图2.4中所示的其他外力F,包括阻力、推力、太阳辐 射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第个物体 上的合力称为F,其表达式为 f=F+E (2.8) 其他 阻力 推力 太阳压力1千扰 (2.9) 现在应用牛顿第二运动定律 (2.10) (m1v)=
图2.4中所示的其他外力 ，包括阻力、推力、太阳辐 射压力、由于非球形造成的摄动力等。作用在第i个物体 上的合力称为 ，其表达式为 (2.8) (2.9) 现在应用牛顿第二运动定律 (2.10) F其他 F总 F F F 总 = + g 其他 F F F F F 其他 阻力 推力 太阳压力 干扰 = + + + + ( ) i i d m dt v F= 总
把对时间的导数展开,得到 dl→dh (2.11) 如前所述,物体可能不断排出某些质量以产生推力。在 这种情况下,式(2.11)中的第二项就不等于零。某些与 相对论有关的效应也会导致质量m,随时间变化。式 .-噘除以就得出第i个物体的一般运动方 程为 F÷m (2.12)
把对时间的导数展开，得到 (2.11) 如前所述，物体可能不断排出某些质量以产生推力。在 这种情况下，式(2.11)中的第二项就不等于零。某些与 相对论有关的效应也会导致质量 随时间变化。式 (2.11)各项除以 ，就得出第 i个物体的一般运动方 程为 (2.12) i i i i d dm m dt dt v + = v F总 mi mi i i i i i m m m F r r = − 总 mi
方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程,这种 形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保 持不变(即无动力飞行,m1=0),同时还假定阻力和其 他外力也不存在。这样,惟一存在的力为引力,于是方 程式(2.12)简化成 (2.13)
方程式(2.12)是一个二阶非线性矢量微分方程，这种 形式的微分方程是很难求解的。假定第i个物体的质量保 持不变（即无动力飞行， =0），同时还假定阻力和其 他外力也不存在。这样，惟一存在的力为引力，于是方 程式(2.12)简化成 (2.13) mi 3 1 ( ) n j i ji j ji j i m G r r r = = −
不失一般性,假定m2为一个绕地球运行的航天器,m为地 球,而余下的 m.可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i1的情况,写出方程式(2.13)的具体形式, 得到 (2.14 对i=2的情况,方程式(2.13)变成 (2.15)
不失一般性，假定 为一个绕地球运行的航天器， 为地 球，而余下的 可以是月球、太阳和其他行 星。于是对i=1的情况，写出方程式(2.13)的具体形式， 得到 (2.14) 对i=2的情况，方程式(2.13)变成 (2.15) m2 m1 3 4 , , m m mn 1 1 3 2 1 ( ) n j j j j m G r r r = = − 2 2 3 1 2 2 ( ) n j j j j j m G r r r = = −
根据式(2.6),有 2.16) 于是有 (2.17) 将式(2.14)和(2.15)代人式(2.17)得到 G∑(712)-G∑=(7n) (2.18) 因为r2=-r1,所少 G(m+m )+2Gm(2-m (2.19)
根据式(2.6)，有 (2.16) 于是有 (2.17) 将式(2．14)和(2．15)代人式(2．17)得到 (2.18) 因为 ，所以 (2.19) r r r 21 1 2 = − r r r 21 1 2 = − 21 2 1 3 3 1 2 2 1 2 ( ) ( ) j j j j j j n n j j j G G m m r r r r r = = = − r r 12 21 = − 1 2 21 21 3 3 3 21 2 1 2 1 3 ) ( ) ( ) ( j j j n j j j G m m Gm r r r r r r r = + = − + −