●●● 模型的数学分类 ●●●● ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●●● ●●● ●微分方程模型 ●差分方程模型 ●层次分析模型 ●规划模型 ●统计模型 ●模拟 ●图论模型 ■■■■■
模型的数学分类 z 微分方程模型 z 差分方程模型 z 层次分析模型 z 规划模型 z 统计模型 z 模拟 z 图论模型 z ……
●●● ●●●● ●●●●● 问题建模示例 ●●●● ●●●●● ●●● ●1.雨中行走问题—初等数学 ●2.生产计划问题——线性规划模型 ●3.椅子能放平吗?——高等数学 4. Buffor投针实验——模拟 ●5.马氏链模型——统计模型 ●6.坐船问题——图论
三、问题建模示例 z 1. 雨中行走问题——初等数学 z 2. 生产计划问题——线性规划模型 z 3. 椅子能放平吗？——高等数学 z 4. Buffon投针实验——模拟 z 5. 马氏链模型——统计模型 z 6. 坐船问题——图论
1.雨中行问题 问题:外出行走遇雨, 走多快才会少淋雨呢? ●分析:这一问题的主要因素有 ●降雨的大小 ●降雨的方向 ●路程的远近和跑的快慢
1. 雨中行问题 z 问题：外出行走遇雨， 走多快才会少淋雨呢？ z 分析：这一问题的主要因素有 z 降雨的大小 z 降雨的方向 z 路程的远近和跑的快慢
●●● ●●●● ●●●●● 雨中行问题建模 ●●●● ●●●●● ●●● 行人速度:(u,0,0),定速沿直线 ●雨速:(Vxy,Vz) ●行走的距离:d ●前、侧、顶面积之比1:L:T 单位时间淋雨量:u-x|+|Wy|L+|vz|T 总淋雨量:R(u)=du.(u-Wx|+|Wy|L+|Vz|T 数学问题:已知d,Wx,Ⅵy,z,求u为何值时 R(u)最小?
雨中行问题建模 z 行人速度：(u,0,0 ) ，定速沿直线 z 雨速：(Vx,Vy,Vz) z 行走的距离：d z 前、侧、顶面积 之比1:L:T 单位时间淋雨量：｜u-Vx｜+｜Vy｜L+ ｜Vz｜T 总淋雨量：R(u) = d/u . (｜u-Vx｜+｜Vy｜L+ ｜Vz｜T) 数学问题：已知 d ，Vx ， Vy ，Vz，求 u为何值时 R(u)最小？
雨中行问题结论 R(u)=d/u(u-Vx]+Vyl L+/Vz T) il liii ●如果迎着雨走(雨迎面和垂直落下)舍 ●尽可能快跑 ●如果雨是从背后落下 ●控制行走速度 使刚好等于雨滴速度的水平分量
雨中行问题结论 z 如果迎着雨走 (雨迎面和垂直落下 ) z 尽可能快跑 z 如果雨是从背后落下 z 控制行走速度 z 使刚好等于雨滴速度的水平分量 R(u) = d/u . (|u-Vx| + |Vy| L + |Vz| T)