三、线弹性力学在小范围屈服时的应用线弹性断裂力学是以理想的线弹性体为对象的，然而对于一般的金属材料来说，其裂纹端部将不可避免地出现一个或大或小的塑性区，由于塑性区引起应力松弛，使得该处的应力场发生变化，对于小范围屈服，将线弹性断裂力学的公式加以修正。裂纹平面内的法向应力，先不考虑塑性区的影响，当θ=0时0, =K,/V2m其分布曲线见图5-6中虚线FBD，如果裂纹尖端出现微小塑性区，在塑性区内应力和应变不再成线性关系，所以法向应力不再由上式表示，而由ABC和CE两段实线表示。想象裂纹尖端向前移动距离r,，使虚线BD与实线CE重合，这样按裂纹长度α=α+r,计算的线性解BD部分将和塑性区时的弹性部分CE相等。α称为等效裂纹长度。以a代替原裂纹长度a，对应力强度因子进行修正。说明塑性区的存在相当于裂纹长度的增加。1(K)1在平面应力条件下ry=2元(0s1(K在平面应变条件下,=4/2元(os)等效应力强度因子：当塑性区足够小时，利用等效裂纹模型可以近似地求得等效裂纹的长度，并可以近似地用等效应力强度因子来表示塑性区图5-6外弹性区内的应力分布。用等效模型对塑性区修正后的应力强度因子的一般表达式为K,=yo J元(a+r)y一裂纹体几何形状因子，ry一塑性区半长，a-裂纹半长无限大板中心2a穿透裂纹在平面应力状态下10V元aK, =10.5四、KIc测定试验按标准加工试样，如同5-7所示。一般采用三点弯曲试验：在万能试验机上加载并自动记录P-V曲线：确定临界条件(Pc、o)，代入公式计算Kic。Pc确定方法见图5-8所示：通过P-V曲线线性段作直线OA，并通过O点画割线OP，交pc曲线于Po点，割线斜率
图 5-6 三、 线弹性力学在小范围屈服时的应用 线弹性断裂力学是以理想的线弹性体为对象的，然而对于一般的金属材料来说，其裂纹 端部将不可避免地出现一个或大或小的塑性区，由于塑性区引起应力松弛，使得该处的应力 场发生变化，对于小范围屈服，将线弹性断裂力学的公式加以修正。 裂纹平面内的法向应力，先不考虑塑性区的影响，当 0 时 K r y I 2 其分布曲线见图 5-6 中虚线 FBD，如果裂纹尖端出现微小塑性区，在塑性区内应力和应 变不再成线性关系，所以法向应力不再由上式表示，而由 ABC 和 CE 两段实线表示。想象 裂纹尖端向前移动距离 y r ，使虚线 BD 与实线 CE 重合，这样按裂纹长度 y a a r 计算的 线性解 BD 部分将和塑性区时的弹性部分 CE 相等。 a 称为等效裂纹长度。以 a 代替原裂纹 长度 a，对应力强度因子进行修正。说明塑性区的存在相当于裂纹长度的增加。 在平面应力条件下 2 2 1 S I y K r 在平面应变条件下 2 4 2 1 S I y K r 等效应力强度因子：当塑性区足够小时，利用 等效裂纹模型可以近似地求得等效裂纹的长度， 并可以近似地用等效应力强度因子来表示塑性区 外弹性区内的应力分布。用等效模型对塑性区修 正后的应力强度因子的一般表达式为 I y K y a r y－裂纹体几何形状因子，ry－塑性区半长，a－裂纹半长 无限大板中心 2a 穿透裂纹在平面应力状态下 K a s I 2 1 0.5 1 四、 KⅠC测定试验 按标准加工试样，如同 5-7 所示。一般采用三点弯曲试验；在万能试验机上加载并自动 记录 P-V 曲线；确定临界条件(PC、σc)，代入公式计算 KⅠC。PC确定方法见图 5-8 所示：通 过 P-V 曲线线性段作直线 OA，并通过 O 点画割线 OP，交 pc 曲线于 PQ 点，割线斜率
=0.95(P/V)，如果P。前载荷小于PQ，取Po=Pc，大于P,则取相应载荷为Pc。PSa标准三点弯曲试样：K，(WBW2式中，B-试板厚度：P-负载：S-支点距离：W-试件宽度：a-裂纹长度B±0.58?W贺穿映口处系度T车M31.3#028710.4%W缺口张开忙移（或加载线位移（Q）图5-7测定K1c试验三点弯曲试样图5-8K1c试验载荷-位移图裂纹尖端张开位移与c准则$5-4线弹性条件下的如图5-9所示的力学模型，是在无限大板的中心有一个穿透裂纹2a，同时在无限远处作用均匀的拉应力6。在线弹性条件下，将裂纹简化为椭圆孔的张开位移为8=40/EVa2-x2式中E=E(平面应力)E=E/1-v?（平面应变）采用微区屈服修正模型，用等效裂纹a+r，代替a，则8=40/E/a+r,P-a?110略去高次项，即可得40 (2ar,y2d=E8= 4K2平面应力条件下TEOsS=2VZ(i-v)ki平面应变条件下元Eas图5-9金属材料在裂纹扩展前，其端部将出现一个塑性区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类裂纹称为小范围屈服断裂。但如果在裂纹扩展之前，其端部的塑性区尺寸已接近基至超过裂纹
图 5-9 =0.95(P/V)，如果 PQ前载荷小于 PQ，取 PQ=PC，大于 P5则取相应载荷为 PC。 标准三点弯曲试样： W a f BW PS KI 2 3 式中，B-试板厚度；P-负载；S-支点距离；W-试件宽度；a-裂纹长度 §5-4 裂纹尖端张开位移与δc 准则 一、 线弹性条件下的δ 如图 5-9 所示的力学模型，是在无限大板的中心有一个穿透裂纹 2a，同时在无限远处作 用均匀的拉应力 σ。在线弹性条件下，将裂纹简化为椭圆孔的张开位移为 ' 2 2 4 E a x 式中 E E ' (平面应力) ' 2 E E 1 （平面应变） 采用微区屈服修正模型，用等效裂纹 y a r 代替 a，则 ' 2 2 4 E a ry a 略去高次项 2 y r 即可得 1 2 ' 2 4 ary E 平面应力条件下 S I E K 2 4 平面应变条件下 S KI E 2 2 2 2 1 金属材料在裂纹扩展前，其端部将出现一个塑性 区，当此塑性区尺寸很小，即远小于裂纹尺寸时，线弹性断裂力学仍有足够的精度。此类裂 纹称为小范围屈服断裂。但如果在裂纹扩展之前，其端部的塑性区尺寸已接近甚至超过裂纹 图 5-7 测定 KⅠC试验三点弯曲试样 图 5-8 KⅠC试验载荷-位移图