Millersche indizes eines wines Beispiel Wurfel ( Hexaeder) ∠1001 (100) Anmerkung Bei negativen Indizes wird das minuszeichen (00-1 korrekterweise uber die Zahl geschrieben, Z B. (100 Gesprochen wird minus eins null null UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materia/wissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 11
Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 11 Millersche Indizes eines W Millersche Indizes eines Würfels Beispiel Würfel (Hexaeder) (100) (010)(001) (0-10) (00-1) Anmerkung: Bei negativen Indizes wird das Minuszeichen korrekterweise über die Zahl geschrieben, z.B. (100). Gesprochen wird „minus eins null null
Indizierungsabung Die Abbildung ist die Projektion eines Raumgitters parallel zur a-Achse auf die b,c Ebene. Die eingezeichneten Geraden sind Gittergeraden()bzw. die spuren von Netzebenen Indizieren Sie die eingezeichneten Gittergeraden und Netzebenen Geben Sie die [uvw] der Schnittgeraden beider Netzebenen an Zeichnen Sie die Spuren der Netzebenen(023)und (0-21)in die Projektion ein Geben Sie einige Netzebenen an, die die gittergerade [101]enthalten und einige Gittergeraden, die in der Netzebene(-1-1-1) liegen UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie 12
Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 12 Indizierungs Indizierungs übung Die Abbildung ist die Projektion eines Raumgitters parallel zur a-Achse auf die b,cEbene. Die eingezeichneten Geraden sind Gittergeraden (...) bzw. die Spuren von Netzebenen (__). Indizieren Sie die eingezeichneten Gittergeraden und Netzebenen ! Geben Sie die [uvw] der Schnittgeraden beider Netzebenen an ! Zeichnen Sie die Spuren der Netzebenen (023) und (0-21) in die Projektion ein ! Geben Sie einige Netzebenen an, die die Gittergerade [101] enthalten und einige Gittergeraden, die in der Netzebene (-1-1-1) liegen. b c
Indizierung im hexagonalen System -ein Sonderfall Achsensystem a1=a2≠c B=90°,y=120° → Millersche indizes (hkl) 2 a →aber:b.W UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie13
Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 13 Indizierung im hexagonalen System Indizierung im hexagonalen System – ein Sonderfall ein Sonderfall Achsensystem ⇒Millersche Indizes (hkl) ⇒ aber: b.w. a 1 = a 2 ≠ c α = β = 90°, γ = 120° a1 a 2
Miller-Bravaissche-Indizes Achsensystem a,= a 2=a3≠c -> Miller-Bravais-Indizes(hkil) 3 uvw Umrechnungen: Netzebenen: h+k+i=0, d.h. i=-(h+ k) Geraden [UM=u-t v-t W=[2u+V u+2v W utw]=[(2U-V/3(2V-∪/3(-UV)/3W UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie 14
Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 14 Miller-Bravaissche Bravaissche -Indizes Indizes Achsensystem => Miller-Bravais- Indizes (hkil) [uv tw] Umrechnungen: a 1 = a 2 = a 3 ≠ c a1 a 3 a 2 Netzebenen: h + k + i = 0, d.h. i = -(h + k) Geraden: [UVW] = [u-t v-t w] = [2u+v u+2v w] [uvtw] = [(2U-V)/3 (2V-U)/3 (-U-V)/3 W]
Umrechnung Rhomboedrisch <- Hexagonal Achsensystem a ban=a 1=a2=03≠90° rhomboedrische Millersche-Indizes (hkl)uvw Umrechnungen: Netzebenen:(HKL)=(h-1l k-h+l i-k+l) (hkil=(H-K K-L L-H H+K+L) Geraden UM=[u+W V-u+W w-v (mit dreigliedrigen hexagonalen Indizes [uv w) [uv W=[2U-V-W U+V-2W U+V+W UNIVERSITAT LEIPZIG Mineralogie und Materialwissenschaft 2 Geometrische Kristallographie Folie15
Mineralogie und Materialwissenschaft 2. Geometrische Kristallographie Folie 15 Umrechnung Umrechnung Rhomboedrisch Rhomboedrisch < —> Hexagonal > Hexagonal Achsensystem => rhomboedrische Millersche-Indizes (hkl) [uvw] Umrechnungen: a1 a 2 a3 a1 = a 2 = a 3 α1 = α 2 = α 3 = 90° Netzebenen: (HKL) = (h-i+l k-h+l i-k+l) (hkil) = (H-K K-L L-H H+K+L) Geraden: [UVW] = [u+w v-u+w w-v] (mit dreigliedrigen hexagonalen Indizes [uv.w]) [uv.w] = [2U-V-W U+V-2W U+V+W]