kT(2-20)D,-Hnq上式即为爱因斯坦关系式。它把半导体中描述载流子漂移（迁移率）和扩散（扩散系数）输运特性参数联系起来。图2-14给出晶硅的迁移率和扩散系数值。2000501Si1000F20Wn.DnGS't500al10Hp.Dp博20015100F250F.20图2-14室温下，晶体Si迁移率以及扩散系数随杂质浓度的变化规律2.载流子的散射从式（2-12）可以看出，载流子的迁移率与平均自由时间成正比。而平均自由时间义与载流子的散射儿率的有关。其中两个重要的散射机制为杂质散射和晶格振动散射。杂质散射是指当一个带电载流子经过电离杂质（受主或施主）时，带电载流子受到电离杂质的库仑力的作用，运动方向将发生偏移的现象。散射几率的大小与杂质离子的总浓度（电离施主和电离受主浓度之和）有关，总浓度越高，散射几率越大。另外，杂质散射还与温度有关，温度越高，散射儿率越小。因为温度越高，载流子运动得较快，在经过杂质离子时停留的时间较短，有效的散射几率越小。由单一杂质散射引起迁移率随温度和总杂质离子浓度的变化可表示为：T32/N，NT表示总的杂质离子浓度，温度越高，总杂质离子浓度越低，迁移率越大。另外一种重要的散射机制晶格散射，它归因于在任何高于绝对零度下的晶格原子都会在晶格平衡位置附近做热振动。这种热振动会导致晶格的周期性势场发生变化，并且在载流子和晶格之间可以进行能量转移。由于晶格热振动与温度有关，温度越高，晶格振动越剧烈，因此在高温下晶格振动散射变得显著，迁移率将随温度的升高而降低。理论研究表明由单一晶格振动引起载流子迁移率随温度的变化可表示为T-3/2，温度越高，迁移率越小。载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。对掺杂的硅、锗半导体，主要散射结构是电离杂质散射和声学波散射。电离杂质散25
25 Dn n q kT （2-20） 上式即为爱因斯坦关系式。它把半导体中描述载流子漂移（迁移率）和扩散（扩散系数）输 运特性参数联系起来。图 2-14 给出晶硅的迁移率和扩散系数值。 图 2-14 室温下，晶体 Si 迁移率以及扩散系数随杂质浓度的变化规律 2. 载流子的散射 从式（2-12）可以看出，载流子的迁移率与平均自由时间成正比。而平均自由时间 又与载流子的散射几率的有关。其中两个重要的散射机制为杂质散射和晶格振动散射。 杂质散射是指当一个带电载流子经过电离杂质（受主或施主）时，带电载流子受到电离 杂质的库仑力的作用，运动方向将发生偏移的现象。散射几率的大小与杂质离子的总浓 度（电离施主和电离受主浓度之和）有关，总浓度越高，散射几率越大。另外，杂质散 射还与温度有关，温度越高，散射几率越小。因为温度越高，载流子运动得较快，在经 过杂质离子时停留的时间较短，有效的散射几率越小。由单一杂质散射引起迁移率随温 度和总杂质离子浓度的变化可表示为： T 3/2 T /N ，NT表示总的杂质离子浓度，温度越 高，总杂质离子浓度越低，迁移率越大。 另外一种重要的散射机制晶格散射，它归因于在任何高于绝对零度下的晶格原子都 会在晶格平衡位置附近做热振动。这种热振动会导致晶格的周期性势场发生变化，并且 在载流子和晶格之间可以进行能量转移。由于晶格热振动与温度有关，温度越高，晶格 振动越剧烈，因此在高温下晶格振动散射变得显著，迁移率将随温度的升高而降低。理 论研究表明由单一晶格振动引起载流子迁移率随温度的变化可表示为 3/ 2 T ，温度越高， 迁移率越小。 载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动， 这段时间称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子 的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。 对掺杂的硅、锗半导体，主要散射结构是电离杂质散射和声学波散射。电离杂质散
射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降：当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但迁移率决定于两种杂质浓度的总和。如果材料中掺有多种施主杂质和受主杂质，则迁移率决定于所有电离杂质浓度之和。总迁移率的倒数等于各散射机构迁移率的倒数之和。3.非平衡载流子的产生、复合和寿命Ec业2EchuGaRRhGrGEvEv（a）热平衡时（b）在光照下图2-15电子-空穴对的产生和复合如图2-15所示，当有外加光照等的作用使得半导体中产生（注入）了非平衡载流子后，该半导体系统即处于非平衡状态nxp≠n?；这种状态是不稳定的，如果去掉这些产生非平衡载流子的作用后，那么该系统就应当逐渐恢复到原来的（热）平衡状态nxp=n?。这就意味着，在去掉外加作用以后，半导体中的非平衡载流子将逐渐消亡（即非平衡载流子浓度衰减到0）。由于非平衡载流子的消亡主要是通过电子与空穴的相遇而成对消失的过程来完成的，所以往往把非平衡载流子消亡的过程简称为载流子的复合。对于直接带隙半导体，空穴与电子的直接复合的几率较高。直接复合率R正比于价带中空穴浓度和导带中电子浓度，即(2-21)R=βnp式中β为比例常数。注入的非平衡载流子的复合不可能是瞬间完成的，需要经过一段时间：非平衡载流子通过复合而消亡所需要的时间，就称为非平衡载流子的复合寿命（简称为寿命）。寿命是非平衡载流子的一个重要特征参量，其大小将直接影响到半导体器件和IC的性能。与注入非平衡载流子的情况相似，对于从半导体中抽出了载流子的情况，当去掉外加抽取作用以后，在半导体内部将一定要通过某种过程（例如杂质、缺陷等产生载流子）来增加载流子、以恢复整个系统达到热平衡状态：这个过程也就相当于非平衡载流子的产生过程，所需要的平均时间就称为非平衡载流子的产生寿命。26
26 射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随 温度升高迁移率下降。同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率 的影响。当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响， 即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比 电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度 较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而 降低。 对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但 迁移率决定于两种杂质浓度的总和。如果材料中掺有多种施主杂质和受主杂质，则迁移 率决定于所有电离杂质浓度之和。总迁移率的倒数等于各散射机构迁移率的倒数之和。 3. 非平衡载流子的产生、复合和寿命 图 2-15 电子-空穴对的产生和复合 如图 2-15 所示，当有外加光照等的作用使得半导体中产生（注入）了非平衡载流子 后，该半导体系统即处于非平衡状态 2 n p ni ；这种状态是不稳定的，如果去掉这些产 生非平衡载流子的作用后，那么该系统就应当逐渐恢复到原来的（热）平衡状态 2 np ni 。这就意味着，在去掉外加作用以后，半导体中的非平衡载流子将逐渐消亡 （即非平衡载流子浓度衰减到 0）。由于非平衡载流子的消亡主要是通过电子与空穴的相 遇而成对消失的过程来完成的，所以往往把非平衡载流子消亡的过程简称为载流子的复 合。对于直接带隙半导体，空穴与电子的直接复合的几率较高。直接复合率 R 正比于价 带中空穴浓度和导带中电子浓度，即 R βnp （2-21） 式中 β 为比例常数。 注入的非平衡载流子的复合不可能是瞬间完成的，需要经过一段时间；非平衡载流 子通过复合而消亡所需要的时间，就称为非平衡载流子的复合寿命（简称为寿命）。寿命 是非平衡载流子的一个重要特征参量，其大小将直接影响到半导体器件和 IC 的性能。 与注入非平衡载流子的情况相似，对于从半导体中抽出了载流子的情况，当去掉外 加抽取作用以后，在半导体内部将一定要通过某种过程（例如杂质、缺陷等产生载流 子）来增加载流子、以恢复整个系统达到热平衡状态；这个过程也就相当于非平衡载流 子的产生过程，所需要的平均时间就称为非平衡载流子的产生寿命
对于一个N型半导体而言，在热平衡条件下，复合率必然等于产生率，即(2-22)Gh =Rh =βnroPro上式中nmo和pro分别表示N型半导体在热平衡条件下的电子和空穴浓度。当半导体受光照时，空穴浓度的净改变速率为Pn =G-R=Gt +Ga-R(2-23)dt在稳态下dp./dt=0，此时光照引起的产生率GL与热激发引起的Gh之和等于复合率R，即(2-24)G,=R-Gh=U上式中U表示净复合率。对于小注入情况下，Ap、Pno都远小于nno，此时有U ~βnnoAp = Pn Pao _ Pn -Pro(2-25)1Tpβnro上式中Ap为光照产生的少数载流子空穴浓度，其中1(2-26)tp"pnro为少数载流子空穴的寿命。总而言之，对于处在非平衡状态的半导体，当导致偏离（热）平衡状态的因素去掉以后，在半导体内部就将会通过载流子的复合或者产生来调整其中总的载流子浓度，使得整个系统逐渐达到平衡。这样一个调整载流子浓度、使系统由非平衡状态过渡到平衡状态的过程所需要的时间，也就是非平衡载流子的寿命。复合与产生，这是两个相反的过程，但是其机理有可能不同，因此，相应的寿命时间（复合寿命和产生寿命）的长短也应该有所不同。.Ec..表面复合中心EvY.003bc图2-16非平衡载流子的复合（a）直接复合（b）体内间接复合(c)表面间接复合半导体中非平衡载流子的复合过程可以通过多种方式，即不同的复合机理来完成，如图2-16所示，这与半导体的能带结构紧密相关。对于具有直接跃迁能带（导带底与价带顶在布里渊区的同一个k处）的GaAs、InSb、PbSb、PbTe等半导体，导带电子与价带空穴直接发生复合时没有准动量k的变化，可较容易发生，这称为直接复合（竖直跃27
27 对于一个 N 型半导体而言，在热平衡条件下，复合率必然等于产生率，即 Gth Rth βnn0 pn0 （2-22） 上式中 nn0 和 pn0 分别表示 N 型半导体在热平衡条件下的电子和空穴浓度。当半导体受光 照时，空穴浓度的净改变速率为 G R G G R dt dp L th n （2-23） 在稳态下 dpn /dt 0 ，此时光照引起的产生率 GL与热激发引起的 Gth之和等于复合率 R， 即 GL R Gth U （2-24） 上式中 U 表示净复合率。 对于小注入情况下， p 、pn0 都远小于 nn0 ，此时有 p n n0 n0 n n0 n0 p p βn 1 p p U βn Δp （2-25） 上式中 p 为光照产生的少数载流子空穴浓度，其中 n0 p βn 1 τ （2-26） 为少数载流子空穴的寿命。 总而言之，对于处在非平衡状态的半导体，当导致偏离（热）平衡状态的因素去掉 以后，在半导体内部就将会通过载流子的复合或者产生来调整其中总的载流子浓度，使 得整个系统逐渐达到平衡。这样一个调整载流子浓度、使系统由非平衡状态过渡到平衡 状态的过程所需要的时间，也就是非平衡载流子的寿命。复合与产生，这是两个相反的 过程，但是其机理有可能不同，因此，相应的寿命时间（复合寿命和产生寿命）的长短 也应该有所不同。 图 2-16 非平衡载流子的复合（a）直接复合（b）体内间接复合(c)表面间接复合 半导体中非平衡载流子的复合过程可以通过多种方式，即不同的复合机理来完成， 如图 2-16 所示，这与半导体的能带结构紧密相关。对于具有直接跃迁能带（导带底与价 带顶在布里渊区的同一个 k 处）的 GaAs、InSb、PbSb、PbTe 等半导体，导带电子与价 带空穴直接发生复合时没有准动量 k 的变化，可较容易发生，这称为直接复合（竖直跃
迁）的机理，这时非平衡载流子的寿命就由此直接复合过程来决定。而对于Si、Ge等具有间接跃迁能带（导带底与价带顶不在布里渊区的同一个k处）的半导体，电子与空穴发生直接复合（非竖直跃迁）时将有动量的变化，则一般比较难于发生；但这类半导体如果通过另外一种因素的帮助，即可比较容易实现复合，这种起促进复合作用的因素往往是一些具有较深束缚能级（多半处于禁带中央附近）的杂质或缺陷中心，特称为复合中心。借助于复合中心的复合就称为间接复合，这时非平衡载流子的寿命就主要决定于复合中心的浓度和性质。假设电子和空穴具有相同的俘获截面，即.=，=o。对于N型半导体在小注入的情况下，n。>>Pn，间接复合的复合率的可表示为Pn -Pro= Pn Pro(2-27)UUooN,-(2n cosh(E--E)Tp?kT(no）其中N，表示半导体中复合中心的密度，E，表示复合中心能级位置。关于非平衡载流子的复合，除了直接复合和间接复合以外，还有许多其它的复合机理，例如表面复合、Auger复合等。EEv图2-17俄歌复合在半导体表面，由于晶格结构在表面突然中断，形成未配对的悬挂键。这些悬挂键在半导体的禁带中形成一些局部的能态或载流子的产生-复合中心称为表面态。这些表面态成为载流子的复合中心将大大增加载流子在表面的复合速率。载流子表面复合机制与体内复合机制大体相似。在小注入情况下，且在表面电子浓度等于体内多数载流子浓度时，在表面单位时间和单位面积内载流子的复合总数可近似表示为：(2-28)U=ho,Nst(Ps-Po)其中N表示表面上单位面积内复合中心的浓度，P.表示表面的空穴浓度，，表示空穴的俘获截面具有面积的量纲。Vh,N乘积具有速度的量纲（cm/s)，所以又称为小注入表面复合速率Sir。当电子-空穴对复合所释放出的能量被第三个粒子（电子或者是空穴）所吸收，使得第三个粒子跃迁到高能级上，然后该粒子通过散射将能量传递到晶格中去，这样的过程28
28 迁）的机理，这时非平衡载流子的寿命就由此直接复合过程来决定。而对于 Si、Ge 等具 有间接跃迁能带（导带底与价带顶不在布里渊区的同一个 k 处）的半导体，电子与空穴 发生直接复合（非竖直跃迁）时将有动量的变化，则一般比较难于发生；但这类半导体 如果通过另外一种因素的帮助，即可比较容易实现复合，这种起促进复合作用的因素往 往是一些具有较深束缚能级（多半处于禁带中央附近）的杂质或缺陷中心，特称为复合 中心。借助于复合中心的复合就称为间接复合，这时非平衡载流子的寿命就主要决定于 复合中心的浓度和性质。假设电子和空穴具有相同的俘获截面，即 σn σp σ0 。对于 N 型半导体在小注入的情况下， nn pn ，间接复合的复合率的可表示为 p n n0 t i n0 i n n0 th 0 t τ p p kT E E cosh n 2n 1 p p U υ σ N （2-27） 其中 Nt 表示半导体中复合中心的密度， Et 表示复合中心能级位置。 关于非平衡载流子的复合，除了直接复合和间接复合以外，还有许多其它的复合机 理，例如表面复合、Auger 复合等。 图 2-17 俄歇复合 在半导体表面，由于晶格结构在表面突然中断，形成未配对的悬挂键。这些悬挂键 在半导体的禁带中形成一些局部的能态或载流子的产生-复合中心称为表面态。这些表面 态成为载流子的复合中心将大大增加载流子在表面的复合速率。载流子表面复合机制与 体内复合机制大体相似。在小注入情况下，且在表面电子浓度等于体内多数载流子浓度 时，在表面单位时间和单位面积内载流子的复合总数可近似表示为： U υ σ N (p p ) s th p st s n0 （2-28） 其中 Nst 表示表面上单位面积内复合中心的浓度， ps 表示表面的空穴浓度， σp 表示空穴 的俘获截面具有面积的量纲。 υthσpNst 乘积具有速度的量纲（cm/s)，所以又称为小注入 表面复合速率 Slr。 当电子-空穴对复合所释放出的能量被第三个粒子（电子或者是空穴）所吸收，使得 第三个粒子跃迁到高能级上，然后该粒子通过散射将能量传递到晶格中去，这样的过程
称为俄歇复合，如图2-17所示。当通过高掺杂或大注入方法使得载流子浓度非常高时，俄歇复合过程将变得非常重要。由于俄歇复合过程包含第三个粒子，俄歇复合的复合速率可表示为RA=Bnp或 Bnp?(2-29)比例系数B和温度有很大的依赖性。2.2.5 PN 结1.PN结及其能带图PNE.EEE,E图2-18均匀掺杂的P型和N型半导体形成PN结前能带图n型半导体和p型半导体在形成PN结之前，两者彼此分离的能带图如图2-18所示。从中可以看出，对于n型半导体其费米能级靠近导带底，而对于p型半导体其费米能级靠近价带顶。n型半导体中含有的大量电子而空穴含量非常少，但是p型半导体中载流子的情况刚好和n型半导体相反。在半导体材料硅或锗晶体中掺入三价元素杂质可构成P型半导体，掺入五价元素杂质可构成N形半导体。两种半导体接触在一起的点或面构成PN结。p型半导体与n型半导体相互接触时，其交界区域称为PN结。当n型半导体和p型半导体相结合时，由于在n型半导体和p型半导体接触区域的两边存在较大的载流子浓度梯度，此时，载流子将发生相互扩散。n型中的电子将扩散到p型半导体一侧，而p型中的空穴将扩散到n型半导体一侧。当n型中的电子不断向p型材料扩散时，在结附近n型一侧将有部分正的施主离子没有得到补偿，这是因为施主离子被固定在半导体晶格中，而电子则可以自由移动。同理，在结附近p型一侧将有部分负的受主离子在空穴离开p型一侧时未得到有效补偿。因此，在n型一侧的正的施主离子将形成正的空间电荷，而在P型一侧将由负的受主离子形成的负的空间电荷。这样在空间电荷区域将形成一个电场，电场的方向由n型半导体指向p型半导体，如图2-19所示。29
29 称为俄歇复合，如图 2-17 所示。当通过高掺杂或大注入方法使得载流子浓度非常高时， 俄歇复合过程将变得非常重要。由于俄歇复合过程包含第三个粒子，俄歇复合的复合速 率可表示为 R Bn p 2 Aug 或 2 Bnp （2-29） 比例系数 B 和温度有很大的依赖性。 2.2.5 PN 结 1. PN 结及其能带图 图 2-18 均匀掺杂的 P 型和 N 型半导体形成 PN 结前能带图 n 型半导体和 p 型半导体在形成 PN 结之前，两者彼此分离的能带图如图 2-18 所示。从 中可以看出，对于 n 型半导体其费米能级靠近导带底，而对于 p 型半导体其费米能级靠近价 带顶。n 型半导体中含有的大量电子而空穴含量非常少，但是 p 型半导体中载流子的情况刚 好和 n 型半导体相反。 在半导体材料硅或锗晶体中掺入三价元素杂质可构成 p 型半导体，掺入五价元素杂质 可构成 N 形半导体。两种半导体接触在一起的点或面构成 PN 结。 p 型半导体与 n 型半导 体相互接触时，其交界区域称为 PN 结。当 n 型半导体和 p 型半导体相结合时，由于在 n 型 半导体和 p 型半导体接触区域的两边存在较大的载流子浓度梯度，此时，载流子将发生相互 扩散。n 型中的电子将扩散到 p 型半导体一侧，而 p 型中的空穴将扩散到 n 型半导体一侧。 当 n 型中的电子不断向 p 型材料扩散时，在结附近 n 型一侧将有部分正的施主离子没有得 到补偿，这是因为施主离子被固定在半导体晶格中，而电子则可以自由移动。同理，在结附 近 p 型一侧将有部分负的受主离子在空穴离开 p 型一侧时未得到有效补偿。因此，在 n 型一 侧的正的施主离子将形成正的空间电荷，而在 p 型一侧将由负的受主离子形成的负的空间 电荷。这样在空间电荷区域将形成一个电场，电场的方向由 n 型半导体指向 p 型半导体，如 图 2-19 所示