高等数学_函数的求导法则

§2.2函数的求导法则 、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 自

二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 §2.2 函数的求导法则 首页 上页 返回 下页 结束 铃 四、基本求导法则与导数公式

、函数的和、差、积、商的求导法则 今定理1 如果函数=l(x)及=(x)在点x具有导数,那么它们的和、 差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数,并且 [l(x)±v(x)]='(x)v(x);>>> [(x)v(x)=l(x)v(x)+l(x)v(x);}>> (x)y_(x)(x)-(x)(x)> (x) 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 一、函数的和、差、积、商的求导法则 ❖定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数那么它们的和、 差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数并且 ] ( ) ( ) [  v x u x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 v x u  x v x −u x v  x =  下页 [u(x)v(x)] =u(x)v(x) [u(x)v(x)] =u(x)v(x)+u(x)v(x) >>> >>> >>>

求导法则:(ly)=v,(vm)y=1v+n,() uv-u 2 求导法则的推广 (atv)y=±y2±n, (uvw=u'vw+uv'w+uvw 特殊情况 (Cu)=Cu 例1y=2x3-5x2+3x-7,求y 解y=(2x3-5x2+3x-7)=(2x3)-(5x2y+(3x)-(7 2(x3)y-5(x2)+3(x) 23x2-52x+3=6x2-10x+3 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 •求导法则的推广 (uvw) =uvw (uvw) =uvw+uvw+uvw •特殊情况 (Cu) =Cu 例1 y=2x 3−5x 2+3x−7 求y =6x 2 =2·3x −10x+3 2−5·2x+3 =2(x 3 )−5(x 2 )+3(x) =(2x 3 )−(5x 2 解 y =(2x )+(3x)−(7) 3−5x 2+3x−7) (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  下页

求导法则:(ly)=v,(vm)y=1v+n,() uv-u 2 例2f(x)=x3+4cosx-sin,求f(x)及f( #ff(x)=(x3)+(4cosxy-(sin / )=3x2-4sinx 例3y=e(sinx+cosx),求y #f y=(ery' (sin x+coS x)+e (sin x+cos x) e(sin x+cos x)+e(cos x-sinx) escos x 首页上页返回 页结束铃

首页 上页 返回 下页 结束 铃 f x x x ) 3x 4sin x 2 ( )=( 3 )+(4cos )−(sin  = 2 − 解  例 例 2 2 2 ( ) 3 4cos sin  f x =x + x−  求 f (x)及 ) 2 (  f   4 4 3 ) 2 ( = 2 −  f  下页 例3 y=e x (sin x+cos x) 求y =2e xcos x 解 y=(e x )(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x) = e x (sin x+cos x)+e x (cos x −sin x) (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  f x x x ) 3x 4sin x 2 ( ) ( ) (4cos ) (sin  = 3 + −  = 2 −  f x x x ) 3x 4sin x 2 ( ) ( ) (4cos ) (sin  = 3 + −  = 2 −  

求导法则:(ly)=v,(vm)y=1v+n,() uv-u 2 例4y=tanx,求 tanx 解 y'=(tanx=Sin x(sinx)cosx-sin x(cosx) COSX COSX cOSx+sinzx -sec- x COSx 例5y=secx,求y 解y=(secx) Dcosx-1(cosx) COSx COsx SInx sec x tan x COS-x 用类似方法,还可求得: (cot x)=-cSc2x,(csc x)=-cSc x cotx 首上”返回”下页 结束

首页 上页 返回 下页 结束 铃 (uv) =uv  (uv) =uv+uv  2 ( ) v u v uv v u  −  求导法则  =  x x x x x 2 2 2 2 2 sec cos 1 cos cos sin = = + =  用类似方法还可求得 (cot x) =−csc2x (csc x) =−csc x cot x  x x x x x 2 2 2 2 2 sec cos 1 cos cos sin = = + = x  x x x x 2 2 2 2 2 sec cos 1 cos cos sin = = + =  x x x x x x x y x 2 cos (sin ) cos sin (cos ) ) cos sin (tan ) (  −   =  =  = x x x x x x x y x 2 cos (sin ) cos sin (cos ) ) cos sin (tan ) (  −   =  =  = 例4 y=tan x  求y 解 例5 y=sec x 求y 解 x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  x x x x y x 2 cos (1) cos 1 (cos ) ) cos 1 (sec ) (  −    =  =  = x x 2 cos sin = =sec x tan x  首页