免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 一元一次不等式、整式的乘法 【同步教育信息】 本周教学内容: 预习 元一次不等式、整式的乘法 [学习目标」 掌握解一元一次不等式的方法。 2.了解解一元一不等式组的方法 3.了解幂的运算。 4.了解鍪式乘法。 5.学会用乘法公式 6学会简单的因式分群。 重点、难点 1.学习重点: (1)一元一次不等弌的解法。 (2)幂的运算。 (3)简单的因式分解 2.学习难点: (1)一元一次不等式的解法 (2)因式分解。 【典型例题】 (一)一元一次不等式的解法 1.不等式及不等式的解 用不等号“<”或“〉”表示不等关系的式子,叫不等式。如120x<3、3<5x等等 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 如:2x>3,x取2,3,4,…等都可以,因此说2,3,4是不等式2x>3的解。而 1,-1,-2,……则不是不等式的解 2.不等式的解集: 一个不等式的所有解,组成这个不等式解的集合,简称为这个不等式的解集 求一个不等式解集的过程,就是解不等式的过程 3.不等式的简单变形 不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。 即不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不改变。 不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc 不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc 个即不等式质边以或除以)一个正数,不等号方同不变,不等式两边以(或除以 与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成为x<a或xa的形式。 例1.解不等式 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元一次不等式、整式的乘法 【典型例题】 （一）一元一次不等式的解法 1. 不等式及不等式的解： 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。如 120x<3、3<5x 等等。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 如：2x>3，x 取 2，3，4，……等都可以，因此说 2，3，4 是不等式 2x>3 的解。而 x=0， 1，-1，-2，……则不是不等式的解。 2. 不等式的解集： 一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。 求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。 3. 不等式的简单变形： 不等式的性质 1：如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c。 即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。 不等式的性质 2：如果 a>b，并且 c>0，那么 ac>bc。 不等式的性质 3：如果 a>b，并且 c<0，那么 ac<bc。 即不等式两边乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘以（或除以） 一个负数，不等号方向改变。 与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成为 x<a 或 x>a 的形式。 例 1. 解不等式：
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uys168.com 解:(1)不等式两边都加上7,不等号的方向不变。 月灰7F 得x<15 (2)不等式的两边都减去2x(即加上-2x),不等号的方向不变。 交3 例2.解不等式: 解:<1>不等式的两边都乘以2,不等号不变向,即: 2×-x>-3×2 得x6 <2>不等式两边都除以-2(即乘以-1),不等号的方向改变。 声人 观察上面例1和例2,例1中不等式两边都加上或减去某一个数(或项),相当于解方 程中移项。例2中不等式两边乘以或除以一个数(或项),相当于将方程中未知数系数化为 1。只是这里如果乘(或除)负数,不等号要改变方向 4.解一元一次不等式 只含一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数次数是1,像这样的不等式叫做 元一次不等式。 例3.解下列不等式,并将其解集在数轴上标出来: 解:一 SEE x4 在数轴上表示如下: 3> 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）x−78；（2）3x2x−3 解：（1）不等式两边都加上 7，不等号的方向不变。 所以，x−7+78+7 得：x15 （2）不等式的两边都减去 2x（即加上-2x），不等号的方向不变。 所以，3x−2x2x−3−2x 得：x−3 例 2. 解不等式： 1 − − 1 2 x 3；2 2x6 解：<1>不等式的两边都乘以 2，不等号不变向，即： 2 1 2 x−32 得：x−6 2 − 2 − 1 2 不等式两边都除以 （即乘以 ），不等号的方向改变。 所以，− − − 2 1 2 6 1 2 x 得：x−3 观察上面例 1 和例 2，例 1 中不等式两边都加上或减去某一个数（或项），相当于解方 程中移项。例 2 中不等式两边乘以或除以一个数（或项），相当于将方程中未知数系数化为 1。只是这里如果乘（或除）负数，不等号要改变方向。 4. 解一元一次不等式： 只含一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数次数是 1，像这样的不等式叫做一 元一次不等式。 例 3. 解下列不等式，并将其解集在数轴上标出来： 12x−14x+13 22(5x+3)x−3−3(1−2x) 解： 12x−14x+13 2x−4x+1+13 −2x14 x−7 22(5x+3)x−3−3(1−2x) 10x+6x−3−3+6x −x+10x−6x−633 3x−12 x−4 在数轴上表示如下： -7 -6 -5 -4 -3 <1>
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 例4 解: XL 3 当mn 5.一元一次不等式组的解法: 将两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组 几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求它们 的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。 例5.解下列不等式组: (1「3x-1>2x+1<1> 2x>8 (2) 解:(1)解不等式<1>,得:x>2 解不等式<2>,得:x>4 在同一数轴上表示不等式<(1>、<2>的解集: 由上图知所求不等式解集为x>4。 (2)解不等式<1>,得:x<-1 角! 在数轴上表示解集为 而这个不等式组的解无公共部分,所以这个不等式无解 (二)整式乘法 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com -4 -3 -2 -1 0 <2> 例 4. 当x取何值时，代数式x+ 3 4与 3x 2−1的值的差大于1？ 解： 据题意，得：x+ x− − 4 3 3 1 2 1 即：2(x+4)−3(3x−1)6 2x+8−9x+36 −7x−5 x 5 7 所以，当x取小于 7 5的任何数时，代数式x+ 3 4与 3x 2−1的值差大于1。 5. 一元一次不等式组的解法： 将两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 如： 2 3x x 10 3 、 3 2 x x 1 x 0 3等等。 − + 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。 解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们 的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。 例 5. 解下列不等式组： （ ） ； （ ） 1 3 1 2 1 1 2 8 2 2 2 1 1 1 3 1 2 x x x x x − + + − − 解：（1）解不等式<1>，得：x>2 解不等式<2>，得：x>4 在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集： 2 4 （1） 由上图知所求不等式解集为 x>4。 （2）解不等式<1>，得：x< -1 解不等式<2>，得：x2 在数轴上表示解集为： -1 0 2 （2） 而这个不等式组的解无公共部分，所以这个不等式无解。 （二）整式乘法
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 1.幂的运算: (1)同底数幂的乘法 ∈- 例6.计算 解: (2)幂的乘方 )=a4-h"-" 可得:(a")=am(m、n为正整数 即幂的乘方、底数不变,指数相乘。 例7.计算 H(=另=6 解:<1>(0) 一( →699s (3)积的乘方 例8.计算 解:-1) (函 ∈ 4( 2.整式的乘法: (1)单项式乘单项式 规则:单项式和单项式相乘,只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在 个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例9.计算 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1. 幂的运算： （1）同底数幂的乘法 aa(aaa a)(aa a)aa aa m n mn mn mn = = = + ………… ……+ 个 个 个 例 6. 计算： 1103104 ；2a 3 ；3a 3 a 5 解： 1103104 =103+4 =107 2aa 3 =a 1+3 =a 4 3aa 3 a 5 =a 4 a 5 =a 9 （2）幂的乘方 (a) a a a a a a n m n m m m m mm m n nm = = = …… ++ + 个 …… 个 可得：(a m ) a （m、n为正整数） n mn = 即幂的乘方、底数不变，指数相乘。 例 7. 计算： 1(10)2() 3()() 3 5 ； 3 4 ； 3 2 2 3 b y y 解： ( ) = = 1 10 10 10 3 5 3 5 15 2( 3) = = 4 34 12 b b b 3( 3)()= = y 2 y 2 3 y 6y 6 y 12 （3）积的乘方 (ab)(ab)(ab)(ab) (ab)(aaa a)(bbb)ab n n n n = nn ……=…………= 个 个 个 可得：(ab) n =a nb n（n为正整数） 例 8. 计算： 1(2)2(2)3(−)4(−3) b 3 ；a 3 2 ；a 3 ；x 4 解： 1(2)=2 =8 3 33 3 b b b 2(2 3)=2()=4 a 2 2 a 3 2 a 6 3(−)=(−1) =− 3 3 3 3 a a a 4(−3)=(−3) =81 x 4 4 x 4 x 4 2. 整式的乘法： （1）单项式乘单项式 规则：单项式和单项式相乘，只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一 个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例 9. 计算：
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 是(今 解:<1>3x2y(-2xy (￠小y) =63 (须) k刘 Tbc (2)单项式与多项式相乘 规则:单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加。 例10 解:(x)( =(-2a2)3b2+(2)(5b) (3)多项式与多项式相乘 法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 例11.计算 解 x2-x-6 +3-2-1 +X-1 x2+7-3x-2b2 x2+4y-2l2 =6-s+15Xo =62+1l-O2 乘法公式 (1)两数和乘以它们的差 即两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。 例12.计算: 解压密码联系qq1139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13x 2 y(−2xy 3)；2(−5a 2b 3)(−4b 2c) 解： 1 3 (−2 ) 2 3 x y xy = (−)( )( ) =− 3 2 6 2 3 3 4 x x yy xy 2(−5 )(−4 ) a 2b 3 b 2c =(−5)(−4) () a 2b 3b 2c =202 5 abc （2）单项式与多项式相乘 规则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。 例 10. 计算：(−2)(3−5) a 2 ab2 ab3 解： (−2)(3 −5 ) 2 2 3 a ab ab = (−2 ) 3 + (−2 )(−5 ) 2 2 2 3 a ab a ab =−6a 3b 2+10a 3b 3 （3）多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 例 11. 计算： ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + − − + − + + − 1 2 3 23121 3 3 7 42532 x x x x xyxy xyxy ； ； ； 解： 1(x+2)(x−3) = − + − = − − x x x x x 2 2 3 2 6 6 2(3x−1)(2x+1) = + − − = + − 6 3 2 1 6 1 2 2 x x x x x 3(x−3y)(x+7y) = + − − = + − x xy yx y x xy y 2 2 2 2 7 3 21 4 21 4(2x+5y)(3x−2y) = − + − = + − 6 4 15 10 6 11 10 2 2 2 2 x xy yx y x xy y 3. 乘法公式 （1）两数和乘以它们的差： (a+b)(a−b)=a 2−b 2 即两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。 例 12. 计算：