哈尔滨工业大学：《高等统计学》课程教学资源（PPT课件）第一讲 高级统计学研究的对象（主讲：葛虹）

随机向量及其分布 cP维随机向量:X=(X1X2,…,Xp 联合分布函数:F(x1x2x) =P(X1≤x12X2≤x2…2Xn≤xn) 联合密度函数: 13x2…,x)≥0 x1 +o+0 (3)F(x1,x2,…,x) f(x1,x2,…,xn)xx2 P

随机向量及其分布  P维随机向量:  联合分布函数:  联合密度函数: ( , , , ) 1 2  =  X X  X p ( , , , ) ( , , , ) 1 1 2 2 1 2 p p p P X x X x X x F x x x =            −− − + − + − + − = =  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (3) ( , , , ) ( , , , ) (2) ( , , , ) 1 (1) ( , , , ) 0 x x x p p p p p p p F x x x f x x x dx dx dx f x x x dx dx dx f x x x        

随机向量的数字特征 随机向量的数学期望 E(X=(E(XD,E(X,).,E(XD)) 随机向量的方差阵 D(X)=E(X- EXX-EX coV(X, X coV(X,,)..coV(X,,, Xn) cov(X2, X coV(X2,X2)..coV(X2,X coV(Xn,X, coV(Xn, X,)... coV(Xn, X,)

随机向量的数字特征  随机向量的数学期望  随机向量的方差阵 ( ) ( ( ), ( ), , ( )) 1 2  =  E E X E X  E X p               =  =  −   −   cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) cov( , ) ( ) ( )( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 p p p p p p X X X X X X X X X X X X X X X X X X D E E E     

随机向量的相关糸数阵 X. X R Px. x X.X X. coV(X, X) D(,)D(X

 随机向量的相关系数阵               = 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 , , , , , ,      X X X X X X X X X X X X p p p p R       ( ) ( ) cov( , ) , i j i j X X D X D X X X i j  =

随机向量的样本及其数字特征 OP维随机向量X=(X1,X2…,K 的一个容量为n的样本: X1的样本 21 22 2n X2的样本 P P x的样本

随机向量的样本及其数字特征  P维随机向量 的一个容量为n的样本： ( , , , ) 1 2  =  X X  X p                                           p n n n p p x x x x x x x x x     2 1 2 22 12 1 21 11 , , , X1 的样本 的样本 的样本 X2 X p

样本均值 2 X lti 21 X 22 X X ∑ ∑

样本均值                                           p n n n p p x x x x x x x x x     2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 , , ,                     =                  = = = n i pi n i i n i i p x n x n x n X X X 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1  