免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 等边三角形 教学目标 (一)教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 (二)能力训练要求 1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发 展抽象思维 经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎 推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明 教学难点 1.等边三角形判定定理的发现与证明 2.引导学生全面、周到地思考问题 教学方法 探索发现法. 教具准备 多媒体课件,投影仪 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理,我们知道,在等腰 角形中有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形,叫等边三角形.回答下面的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等边三角形 教学目标 （一）教学知识点 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程． （二）能力训练要求 1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发 展抽象思维． 2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎 推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． （三）情感与价值观要求 1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明． 教学难点 1．等边三角形判定定理的发现与证明． 2．引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法 探索发现法． 教具准备 多媒体课件，投影仪． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三 角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的
免费下载网址htt: jiaoxue5u ys168com 三个问题 (演示课件) 1.把等腰三角形的性质用到等边三角形,能得到什么结论 2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形? 3.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗? 把你的证明思路与同伴交流 (教师应给学生自主探索、思考的时间) 生甲]由等边对等角的性质可知,等边三角形的三个角相等,又由三角形三内角和定 理可知,等边三角形的三个角相等,并且都等于60° [生乙]等腰三角形已有两边分别相等,所以我认为只要腰和底边相等,等腰三角形就 是等边三角形了 [生丙]等边三角形的三个内角都相等,且分别都等于60°,我认为等腰三角形的三个 内角都等于60°,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了 (此时,部分同学同意此生看法,部分同学不同意此生看法,引起激烈的争论,教 师可让同学代表发表自己的看法) [生丁]我不同意这个同学的看法,因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角 形.根据等角对等边,三个内角都是60°,所以它们所对的边一定相等,但这一问题中“已 知是等腰三角形,满足什么条件时便是等边三角形”,我觉得他给的条件太多,浪费! [师]给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费,那么给什么条件不浪费呢?下面 同学们可以在小组内交流自己的看法 导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件 [生]如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形 [师]你能给大家陈述一下理由吗? [生]根据三角形的内角和定理,顶角是60°,等腰三角形的两个底角的和就是180° 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三个问题． （演示课件） 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？ 你能证明你的结论吗？ 把你的证明思路与同伴交流． （教师应给学生自主探索、思考的时间） [生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定 理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于 60°． [生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就 是等边三角形了． [生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于 60°，我认为等腰三角形的三个 内角都等于 60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了． （此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论， 教 师可让同学代表发表自己的看法） [生丁]我不同意这个同学的看法， 因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角 形．根据等角对等边，三个内角都是 60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已 知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”， 我觉得他给的条件太多，浪费! [师]给三个角都是 60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？ 下面 同学们可以在小组内交流自己的看法． Ⅱ．导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件． [生]如果等腰三角形的顶角是 60°，那么这个三角形是等边三角形． [师]你能给大家陈述一下理由吗？ [生]根据三角形的内角和定理，顶角是 60•°，等腰三角形的两个底角的和就是 180°
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ -60°=120°,再根据等腰三角形两个底角是相等的,所以每个底角分别是120°÷ 2=60°,则三个内角分别相等,根据等角对等边,则此时等腰三角形的三条边是相等的, 即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形 [生]等腰三角形的底角是60°,那么这个三角形也是等边三角形,同样根据三角形内 角和定理和等角对等边、等边对等角的性质 [师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现:在等腰三角形中,不论底角是60°, 还是顶角是60°,那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个 结论吗? 生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 (这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点,难点是意识到分别讨论60°的角是 底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想,教师要关注学生得出证明思路的过程 引导学生全面、周到地思考问题,并有意识地向学生渗透分类的思想方法) [师]你在与同伴的交流过程中,发现了什么或受到了何种启示? [生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”,在等腰三角形中有两种情 况:(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到 师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况,我们鼓掌 表示对他们的鼓励 今天,我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60°的等腰三 角形是等边三角形,我们在证明这个定理的过程中,还得出了 三角形为等边三角形的条件,是什么呢 [生]三个角都相等的三角形是等边三角形 [师]下面就请同学们来证明这个结论 (投影仪演示学生证明过程) 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com -60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的， 所以每个底角分别是 120°÷ 2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边， 则此时等腰三角形的三条边是相等的， 即顶角为 60°的等腰三角形为等边三角形． [生]等腰三角形的底角是 60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内 角和定理和等角对等边、等边对等角的性质． [师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是 60°， 还是顶角是 60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形． 你能用更简洁的语言描述这个 结论吗？ [生]有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． （这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论 60°的角是 底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程， 引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法） [师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？ [生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是 60°”，在等腰三角形中有两种情 况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到． [师]我们来看有多少同学意识到分别讨论 60°的角是底角和顶角的情况， 我们鼓掌 表示对他们的鼓励． 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于 60°的等腰三 角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了 三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ [生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程） 已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C． 求证：△ABC 是等边三角形． C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 证明:∵∠A=∠B, ∴BC=AC(等角对等边) 又∵∠A=∠C ∵BC=AC(等角对等边) ∴AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形 [师]这样,我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到 (演示课件) 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 [师]有了上述结论,我们来学习下面的例题,体会上述定理 (演示课件) [例4如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠APB=60 AP=BP=200m,他们便得出一个结论:A、B之间距离不少于200m, 他们的结论对吗? 分析:我们从该问题中抽象出△APB,由已知条件∠APB=60°且 AP=BP,由本节课探究结论知△APB为等边三角形 解:在△APB中,AP=BP,∠APB=60° 所以∠PAB=∠PBA=(180°-∠APB)=(180°-60°)=60° 于是∠PAB 从而△APB为等边三角形,AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 Ⅲ.随堂练习 (一)课本P54练习:1、2. 1.等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?它们分别是什么线段? 答案:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,它们分别是三个角的平分线(或 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 证明：∵∠A=∠B， ∴BC=AC（等角对等边）． 又∵∠A=∠C， ∴BC=AC（等角对等边）． ∴AB=BC=AC，即△ABC 是等边三角形． [师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件） 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形． [师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件） [例 4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°， AP=BP=200m， 他们便得出一个结论：A、B 之间距离不少于 200m， 他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出△APB，由已知条件∠APB=60°且 AP=BP， 由本节课探究结论知△APB 为等边三角形． 解：在△APB 中，AP=BP，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA= 1 2 （180°-∠APB）= 1 2 （180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB． 从而△APB 为等边三角形，AB 的长是 200m， 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的． Ⅲ．随堂练习 （一）课本 P54 练习 1、2． 1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或 60 A B P
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 是三条边上的中线或三条边上的高线) 2.如图,等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,图中有哪些与 BD相等的线段? A 答案:BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF (二)补充练习 如图,△ABC是等边三角形,∠B和∠C的平分线相交于D,BD、CD的垂直平分线分 别交BC于 求证:BE=CF 证明:连结DE、DF,则BE=DE,DF=CF 由△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,得∠1=30°,故∠2=30°,从而∠DEF=60° 同理∠DFE=60 故△DEF是等边三角形 DE=DF 因而BE=CF Ⅳ.课时小结 这节课,我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
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