用分离变量法求解,设 pr,0,)=R(r)Y(6,0=a(r)y1,y) 式中u(r)…称为径向波函数 代入定态薛定格方程, 可得到、g部分满足的方程,解得 Y(6,y)=Y,m(6,y)正好是球谐函数 可得到径向波函数u(r)所满足的方程, 称为径向方程: 2m l(+1)h2 u"(r+ 2 E-U()+ 方 2mr2/a(r)=0
11 用分离变量法求解，设 Y ( , ) Y ( , ) l,m = 式中u（r）……称为径向波函数 可得到径向波函数u（r）所满足的方程， 称为径向方程： + − + + u r = m E U r l l mr ( ) ( ) u r ( ) ( ) 2 1 2 0 2 2 2 Y ( , ) r u(r ) (r, , )= R(r )Y( , )= 代入定态薛定格方程， 可得到、 部分满足的方程，解得 正好是球谐函数
解此方程,可以同时得到粒子的本征能量E 和径向波函数u(r) ★能量本征值E ne E =-13,6 22(4mE0) ÷(e n= 称为主量子数 99 n ★径向波函数u(y)=un/(r)(略) n(r,0,)=myn(0,0) 12
12 ★ 能量本征值 E ( n 1,2,3, ) ( eV ), n 1 13.6 n 1 2 ( 4 ) me E 2 2 2 0 2 4 n = = − = − n……称为主量子数 ★ 径向波函数 u(r)= unl( r ) （略） = 0,1,2, ,n− 1 解此方程，可以同时得到粒子的本征能量 E 和径向波函数 u( r ) ( , ) ( ) ( , ,) l m nl nlm Y r u r r =