6.1时变系统及其状态空间模型21Ym = dyoΦ=DDDDm-2m-1根据Floquet理论，系统的稳定性可由转移矩阵Φ的特征值决定：若转移矩阵Φ的所有特征值的模均小于1，则系统稳定。西安交通大学机械工程学院SCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGXIANJIAOTONGUNIVERSITY
21 6.1时变系统及其状态空间模型 根据Floquet理论，系统的稳定性可由转移矩 阵Φ 的特征值决定：若转移矩阵Φ 的所有特 征值的模均小于1，则系统稳定
6.1时变系统及其状态空间模型22StabilityLobesforBullNoseCutterandAl7o756Analytical(9500rpm)(14000rpm）Timedomain(4.7mm(4.7mmLOneew.2%200060008000100001200014000160004000Spindlespeed[rev/min]西安交通大学机械工程学院1XIANJIAOTONGUNIVERSITSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
22 6.1时变系统及其状态空间模型
6.1时变系统及其状态空间模型23[N][N]ExperimentalResultantForceExperimentalResultantForce1500150010001000500500ANNAANNNAK0n10007000200030004000F00060001000300040005000600070002000ToolRotationAngle[deg]Tool Rotation Angle[deg][N][N]SimulatedResultantForceSimulatedResultantForce150015001000100050050010002000600070001000200060007000Tol AotatoAngeloo50003000400Tool Rotation Angle [deg]SurfaceRoughnessSurfaceRoughnessRmx=12μmRmx=2μmE56322.52.5Z(mm)Z[mm]221.51.51(axial direction)(axial direction)0.50.5X[mm]00X[mm]00(feed direction)(feed direction)[Amp.][Amp.]FFTforResultantForceFFTforResultantForce100100ToothPassing8080ChatterFrequencyFrequency608(467 Hz)(1448 Hz)404020201140020040060080010001400160018002000Frequency/rgFrequency[Hz]西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSITYSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
23 6.1时变系统及其状态空间模型
6.2自适应控制概述24自适应控制概述自适应控制是一种可以应对时变系统控制的理论。自适应控制（AdaptiveControl）的基本思想是：在控制系统的运行过程中，系统本身不断地测量被控系统的状态、性能和参数。从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策，改变控制器的结构、参数或根据自适应律来改变控制作用，在一定程度上适应被控系统参数的大范围变化（如时变系统），以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。简而言之，一个自适应控制器是一个包含可调参数以及参数调节机制的控制器，它包含了正常反馈回路以及参数调整回路两个控制回路，如下图所示。西安交通大学机械工程学院XIANJIAOTONGUNIVERSTSCHOOLOFMECHANICALENGINEERING
24 u 自适应控制概述 §自适应控制是一种可以应对时变系统控制的理论。自适 应控制（Adaptive Control）的基本思想是：在控制系统 的运行过程中，系统本身不断地测量被控系统的状态、 性能和参数，从而“认识”或“掌握”系统当前的运行指标 并与期望的指标相比较，进而做出决策，改变控制器的 结构、参数或根据自适应律来改变控制作用，在一定程 度上适应被控系统参数的大范围变化（如时变系统）， 以保证系统运行在某种意义下的最优或次优状态。简而 言之， 一个自适应控制器是一个包含可调参数以及参数 调节机制的控制器，它包含了正常反馈回路以及参数调 整回路两个控制回路，如下图所示。 6.2 自适应控制概述
6.2自适应控制概述25自适应控制概述自适应控制的三个特征：过程信息积累、控制器参数可调以及优化控制器性能指标。自适应控制主要分为两种形式：自校正控制（Self-tuningControl,STC）以及模型参考自适应控制(ModelReferenceAdaptive ControlMRAC)。「参数调整回路参数调整机制控制器参数设定值！输出控制器受控对象控制信号正常反馈回路西安交通大学机械工程学院1SCHOOLOFMECHANICALENGINEERINGXIANJIAOTONGUNIVERSIT
25 u 自适应控制概述 §自适应控制的三个特征：过程信息积累、控制器参数可 调以及优化控制器性能指标。自适应控制主要分为两种 形式：自校正控制（Self-tuning Control, STC）以及模型 参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）。 6.2 自适应控制概述