几种质量力同时作用下的液体平衡 液体相对于地球运动，但相 对于容器仍保持静止的状态 为相对平衡。 以绕中心轴做等角速度旋 转的圆柱形容器中的液体 为例进行分析。 动画（旋转体】 金4>EXT
达朗贝尔原理表明对 具有加速度的运动物 体进行受力分析时，若 加上一个与加速度相反 的惯性力，则作用于物 体上的所有外力（包括 惯性力)应保持平衡。 对旋转容器中的液体， 所受质量力应包括 重力与离心惯性力 ◆4>EXIT
作用于圆筒内任一质点m(x,y,z)单位质量上的惯性 力为F=02r f=02x 1,=o'y f:=-g dp=p(f dx+fdy+f.dz)=p(@'xdx+@"ydy-gdz) 等压面上dp=0,得：2xdr+o2ydy-gdz=0 积分可得 502+yr八-go72-g=c 2 上式表明： 绕中心轴作等角速度旋转的平衡液体等压面为抛物面。 合4EXIT
自由面最低点x=0,y=0,z=2,=20·则积分常数 C=一g2，由此可得自由面方程为 202(x2+)2o2r2三ge,2 代入自由面上边界条件得常数C,值： C1=P0+P820 1 故p=+p3(-2)+pwr2 备4EXT
代入自由面方程整理后变为： p=Po+P8(2、-z) 若令h=z。一z,为液体内部任意质点m(x、y、z)在自 由液面下的淹没深度，则 p=Po+pgh 上式表明：相对平衡液体中任意点的静水压强仍然与该 点淹没深度成比例，等水深面仍是等压面。 金4>EXT