《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 静电场和稳恒电场

在非匀强场中（曲面） do。=E·dS 黄6 ds 26 首页上页下页退出

首 页 上 页 下 页 退 出 26 在非匀强场中（曲面） d e E dS    =   =  S e E dS    S E  ds n  E 

电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量 d。=Eds 。-fEds dS以曲面的外法线方向为正方向，因此： 从曲面穿出的电力线，电通量为正值； 穿入曲面的电力线，电通量为负值； 与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。 27 首页上页下页退出

首 页 上 页 下 页 退 出 27 电场中的任意闭合曲面S、电场强度E 的通量   =  S e E dS   dS 以曲面的外法线方向为正方向，因此：  d e E dS     =  与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献。 从曲面穿出的电力线，电通量为正值； 穿入曲面的电力线，电通量为负值； n  E  n   n  n     n  n  S

82.3高斯定理 2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。) 1)闭合球面$：以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合 球面$包围点电荷 如图所示。在S上取面元dS,其法 线n与面元处的场强E的方向相同。所 以通过dS的电通量 dΦ，=Ecos0°dS 4元80r 从q发出的电力线穿出球面 通过整个闭合球面$的电通量 80 28 首页上页下页退出

首 页 上 页 下 页 退 出 28 如图所示。在S上取面元dS ，其法 线n0与面元处的场强E的方向相同。所 以通过dS的电通量 dΦ E dS e  = cos 0 通过整个闭合球面S的电通量 2、高斯定理的简单证明：（以点电荷电场为例。） 1）闭合球面S：以点电荷为中心，取任意长度r为半径作闭合 球面S包围点电荷 dS r q πε 2 0 4 1 = 2 2 0 0 0 4 4 e e s s s qds q q d ds    r r  =  = = =    从 q 发出的电力线穿出球面 E  0 n  dS  8.2.3 高斯定理

2)任意闭合曲面S1: no 在该曲面外作一个以点电荷q ds 为中心的球面$ 由于电力线的连续性、同前例 从g发出的电力线 穿出任意闭合曲面 3)曲面S不包围g 因为只有与$相切的锥体内的电力线才通过S,但每一条 电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。 E 91 4-fE.因-0 29 首页上页下页退出

首 页 上 页 下 页 退 出 29 因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过S，但每一条 电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消，如下图。 2）任意闭合曲面S／： 在该曲面外作一个以点电荷q 为中心的球面S   =  = S e ε q E ds 0    3）曲面S不包围q 由于电力线的连续性、同前例 =  = 0 s e E ds    从q发出的电力线 穿出任意闭合曲面 0 n  E  dS  S S q ＋ E   n  n  

4)任意带电系统： 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强 叠加原理 E-2龙 i=l 通过任意闭合曲面$的电通量为 -fs-交 在闭合曲面$取定情况下 -f65=f2=26 当某点电荷g位于闭合曲面S内时 fE,ds= Eo 当某点电荷q位于闭合曲面S外时 fE·d5=0 30 首页上页下页退出

首 页 上 页 下 页 退 出 30 4）任意带电系统： = = n i 1 E E i   通过任意闭合曲面S的电通量为 1 n e i s S i Φ E dS E ds =   =  =         在闭合曲面S取定情况下 1 1 n n e i i S s S i i Φ E dS ( E ) dS E dS = = =  =  =       当某点电荷qi位于闭合曲面S内时 0 ε q E dS i s i  =    当某点电荷qi位于闭合曲面S外时  = 0  s Ei dS   任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加，由场强 叠加原理