+=E_= P Aredr2+ 龙 X 如图取坐标系，有E,=0 E E=Ex=-2Ecose P点的场强E=- gl nr2+32 c0s0= 方向沿x轴负向！ 2+32
例1. 求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。 等量异点号电荷+q、-q, 相距为l, l 相对于所 求场点的距离很小,称该带电体系为电偶极子。 l P x y 解： E E 2 2 0 4 ( ) 4 q l r 如图取坐标系,有 E = Ex Ey =0 2 1 2 2 2 cos ( ) 4 l l r E = 2 3 2 2 0 4 ( ) 4 ql l r r q +q = –2E+cos P点的场强 q 在P点产生的场强 方向沿x轴负向! E E E
gl c,+ 令币=ql当r>lE=- 4E3 即龙=- p 龙 4π80r3 X 1°E与3成反比 E 比点电荷电场递减的快 2°Ecp若p=ql保持不变 个N或N个E在远处不变 刀=g是描述电偶极子属性的物理量 电偶极矩
3 0 4 p E r 即 1°E与 r 3成反比 比点电荷电场递减的快 E p E在远处不变 p ql 是描述电偶极子属性的物理量 当r l 3 0 4 p E r 2 3 2 2 0 4 ( ) 4 ql E l r 2° q l 或 q l 若 p= q·l 保持不变 讨论 令 p ql ——电偶极矩 l P x y r q +q E E E
例2.求长为L,单位长度上带电为见的均匀细棒 中垂面上的电场分布。 dq 解：设坐标系，取电荷元dg=2dy 由电荷分布的对称性可得 E=∫dE,a2 Jcosa dE dE= dq Ady 4π82-4πlx2+y冈 cosa X x2+y2 X dE Axdy 02(2+2月 积分可得E= AL 方向沿x轴！ 4exr2+军
例2. 求长为L, 单位长度上带电为 的均匀细棒 中垂面上的电场分布。 解：设坐标系， 由电荷分布的对称性可得 dE dE x dE 合 d E Ex 2 2 cos x x y dE 2 2 4 0 4 E L x x L 方向沿x轴! x d 2 0 4 r q E e r 2cos dE d 3 2 0( 2 2 )2 x y x y 0 2 L d 2 2 4 0( ) y x y r d 2 4 0 q r 积分可得 . P y o dy dy y 取电荷元dq dy
E= λL 476oxx2+ 讨论 当L→o(或L>x) dy 则E= 2元60X X 若令X=PE= 2元80" d 2>0方向沿径向向外 2<0方向沿径向向内 龙=，， 2元80' 柱对称电场！
当 L ( 或L>> x ) 则 2 0 E x + 2 0 E r 方向沿径向向外 ——柱对称电场！ 2 0 E er r 2 2 4 0 4 L E L x x 若令x= r 0 0 方向沿径向向内 x dE x 合 r . P y o dy dy y 讨论 -
例3求无限大带电平面的电场分布。 设其面电荷密度为σ。 2元E' 解：带电平面的电场◆带电细线的电场叠加 带电线密度为λ=ody 其电场为 dE= o dy 2πe0r 由电荷分布的对称性，得 dEx E,=∫dE=0 dE ∴.E=∫dE=∫dEcos@ 均匀场 r=x2+y2 cosa =x +00 xo dy E=J2π6(x+) 280 方向垂直平面！
例3.求无限大带电平面的电场分布。 设其面电荷密度为。 y y x dy dE x P 解：带电平面的电场 带电细线的电场叠加 带电线密度为 d d 2 0 y E r 由电荷分布的对称性,得 d Ey Ey d E Ex dEcos 2 2 r x y cos x r d 2 2 2 0( ) x y E x y 0 2 方向垂直平面！ r dEx 0 +∞ ∞ dy 2 0 E er r dEy 其电场为 均匀场