群与分子点群 2、例子 (Point Group) 3)、分子全部对称操作的集合构成一个群-一-一 分子点群 (1)封闭性： 若A和B是分子的对称操作， 则AB必是分子的对称操作。 (2)单位元：恒等操作 (3) 逆元素：逆操作（⑥）=6，(Cn)=Cm,. (4) 结合律：(R)=(R) 例：NH分子-C3w群(6阶){色，C,Cg,6,6'G"} 6
2、例子 6 群与分子点群 3)、分子全部对称操作的集合构成一个群 - 分子点群 (1) 封闭性： 若 A和B是分子的对称操作， 则 AB 必是分子的对称操作。 (3) 逆元素：逆操作 (4) 结合律： (2) 单位元：恒等操作 , . ˆ ) ˆ ( ˆ) ˆ , ( −1 −1 −1 = = n Cn Cn ) ˆ ˆ ( ˆ ˆ ) ˆ ˆ (R3 R2 R1 = R3 R2 R1 例：NH3分子 - C3V 群（6阶） ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ ' , ˆ " 2 E C3 C3 V V V (Point Group)
群与分子点群 3、分子点群 1)点群：分子所有对称操作构成的群（质心不动） 2)基本分类 (1)无Cn轴：C,C,C (2)有1个Cn轴：Cn,CM,Cm,S2nm (3)1个Cn轴+n个⊥C2:Dn,Dh,Dnd (4)多面体群：T,O,Ih,Ka (S)线性分子：Cw,Dh
3、分子点群 7 群与分子点群 1）点群：分子所有对称操作构成的群（质心不动） 2）基本分类 ( ) 1 1 , , 无C C C C n s i 轴： ( ) 2 2 1 , , , 有 个C C C C S n n nh nv n 轴： ( ) 2 3 1 + : , , 个C n C D D D n n nh nd 轴 个⊥ (4 , , , )多面体群：T O I K d h h h (5 , )线性分子：C D v h
群与分子点群 3、分子点群 无Cn轴群 1、 C点群 无对称元素 仅有对称操作： E 2、 C 点群 仅有一个对称面 对称操作： E,6 3、C,点群 仅有一个对称中心 对称操作： 龙，i H 企i○1Br
3、分子点群 8 1、 C1 点群 仅有对称操作: E ˆ H C F Br Cl - 无对称元素 2、 点群 Cs , ˆ 对称操作 E ˆ : H C F F Cl - 仅有一个对称面 3 、 点群 - 仅有一个对称中心 对称操作: Ci E i ˆ , ˆ C C O O O O H H 群与分子点群 无Cn轴群
群与分子点群 3、分子点群 单Cn轴群 Cn点群：只有一个Cn对称元素(symmetry element) Cn={,C2,.,C-1,E} 群的阶数：n CH,CF(扭曲式) CH,CE(扭曲式) H202 9
9 3、分子点群 群与分子点群 单Cn轴群 Cn 点群： 只有一个 Cn 对称元素(symmetry element) Cn = {𝐶መ 𝑛 1 , 𝐶መ 𝑛 2 , . , 𝐶መ 𝑛 𝑛−1 , 𝐸} 群的阶数：n
群与分子点群 3、分子点群 单Cn轴群 Cnh点群：有一个Cn+oh对称元素 Cnh={C%,C免，C-1,Gn,C=1,2n-1G,E}群的邹阶数2n >10
10 3、分子点群 群与分子点群 单Cn轴群 Cnh 点群： 有一个 Cn + σh 对称元素 Cnh = {𝐶መ 𝑛 1 , 𝐶መ 𝑛 2 , . , 𝐶መ 𝑛 𝑛−1 , 𝜎 ො ℎ, 𝐶መ 𝑛 𝑖=1,2,.,𝑛−1 𝜎 ො ℎ, 𝐸} 群的阶数 2n