(a1-a-1)=an-a (8-9) a1-a0-(a1-a0)=a1-a1-1(=1,2,…n) 具体计算实例见表8-7 表8-7 1990-1999年国内生产总值 单位:亿元 1990199119921993199419951996199719981999 国内生产总值185479216179266381346344467594584781678467462678345281910.9 逐期增长量 30705020.2799631212511718.79406.56578388263565.7 累积增长 30708090.216086.528211.539930.249336.755914.759797.363363 824.平均增减量 平均增减量是观察期各逐期増减量的序时平均数,用于描述现象 在观察期内平均每期增减的数量。它可以根据逐期增减量求得,也可 以根据累积增减量求得。计算公式为 ∑(a 平均增减量= (8-10) n 其中n为逐期增减量个数。 例8-7以表8-7资料,计算国内生产总值平均增长量 国内生产总值平均增长量=3070+…+3565763563 ≈7040.3亿元) 83时间数列的速度指标分析 时间数列的速度指标有:发展速度、增减速度、平均发展速度、 平均增减速度。 8.3.1.发展速度 发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比,用于描述现象 在观察期内相对的发展变化程度。 由于采用的基期不同,发展速度可以分为环比发展速度和定基发
0 1 a a 1 an a n i i − i = − = （ − ） （8–9） ( ) ( 1,2, ) ai − a0 − ai−1 − a0 = ai − ai−1 i = n 具体计算实例见表 8–7。 表 8–7 1990－1999 年国内生产总值 单位：亿元 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 国内生产总值 逐期增长量 累积增长量 18547.9 － － 21617.9 3070 3070 26638.1 5020.2 8090.2 34634.4 7996.3 16086.5 46759.4 12125 28211.5 58478.1 11718.7 39930.2 67884.6 9406.5 49336.7 74462.6 6578 55914.7 78345.2 3882.6 59797.3 81910.9 3565.7 63363 8.2.4. 平均增减量 平均增减量是观察期各逐期增减量的序时平均数，用于描述现象 在观察期内平均每期增减的数量。它可以根据逐期增减量求得，也可 以根据累积增减量求得。计算公式为： n a a n a a n n i i i 1 0 1 ( ) − = − = − 平均增减量 = （8–10） 其中 n 为逐期增减量个数。 例 8–7 以表 8–7 资料，计算国内生产总值平均增长量 解： （亿元） ＝ ＋ ＋ 国内生产总值平均增长量＝ 7040.3 9 63363 9 3070 3565.7 8.3 时间数列的速度指标分析 时间数列的速度指标有：发展速度、增减速度、平均发展速度、 平均增减速度。 8.3.1. 发展速度 发展速度是报告期发展水平与基期发展水平之比，用于描述现象 在观察期内相对的发展变化程度。 由于采用的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发
展速度。环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比,说明现象 逐期发展变化的程度;定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水 平之比,说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。 设时间序列的观察值为a,(=12,…,m),发展速度为R,环比发 展速度和定基发展速度的一般形式可以写为: 环比发展速度:R (8-11) 定基发展速度:R=a(=1…,n) (8-12) 环比发展速度与定基发展速度之间存在着重要的数量关系:观察 期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度;两个 相邻的定基发展速度,用后者除以前者,等于相应时期的环比发展速 度。即 ∏a-=a(为连乘符号) (8-13) ai- do (8-14) 利用上述关系,可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度 832.增减速度 增减速度也称增减率,是增减量与基期水平之比,用于说明报告 期水平较基期水平的相对增减程度。它可以根据增减量求得,也可以 根据发展速度求得。其基本计算公式为 增减速度=增减量=报告期水平一基期水平 基期水平 基期水平 (8-15) 发展速度-1 从上式可以看出,增减速度等于发展速度减1,但各自说明的问题 是不同的。发展速度说明报告期水平较基期发展到多少:而增减速度 说明报告期水平较基期增减多少(扣除了基数)。当发展速度大于1时 增减速度为正值,表示现象的增长程度;当发展速度小于1时,增减
展速度。环比发展速度是报告期水平与前一时期水平之比，说明现象 逐期发展变化的程度；定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水 平之比，说明现象在整个观察期内总的发展变化程度。 设时间序列的观察值为 a (i 1,2, , n) i， = ，发展速度为 R，环比发 展速度和定基发展速度的一般形式可以写为： 环比发展速度： ( 1, , ) 1 i n a a R i i i = = − （8–11） 定基发展速度： ( 1, , ) 0 i n a a R i i = = （8–12） 环比发展速度与定基发展速度之间存在着重要的数量关系：观察 期内各个环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度；两个 相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应时期的环比发展速 度。即 ( ) 1 0 = 为连乘符号 − a a a a n i i （8–13） 0 1 1 0 − − = i i i i a a a a a a （8–14） 利用上述关系，可以根据一种发展速度去推算另一种发展速度。 8.3.2. 增减速度 增减速度也称增减率，是增减量与基期水平之比，用于说明报告 期水平较基期水平的相对增减程度。它可以根据增减量求得，也可以 根据发展速度求得。其基本计算公式为： = −1 = = 发展速度 基期水平 报告期水平－基期水平 基期水平 增减量 增减速度 （8–15） 从上式可以看出，增减速度等于发展速度减 1，但各自说明的问题 是不同的。发展速度说明报告期水平较基期发展到多少；而增减速度 说明报告期水平较基期增减多少（扣除了基数）。当发展速度大于 1 时， 增减速度为正值，表示现象的增长程度；当发展速度小于 1 时，增减
速度为负值,表示现象的降低程度。 由于采用的基期不同,增减速度也可分为环比增减速度和定基增 减速度。前者是逐期增减量与前一时期水平之比,用于描述现象逐期 增减的程度,后者是累积增减量与某一固定时期水平之比,用于描述 现象在观察期内总的增减程度 设增减速度为G,环比增减速度和定基增减速度的公式可写为: 环比增减速度:G a-1 (=1,…,n)(8-16) ai ai - ao ai 定基增减速度:G1=0 1(i=1,…,n) (8-17) 需要指出,环比增减速度与定基增减速度之间没有直接的换算关 系。在由环比增减速度推算定基增长速度时,可先将各环比增长速度 加1后连乘,再将结果减1,即得定基增减速度。 例8-8以表8-1中的国内生产总值为例,计算见表8-8 表8-8国内生产总值计算表 国内生产总值1849167926583464169465898178442618454890 增减量/逐期 30705020279963121251171879406565783882.6356 3070180902|1608652821151399302493671559147159797363363 发展速度L环 1166123,2130013501251116110971052104 (%)定基 11661436186725213153366040154224446 增减速度环比 16623230.035025.116.19.75.2 4.6 (%)定基 166436867|1521215.32660301.5322.4341 833平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数,用于描述现象 在整个观察期内平均发展变化的程度。 计算平均发展速度的常用方法是水平法。水平法又称几何平均法 它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式 (8-18) 式中,R为平均发展速度;n为环比发展速度的个数,它等于观察
速度为负值，表示现象的降低程度。 由于采用的基期不同，增减速度也可分为环比增减速度和定基增 减速度。前者是逐期增减量与前一时期水平之比，用于描述现象逐期 增减的程度，后者是累积增减量与某一固定时期水平之比，用于描述 现象在观察期内总的增减程度。 设增减速度为 G，环比增减速度和定基增减速度的公式可写为： 环比增减速度： 1 ( 1, , ) 1 1 1 i n a a a a a G i i i i i i = − = − = − − − （8–16） 定基增减速度： 1 ( 1, , ) 0 0 0 i n a a a a a G i i i = − = − = （8–17） 需要指出，环比增减速度与定基增减速度之间没有直接的换算关 系。在由环比增减速度推算定基增长速度时，可先将各环比增长速度 加 1 后连乘，再将结果减 1，即得定基增减速度。 例 8–8 以表 8–1 中的国内生产总值为例，计算见表 8–8 表 8–8 国内生产总值计算表 年 份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 国内生产总值 18547.9 21617.9 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 78345.2 81910.9 增减量 逐期 累积 － 3070 5020.2 7996.3 12125 11718.7 9406.5 6578 3882.6 3565.7 － 3070 8090.2 16086.5 28211.5 39930.2 49336.7 55914.7 59797.3 63363.0 发展速度 （％） 环比 － 116.6 123.2 130.0 135.0 125.1 116.1 109.7 105.2 104.6 定基 － 116.6 143.6 186.7 252.1 315.3 366.0 401.5 422.4 441.6 增减速度 （％） 环比 － 16.6 23.2 30.0 35.0 25.1 16.1 9.7 5.2 4.6 定基 － 16.6 43.6 86.7 152.1 215.3 266.0 301.5 322.4 341.6 8.3.3 平均发展速度 平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象 在整个观察期内平均发展变化的程度。 计算平均发展速度的常用方法是水平法。水平法又称几何平均法， 它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。计算公式 1 1 0 2 0 1 a a a a a a a a R n n n n n = = − （8–18） 式中， R 为平均发展速度；n 为环比发展速度的个数，它等于观察
数据的个数减1 例8-9已知国内生产总值1990~1999年环比发展速度见表8 8,计算平均发展速度。 解 R=√1166%×123.2%x…×1046% 1179% 从水平法计算平均发展速度的公式中可以看出,R实际上只与序 列的最初观察值a0和最末观察值an有关,而与其他各观察值无关, 这一特点表明,水平法旨在考察现象在最后一期所达到的发展水平 因此,如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平,采用水平 法计算平均发展速度比较合适。 834.平均增减速度 平均增减速度说明现象逐期増减的平均程度。平均増减速度(G) 与平均发展速度仅相差一个基数,即: (8-19) 平均增减速度为正值,表明现象在某段时期内逐期平均递增的程 度,也称为平均递增率;若为负值,表明现象在某段时间内逐期平均 递减的程度,也称为平均递减率 835.速度指标的分析与应用 对于大多数时间序列,特别是有关社会经济现象的时间序列,我 们经常利用速度来描述其发展的数量特征。尽管速度在计算与分析上 都比较简单,但实际应用中,有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。 因此,在应用速度分析实际问题时,应注意以下几方面的问题。 1.当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算速度。比如 假如某企业连续五年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、-3万 元、2万元,对这一序列计算速度,要么不符合数学公理,要么无法解 释其实际意义。在这种情况下,适宜直接用绝对数进行分析 2.在有些情况下,不能单纯就速度论速度,要注意速度与基期绝 对水平的结合分析。我们先看一个例子。 例8-10假定有两个生产条件基本相同的企业,各年的利润额及 有关的速度值如表8-9
数据的个数减 1。 例 8–9 已知国内生产总值 1990～1999 年环比发展速度见表 8– 8，计算平均发展速度。 解： ＝ ％ ＝ ％ ＝ ％ ％ 117.9 441.6 116.6% 123.2 104.6 9 9 R 从水平法计算平均发展速度的公式中可以看出， R 实际上只与序 列的最初观察值 a0 和最末观察值 an 有关，而与其他各观察值无关， 这一特点表明，水平法旨在考察现象在最后一期所达到的发展水平。 因此，如果我们所关心的是现象在最后一期应达到的水平，采用水平 法计算平均发展速度比较合适。 8.3.4. 平均增减速度 平均增减速度说明现象逐期增减的平均程度。平均增减速度（ G ） 与平均发展速度仅相差一个基数，即： G＝R－1 （8–19） 平均增减速度为正值，表明现象在某段时期内逐期平均递增的程 度，也称为平均递增率；若为负值，表明现象在某段时间内逐期平均 递减的程度，也称为平均递减率。 8.3.5. 速度指标的分析与应用 对于大多数时间序列，特别是有关社会经济现象的时间序列，我 们经常利用速度来描述其发展的数量特征。尽管速度在计算与分析上 都比较简单，但实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用速度的现象。 因此，在应用速度分析实际问题时，应注意以下几方面的问题。 1．当时间序列中的观察值出现 0 或负数时，不宜计算速度。比如， 假如某企业连续五年的利润额分别为 5 万元、2 万元、0 万元、－3 万 元、2 万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解 释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。 2．在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与基期绝 对水平的结合分析。我们先看一个例子。 例 8–10 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及 有关的速度值如表 8–9
表8-9甲、乙两个企业的有关资料 利润额(万元)增长率(%)|利润 闰额(万 增长率(%) 解:如果不看利润额的绝对值,仅就速度对甲、乙两个企业进行 分析评价,可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出1倍。如果 就此得出乙企业的生产经营业绩比甲企业要好得多,这样的结论就是 不切实际的。因为速度是一个相对值,它与对比的基期值的大小有很 大关系。大的速度背后,其隐含的增长绝对值可能很小;小的速度背 后,其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说,由于对比的基点不同, 可能会造成速度数值上的较大的差异,进而造成速度上的虚假现象。 上述例子表明,由于两个企业的生产起点不同,基期的利润额不同 才造成了二者速度上的较大差异。从利润的绝对额来看,两个企业的 速度每增长1%所增加的利润绝对额是不同的。在这种情况下,我们需 要将速度与绝对水平结合起来进行分析,通常要计算增长1%的绝对值 来弥补速度分析中的局限性。 增长1%绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量,其计算公 式为: 增长1%绝对值 逐期增长量 前期水平 环比增长速度×100 根据表8-9的资料计算,甲企业速度每增长1%,增加的利润额 为5万元,而乙企业则为06万元,甲企业远高于乙企业。这说明甲企 业的生产经营业绩不是比乙企业差,而是更好 84时间数列分析(一)——长期趋势测定 84.1.时间数列的模型 编制时间数列,进行时间数列分析,除了考察现象发展过程中的 水平和速度之外还需要用数学模型来对时间数列作一些在定性认识基
表 8–9 甲、乙两个企业的有关资料 年份 甲企业 乙企业 利润额（万元） 增长率（％） 利润额（万 元） 增长率（％） 1996 1997 500 600 – 20 60 84 – 40 解：如果不看利润额的绝对值，仅就速度对甲、乙两个企业进行 分析评价，可以看出乙企业的利润增长速度比甲企业高出 1 倍。如果 就此得出乙企业的生产经营业绩比甲企业要好得多，这样的结论就是 不切实际的。因为速度是一个相对值，它与对比的基期值的大小有很 大关系。大的速度背后，其隐含的增长绝对值可能很小；小的速度背 后，其隐含的增长绝对值可能很大。这就是说，由于对比的基点不同， 可能会造成速度数值上的较大的差异，进而造成速度上的虚假现象。 上述例子表明，由于两个企业的生产起点不同，基期的利润额不同， 才造成了二者速度上的较大差异。从利润的绝对额来看，两个企业的 速度每增长 1%所增加的利润绝对额是不同的。在这种情况下，我们需 要将速度与绝对水平结合起来进行分析，通常要计算增长 1％的绝对值 来弥补速度分析中的局限性。 增长 1％绝对值表示速度每增长 1%而增加的绝对数量，其计算公 式为： 100 100 1 前期水平 环比增长速度 逐期增长量 增长 ％绝对值 = = （8–20） 根据表 8–9 的资料计算，甲企业速度每增长 1％，增加的利润额 为 5 万元，而乙企业则为 0.6 万元，甲企业远高于乙企业。这说明甲企 业的生产经营业绩不是比乙企业差，而是更好。 8.4 时间数列分析（一）——长期趋势测定 8.4.1. 时间数列的模型 编制时间数列，进行时间数列分析，除了考察现象发展过程中的 水平和速度之外还需要用数学模型来对时间数列作一些在定性认识基