经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§6.3 863谐变电荷电流分布的多极辐射 般电荷电流分布的场归结为推迟势的计算。对任意随时间变化的p,j 总可以通过 Fourier分析,分解为谐变分量的叠加,本节讨论谐变电荷电流 分布的辐射场 、谐变电荷、电流系统辐射场的势 谐变:p(r,t)=p(e-ut,j(r,t)=j(r)e-t(实际电荷电流需取实部) 电荷守恒:V.0p=0→V·j=iP at 对谐变源,给定电流分布j,电荷分布ρ也即给定。 如果只研究所谓定态( (steady state)问题,势和场也是谐变的。 0 由洛仑兹规范:VA+281=0 对谐变源的定态解,求得矢势即可求标势 从而电磁场由B=VXA,E=-Vo-0A 确定。 复旦大学物理系 林志方徐建军1
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.3 § 6.3 C>Ö>6©Ùõ4Ë >Ö>6©Ù|8(í´³O"é?¿mCz ρ§~j§ o±ÏL Fourier ©Û§©)C©þU\§ !?ØC>Ö>6 ©ÙË|" !C>Ö!>6XÚË|³ Cµρ(r~, t) = ρ(r~)e −iωt , ~j(r~, t) = ~j(r~)e −iωt (¢S>Ö>6I¢Ü) >ÖÅðµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∇ · ~j = iωρ éC §½>6©Ù ~j§>Ö©Ù ρ =½" XJïĤ¢½ (steady state) ¯K§³Ú|´C" dâÕ[5µ∇ · A~ + 1 c 2 ∂ϕ ∂t = 0 =⇒ ϕ = c 2 iω ∇ · A~ éC ½)§¦¥³=¦I³ l >^|d B~ = ∇ × A~, E~ = −∇ϕ − ∂A~ ∂t (½" EÆ ÔnX Mï 1
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§6.3 863谐变电荷电流分布的多极辐射 般电荷电流分布的场归结为推迟势的计算。对任意随时间变化的p,j 总可以通过 Fourier分析,分解为谐变分量的叠加,本节讨论谐变电荷电流 分布的辐射场 、谐变电荷、电流系统辐射场的势 谐变:p(r,t)=p(e-ut,j(r,t)=j(r)e-t(实际电荷电流需取实部) 电荷守恒:V.0p=0→V·j=iP at 对谐变源,给定电流分布j,电荷分布ρ也即给定。 如果只研究所谓定态( (steady state)问题,势和场也是谐变的。 0 由洛仑兹规范:VA+281=0 对谐变源的定态解,求得矢势即可求标势 从而电磁场由B=VXA,E=-Vo-0A 确定。 at 求谐变源的定态解问题归结为从电流分布求矢势问题: A 复旦大学物理系 林志方徐建军1
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.3 § 6.3 C>Ö>6©Ùõ4Ë >Ö>6©Ù|8(í´³O"é?¿mCz ρ§~j§ o±ÏL Fourier ©Û§©)C©þU\§ !?ØC>Ö>6 ©ÙË|" !C>Ö!>6XÚË|³ Cµρ(r~, t) = ρ(r~)e −iωt , ~j(r~, t) = ~j(r~)e −iωt (¢S>Ö>6I¢Ü) >ÖÅðµ∇ · ~j + ∂ρ ∂t = 0 =⇒ ∇ · ~j = iωρ éC §½>6©Ù ~j§>Ö©Ù ρ =½" XJïĤ¢½ (steady state) ¯K§³Ú|´C" dâÕ[5µ∇ · A~ + 1 c 2 ∂ϕ ∂t = 0 =⇒ ϕ = c 2 iω ∇ · A~ éC ½)§¦¥³=¦I³ l >^|d B~ = ∇ × A~, E~ = −∇ϕ − ∂A~ ∂t (½" ¦C ½)¯K8(l>6©Ù¦¥³¯Kµ~j =⇒ A~ EÆ ÔnX Mï 1
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§6.3 般电荷电流分布的推迟势: 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.3 >Ö>6©Ùí´³µ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§6.3 般电荷电流分布的推迟势: j(r, tr) (r,t) d 4丌|7-r 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.3 >Ö>6©Ùí´³µ A~ (r~, t) = µ0 4π Z ~j(r~ 0 , tr) |r~ − r~ 0 | dτ 0 , EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第六章:电磁波的辐射§6.3 般电荷电流分布的推迟势: j(r, tr) R (r,t) d 4丌|7-r 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 18Ùµ>^ÅË § 6.3 >Ö>6©Ùí´³µ A~ (r~, t) = µ0 4π Z ~j(r~ 0 , tr) |r~ − r~ 0 | dτ 0 , tr = t − |r~ − r~ 0 | c = t − R c EÆ ÔnX Mï 2