样本离差阵与样本方差阵 样本离差阵 ∑(x-x1)2∑(x1-X)x1-2)…∑(x1-Xxx-x) S=20+x)形-)∑- ∑2-xXx2) ∑(xm-xx1-x)∑(xn一x2-2)…∑(xm-Xn) =-S 样本方差阵
样本离差阵与样本方差阵 − − − − − − − − − − − − − − − = = = = = = = = = = n i p i p n i p i p i n i p i p i n i i p i p n i i n i i i n i i p i p n i i i n i i x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X S 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) S n V 1 = 样本离差阵 样本方差阵
样本相关系数阵 ∑(x1-xx2-x2) x1-X)∑(x1-x)1(x-x∑(x2-x,) ∑(x2-X2)x-X ∑(x2-X2x-xn) R=∑(-∑1-x ∑x2-x)∑(x2-X ∑(xm-nXx-x)∑(xm-Xx1-x2) ∑(x-x,)∑(x-x)、2(x-∑-又2 x与X的样本相关系数
样本相关系数阵 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − = 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X x X R p i p i p i p i p i p i p i p i i p i p i p i p i i i i i p i p i p i p i i i i X1 与 X p 的样本相关系数
多元正态分布 定义1q维标准正态分布 设HH2…H独立同分布于N(01),则称随机向 量y=(,y2…服从q维正态分布,记 (O,I) 密度函数: f(1 (2z)%-,(y+y+…+11 (2)/2 exp(-)yy)
多元正态分布 定义1 q维标准正态分布 设 独立同分布于 ,则称随机向 量 服从q 维正态分布,记 Y~ 密度函数: Y Y Yq , , , 1 2 N(0,1) ( , , , ) 1 2 = Y Y Y Yq ( , ) Nq q ) 2 1 exp( (2 ) 1 ( )] 2 1 exp[ (2 ) 1 ( , , , ) 2 2 2 2 2 1 2 2 1 f y y y y y y y y Y q q q q = − + + + = −
定义2p维一般正态分布 设Y→N(O,,B为pXq实数矩阵,川为P 维实数向量,则 X=unx+ Bxa 是P维正态随机向量,记为 x→>Nn(A2En) 其中Σ=BB′为非负定阵
定义2 p 维一般正态分布 设 ，B为 实数矩阵， 为 维实数向量，则 是 维正态随机向量，记为： 其中 为非负定阵。 ( , ) Y Nq q → p q p X = p1 + Bpq Yq1 p ( , ) X → Np p = BB
定理1若ⅹ服从N(,∑),则 (1)EX=,DX=∑ (2)密度函数: f(x;2)= (2n)2s2p)-;(x-)2(x-) 定理2与,S分别是和∑的无 偏佑计,即 E(X)=E(1s)=∑
定理 1 若 X 服从 ，则 （1） ， （2）密度函数： 定理2 与 分别是 和 的无 偏估计，即 (,) Np EX = DX = − − − = − ( ) ( ) 2 1 exp (2 ) 1 ( ; , ) 1 1 2 2 f x x x p X S n 1 1 − E(X) = = − ) 1 1 ( S n E