具体组合方式见教材P71表2-15所示。其中,2、3、4是高层建筑的基本 组合情况,在抗震设防烈度为9度的地区,才考虑5、6、7三种情况 二、设计要求 1、极限承载能力的验算 极限承载能力验算的一般表达式为 不考虑地震作用的组合内力 y0S≤R 考虑地震作用的组合内力 Sg≤R1yg 式中,S、Sg-—由荷载组合得到的构件内力设计值; R、R——不考虑抗震及考虑抗震时构件承载力设计值; y0-—结构重要性系数 ya-一承载力抗震调整系数,可按下表釆用 钢筋混凝土构件承载力抗震调整系数 正截面抗弯承载力验 构件类别梁「轴压比≤轴压比≤剪力墙 各类构件及框架节点 0.15 0.15 y 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85 位移限制 ①过大的位移会使人感觉不舒服,影响使用。这一点主要是对风荷载而言的, 在地震发生时,人的舒适感是次要的 ②过大的位移会使填充墙或建筑装修出现裂缝或损坏,也会使电梯轨道变 形。 ③过大的位移会使主体结构出现裂缝甚至损坏 ④过大的位移会使结构产生附加内力,P-△效应显著 高层建筑对位移的限制,实际上是对抗侧移刚度的要求。衡量标准是结构顶 点位移和层间位移,《高层规程》给出了有关位移的限制。见教材P73表2-17 3、大震下的变形验算 按照我国《建筑结构抗震规范》提出的“三水准”(小震不坏、中震可修、大 震不倒)及“两阶段”(弹性阶段、弹塑性阶段)的设计原则,遇到下列情况时, 必须进行罕遇地震作用下的变形验算 ①7—9度设防的、楼层屈服强度系数ξ,小于0.5的框架结构
15 具体组合方式见教材 P71 表 2-15 所示。其中，2、3、4 是高层建筑的基本 组合情况，在抗震设防烈度为 9 度的地区，才考虑 5、6、7 三种情况。 二、设计要求 1、极限承载能力的验算 极限承载能力验算的一般表达式为 不考虑地震作用的组合内力 0 S ≤ R 考虑地震作用的组合内力 E S ≤ RE RE / 式中， S 、 E S ——由荷载组合得到的构件内力设计值； R 、 RE ——不考虑抗震及考虑抗震时构件承载力设计值； 0 ——结构重要性系数； RE ——承载力抗震调整系数，可按下表采用 钢筋混凝土构件承载力抗震调整系数 构件类别 正截面抗弯承载力验算 斜截面抗剪及偏拉承载力验算 梁 柱 轴压比≤ 剪力墙 各类构件及框架节点 0.15 轴压比≤ 0.15 RE 0.75 0.75 0.80 0.85 0.85 2、位移限制 高层建筑的位移要限制在一定范围内，这是因为： ①过大的位移会使人感觉不舒服，影响使用。这一点主要是对风荷载而言的， 在地震发生时，人的舒适感是次要的。 ②过大的位移会使填充墙或建筑装修出现裂缝或损坏，也会使电梯轨道变 形。 ③过大的位移会使主体结构出现裂缝甚至损坏。 ④过大的位移会使结构产生附加内力， P - 效应显著。 高层建筑对位移的限制，实际上是对抗侧移刚度的要求。衡量标准是结构顶 点位移和层间位移，《高层规程》给出了有关位移的限制。见教材 P73 表 2-17。 3、大震下的变形验算 按照我国《建筑结构抗震规范》提出的“三水准”（小震不坏、中震可修、大 震不倒）及“两阶段”（弹性阶段、弹塑性阶段）的设计原则，遇到下列情况时， 必须进行罕遇地震作用下的变形验算： ①7—9 度设防的、楼层屈服强度系数 y 小于 0.5 的框架结构；
②7-9度设防的、高度较大且沿高度结构的刚度和质量分布很不均匀的髙 层建筑; ③特别重要的建筑。 其中,楼层屈服强度系数ξ按下式计算 式中,∽a—一按楼层实际配筋及材料强度标准值计算的楼层承载力,以楼层剪 力表示; ——在罕遇地震作用下,由等效地震荷载按弹性计算所得的楼层剪力。 具体验算见教材P73和《建筑结构抗震规范》。 第三章框架结构的内力和位移计算 本章重点:①反弯点法的计算理论及适用范围 ②D值法的基本假定和影响反弯点的因素; ③框架侧移的特点及计算方法, 计划学时:5学时 无论是本章介绍的框架结构,还是后面要讨论的剪力墙结构、框架一剪力墙 结构,其内力计算都比较繁琐,一般不采用手算。尤其是筒中筒结构、成束筒和 巨型框架结构,更是无法用手算完成。多采用计算软件用计算机来完成。这就要 求计算者能够对计算机的计算结果作出正确的分析和判断。这种分析判断能力, 需要一定的工作经验积累。掌握一定的手算方法,对于了解结构的受力特点是非 常有利的。本章和后面各章介绍手算方法的目的正在于此 框架结构的计算简图,就是《结构力学》中讨论的刚架,因而其内力计算方 法大家都比较熟悉。本章介绍常用的一些近似计算方法。 §3-1框架结构在竖向荷载作用下的近似计算—分层法 框架所承受的竖向荷载一般是结构自重和楼(屋)面使用活荷载。框架在竖 向荷载作用下,侧移比较小,可以作为无侧移框架按力矩分配法进行计算。精确 计算表明,各层荷载除了在本层梁以及与本层梁相连的柱子中产生内力之外,对 其他层的梁、柱内力影响不大。为此,可以将整个框架分成一个个单层框架来计 算,这就是分层法。 由于在单层框架中,各柱的远端均取为了固定支座,这与柱子在实际框架中 的情况有较大差别。为此需要对计算作以修正 ①除底层外,各柱的线刚度乘以0.9加以修正; ②将各柱的弯矩传递系数修正为1/3 计算出各个单层框架的内力以后,再将各个单层框架组装成原来的整体框架
16 ②7—9 度设防的、高度较大且沿高度结构的刚度和质量分布很不均匀的高 层建筑； ③特别重要的建筑。 其中，楼层屈服强度系数 y 按下式计算 y = e a y V V 式中， a Vy ——按楼层实际配筋及材料强度标准值计算的楼层承载力，以楼层剪 力表示； Ve——在罕遇地震作用下，由等效地震荷载按弹性计算所得的楼层剪力。 具体验算见教材 P73 和《建筑结构抗震规范》。 第三章 框架结构的内力和位移计算 本章重点：①反弯点法的计算理论及适用范围； ②D 值法的基本假定和影响反弯点的因素； ③框架侧移的特点及计算方法。 计划学时：5 学时 无论是本章介绍的框架结构，还是后面要讨论的剪力墙结构、框架－剪力墙 结构，其内力计算都比较繁琐，一般不采用手算。尤其是筒中筒结构、成束筒和 巨型框架结构，更是无法用手算完成。多采用计算软件用计算机来完成。这就要 求计算者能够对计算机的计算结果作出正确的分析和判断。这种分析判断能力， 需要一定的工作经验积累。掌握一定的手算方法，对于了解结构的受力特点是非 常有利的。本章和后面各章介绍手算方法的目的正在于此。 框架结构的计算简图，就是《结构力学》中讨论的刚架，因而其内力计算方 法大家都比较熟悉。本章介绍常用的一些近似计算方法。 §3-1 框架结构在竖向荷载作用下的近似计算——分层法 框架所承受的竖向荷载一般是结构自重和楼（屋）面使用活荷载。框架在竖 向荷载作用下，侧移比较小，可以作为无侧移框架按力矩分配法进行计算。精确 计算表明，各层荷载除了在本层梁以及与本层梁相连的柱子中产生内力之外，对 其他层的梁、柱内力影响不大。为此，可以将整个框架分成一个个单层框架来计 算，这就是分层法。 由于在单层框架中，各柱的远端均取为了固定支座，这与柱子在实际框架中 的情况有较大差别。为此需要对计算作以修正： ①除底层外，各柱的线刚度乘以 0.9 加以修正； ②将各柱的弯矩传递系数修正为 1/3 计算出各个单层框架的内力以后，再将各个单层框架组装成原来的整体框架
即可。节点上的弯矩可能不平衡,但误差不会很大,一般可不做处理。如果需要 更精确一些,可将节点不平衡弯矩在节点作一次分配即可,不需要再进行传递。 §3-2框架在水平荷载作用下的近似计算(-)—反弯点法 框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用,它们都可以转化成作 用在框架节点上的集中力。在这种力的作用下,无论是横梁还是柱子,它们的弯 矩分布均成直线变化。如图所示,一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点 称为反弯点。如果在反弯点处将柱子切开,切断点处的内力将只有剪力和轴力。 如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度,即可求得各柱的剪力,从而求得框 架各杆件的内力,反弯点法即由此而来。 由此可见,反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定 反弯点法的假定及适用范围 1、基本假定 ①假定框架横梁刚度为无穷大 如果框架横梁刚度为无穷大,在水平力的作用下,框架节点将只有侧移而没 有转角。实际上,框架横梁刚度不会是无穷大,在水平力下,节点既有侧移又有 转角。但是,当梁、柱的线刚度之比大于3时,柱子端部的转角就很小。此时忽 略节点转角的存在,对框架内力计算影响不大 由此也可以看出,反弯点法是有一定的适用范围的,即框架梁、柱的线刚度 之比应不小于3 ②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3处,其余各层柱的反弯点位于 柱中 当柱子端部转角为零时,反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结 构中,尽管梁、柱的线刚度之比大于3,在水平力的作用下,节点仍然存在转角, 那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子,由于柱子下端为嵌固,无 转角,当上端有转角时,反弯点必然向上移,故底层柱子的反弯点取在2/3处 上部各层,当节点转角接近时,柱子反弯点基本在柱子中间。 、柱子的抗侧移(抗推)刚度d 柱子端部无转角时,柱子的抗推刚度用结构力学的方法可以很容易的给出 12i 式中,i—一柱子的线刚度; h一一柱子的层高 三、反弯点法的计算步骤 反弯点法的计算步骤可以归纳如下 1、计算框架梁柱的线刚度,判断是否大于3; 2、计算柱子的抗推刚度 3、将层间剪力在柱子中进行分配,求得各柱剪力值; 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩;
17 即可。节点上的弯矩可能不平衡，但误差不会很大，一般可不做处理。如果需要 更精确一些，可将节点不平衡弯矩在节点作一次分配即可，不需要再进行传递。 §3-2 框架在水平荷载作用下的近似计算（一）——反弯点法 框架所承受的水平荷载主要是风荷载和水平地震作用，它们都可以转化成作 用在框架节点上的集中力。在这种力的作用下，无论是横梁还是柱子，它们的弯 矩分布均成直线变化。如图所示，一般情况下每根杆件都有一个弯矩为零的点， 称为反弯点。如果在反弯点处将柱子切开，切断点处的内力将只有剪力和轴力。 如果知道反弯点的位置和柱子的抗侧移刚度，即可求得各柱的剪力，从而求得框 架各杆件的内力，反弯点法即由此而来。 由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置确定和柱子抗推刚度的确定。 一、反弯点法的假定及适用范围 1、基本假定 ①假定框架横梁刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用下，框架节点将只有侧移而没 有转角。实际上，框架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有侧移又有 转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3 时，柱子端部的转角就很小。此时忽 略节点转角的存在，对框架内力计算影响不大。 由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范围的，即框架梁、柱的线刚度 之比应不小于 3。 ②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的 2/3 处，其余各层柱的反弯点位于 柱中。 当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该位于柱子高度的中间。而实际结 构中，尽管梁、柱的线刚度之比大于 3，在水平力的作用下，节点仍然存在转角， 那么反弯点的位置就不在柱子中间。尤其是底层柱子，由于柱子下端为嵌固，无 转角，当上端有转角时，反弯点必然向上移，故底层柱子的反弯点取在 2/3 处。 上部各层，当节点转角接近时，柱子反弯点基本在柱子中间。 二、柱子的抗侧移（抗推）刚度 d 柱子端部无转角时，柱子的抗推刚度用结构力学的方法可以很容易的给出： 2 12 h i d c = 式中， c i ——柱子的线刚度； h——柱子的层高。 三、反弯点法的计算步骤 反弯点法的计算步骤可以归纳如下： 1、计算框架梁柱的线刚度，判断是否大于 3； 2、计算柱子的抗推刚度； 3、将层间剪力在柱子中进行分配，求得各柱剪力值； 4、按反弯点高度计算到柱子端部弯矩；
5、利用节点平衡计算梁端弯矩,进而求得梁端剪力; 6、计算柱子的轴力 §3-3框架在水平荷载作用下的近似计算(二)—改进反弯点(D值)法 当框架的高度较大、层数较多时,柱子的截面尺寸一般较大,这时梁、柱的 线刚度之比往往要小于3,反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进 行框架内力计算,就必须对反弯点法进行改进—一改进反弯点(D值)法。 基本假定 ①假定同层各节点转角相同 承认节点转角的存在,但是为了计算的方便,假定同层各节点转角相同 ②假定同层各节点的侧移相同 这一假定,实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 、柱子的抗推刚度D 在上述假定下,柱子的抗推刚度D仍可以按照结构力学的方法计算 D 式中,α-一柱子抗推刚度的修正系数,a≤1.0。考虑梁、柱的线刚度的相对 大小对柱子抗推刚度的影响,其值与节点类型和梁、柱线刚度的比 值有关。具体取值见教材P114 其余符号同前。 可以看出,按照上式计算到的柱子抗推刚度一般要小于反弯点法的d值。这 是考虑柱子端部转角的缘故。转角的存在,同样水平力作用下柱子的侧移要来得 大一些。 、反弯点高度 柱子反弯点的位置一一反弯点高度,取决于柱子两端转角的相对大小。如果 柱子两端转角相等,反弯点必然在柱子中间:如果柱子两端转角不一样,反弯点 必然向转角较大的一端移动。影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面 ①结构总层数及该层所在的位置 ②梁、柱线刚度比 ③荷载形式; ④上、下层梁刚度比 ⑤上、下层层高变化。 在改进反弯点法中,柱子反弯点位置往往用反弯点高度比y来表示 式中,y——反弯点到柱子下端的距离,即反弯点高度 h—一柱子高度。 综合考虑上述因素,各层柱的反弯点高度比由下式计算 y=yn +yI+ y2 t y3
18 5、利用节点平衡计算梁端弯矩，进而求得梁端剪力； 6、计算柱子的轴力。 §3-3 框架在水平荷载作用下的近似计算（二）——改进反弯点（D 值）法 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的 线刚度之比往往要小于 3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进 行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进——改进反弯点（D 值）法。 一、基本假定 ①假定同层各节点转角相同； 承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点转角相同。 ②假定同层各节点的侧移相同。 这一假定，实际上是忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 二、柱子的抗推刚度 D 在上述假定下，柱子的抗推刚度 D 仍可以按照结构力学的方法计算： 2 12 h i D c = 式中， ——柱子抗推刚度的修正系数， ≤1.0。考虑梁、柱的线刚度的相对 大小对柱子抗推刚度的影响，其值与节点类型和梁、柱线刚度的比 值有关。具体取值见教材 P114。 其余符号同前。 可以看出，按照上式计算到的柱子抗推刚度一般要小于反弯点法的 d 值。这 是考虑柱子端部转角的缘故。转角的存在，同样水平力作用下柱子的侧移要来得 大一些。 三、反弯点高度 柱子反弯点的位置——反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。如果 柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如果柱子两端转角不一样，反弯点 必然向转角较大的一端移动。影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。 在改进反弯点法中，柱子反弯点位置往往用反弯点高度比 y 来表示： y ＝ h y _ 式中， _ y ——反弯点到柱子下端的距离，即反弯点高度； h——柱子高度。 综合考虑上述因素，各层柱的反弯点高度比由下式计算： y = 1 2 3 y y y y n + + +
式中,yn-一柱标准反弯点高度比。标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相 等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。其值 见教材45页表3-2、47页表3-3 y—一上、下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值。当某柱的上梁与下梁 的刚度不等,柱上、下结点转角不同时,反弯点位置会有变化,应将标准反弯点 高度比yn加以修正。修正值y见教材49页表3-4。 上、下层高度变化时反弯点高度比的修正值。在框架最顶层, 不考虑y2,在框架最底层,不考虑y3°具体见教材49页表3-5。 有了柱子的抗推刚度和柱子反弯点高度比,就可以按照与反弯点同样的方 法求解框架结构内力 四、柱子的“串、并联 在不规则框架中,常会碰到柱子的“串、并联”问题,如图所示 1、串联柱 数柱串联时,总的抗推刚度的倒数等于各层柱抗推刚度的倒数和。 2、并联柱 数柱并联时,总的抗推刚度等于各柱的抗推刚度之和。 详细推导见教材98~99页。 -4框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 高层结构要控制侧移,对框架结构来讲,侧移控制有两部分:一是结构顶点 侧移的控制,目的是使结构满足正常使用的要求:二是结构层间侧移的控制,防 止填充墙出现裂缝。 框架结构在水平荷载下的侧移特点 为了了解框架结构在水平荷载下的侧移特点,我们先来看图示悬臂柱在均布 水平荷载下的侧移。悬臂柱的侧移由以下两部分组成: 1、弯曲变形产生的顶点侧移δn 如图所示,柱Z高度处,由水平荷载产生的弯矩M2为 q(H-z) 在此弯矩作用下,柱Z截面曲率为 柱Z高度处微段dz截面转角为gdx,由此转角产生的柱顶侧移为
19 式中， n y ——柱标准反弯点高度比。标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相 等、各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作用下的反弯点高度比。其值 见教材 45 页表 3-2、47 页表 3-3； 1 y ——上、下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值。当某柱的上梁与下梁 的刚度不等，柱上、下结点转角不同时，反弯点位置会有变化，应将标准反弯点 高度比 n y 加以修正。修正值 1 y 见教材 49 页表 3-4。 2 y 、 3 y ——上、下层高度变化时反弯点高度比的修正值。在框架最顶层， 不考虑 2 y ，在框架最底层，不考虑 3 y 。具体见教材 49 页表 3-5。 有了柱子的抗推刚度和柱子反弯点高度比，就可以按照与反弯点同样的方 法求解框架结构内力。 四、柱子的“串、并联” 在不规则框架中，常会碰到柱子的“串、并联”问题，如图所示。 1、串联柱 数柱串联时，总的抗推刚度的倒数等于各层柱抗推刚度的倒数和。 2、并联柱 数柱并联时，总的抗推刚度等于各柱的抗推刚度之和。 详细推导见教材 98～99 页。 §3-4 框架在水平荷载作用下侧移的近似计算 高层结构要控制侧移，对框架结构来讲，侧移控制有两部分：一是结构顶点 侧移的控制，目的是使结构满足正常使用的要求；二是结构层间侧移的控制，防 止填充墙出现裂缝。 一、框架结构在水平荷载下的侧移特点 为了了解框架结构在水平荷载下的侧移特点，我们先来看图示悬臂柱在均布 水平荷载下的侧移。悬臂柱的侧移由以下两部分组成： 1、弯曲变形产生的顶点侧移 m 如图所示，柱 Z 高度处，由水平荷载产生的弯矩 MZ 为： 2 ( ) 2 1 M z = q H − Z 在此弯矩作用下，柱 Z 截面曲率为 EI M Z z = 柱 Z 高度处微段 dz 截面转角为 dx z ，由此转角产生的柱顶侧移为