免费下载网址htp:JIaoxue5uys168.com 9.1分式及其基本性质 第一课时分式的概念(一) 学习目标: 1、了解分式和有理式的概念,明确分式与整式的区别:; 2、能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感。 学习重点:分式的概念 学习难点:分式概念的理解 学习过程 学习准备 1.举例谈谈分数的意义。 2.举例说明分数线的作用。 2.合作探究 、问题1有块稻田,第一块是4hm,每公顷收水稻10500kg:第二块是3hm,每公顷收水稻9000kg,这 两块稻田平均每公顷收水稻 如果第一块是mhm2,每公顷收水稻akg:;第二块是nhm2,每公顷收水稻bkg 则这两块稻田平均每公顷收水稻 问题2一件商品售价x元,利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 观察上面代数式:am+bnx1600它们有什么特征?和整式比较有什么不同? +a% 2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗? 结合分数定义和p87分式定义,了解分式的概念 整式和分式统称为有理式 3、练习:下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式? a+b x+2 3 x-2∏ 4、思考 (1)我们知道分数中分母不能为零。同样,分式中的分母的值也不能为零,否则分式就没有意义。要保 证分式有意义,则必须分母不能为零 (2)分式的值在什么情况下为0? 5、教学例题 例1(1)当x取何值时,分式—有意义? (2)当x取什么值时,分式x+4的值有意义? (3)讨论:当x取什么值时,分式 的值0? 6、练习: (1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果总质量为mg,箱子质量为nkgs每千克苹果的售价为多少元? (2)当x取什么值时,分式+2 有意义 3.学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获? 有什么疑惑? 自我测试 1、判断题,若是错的该怎样改正。 (1)一是分式。 解压密码联系qq111139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.1 分式及其基本性质 第一课时 分式的概念（一） 学习目标： 1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别； 2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。 学习重点：分式的概念 学习难点：分式概念的理解 学习过程 1． 学习准备 1. 举例谈谈分数的意义。 2. 举例说明分数线的作用。 2． 合作探究 1、 问题 1 有块稻田，第一块是 4hm2，每公顷收水稻 10500kg；第二块是 3hm2，每公顷收水稻 9000kg，这 两块稻田平均每公顷收水稻 kg。 如果第一块是 mhm2，每公顷收水稻 akg；第二块是 nhm2，每公顷收水稻 bkg， 则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。 问题 2 一件商品售价 x 元，利润率为 a%(a>0),则这种商品的成本是 元。 观察上面代数式： m n am bn + + ， 1 a% x + ， x 1600 ，它们有什么特征？和整式比较有什么不同？ 2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？ 结合分数定义和 p87 分式定义，了解分式的概念。 整式和分式统称为有理式。 3、 练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？ a 1 ， 3 a ， x + y 1 ，— 2 x ， ab a + b ， 2 2 − + x x ， 3 ， 4、 思考： （1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保 证分式有意义，则必须分母不能为零。 （2）分式的值在什么情况下为 0？ 5、教学例题 例 1（1）当 x 取何值时，分式 2 4 x − 有意义？ （2）当 x 取什么值时，分式 2 3 4 − + x x 的值有意义？ （3）讨论：当 x 取什么值时，分式 2 1 1 2 2 − + − x x x 的值 O? 6、练习： （1）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 mkg，箱子质量为 nkg。每千克苹果的售价为多少元？ （2）当 x 取什么值时，分式 3 2 − + x x 有意义？ 3． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？ 有什么疑惑？ 4． 自我测试 1、 判断题，若是错的该怎样改正。 (1) 2 a 是分式。 （ ）
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ (2)一不是分式。() (3)当分式的分子值为0时,分式的值为0。() (4)当x≠2时,分式一一有意义。() 2、如果分式 3x+4 的值为0,则x= 时,分式 的值为负数 4、x等于什么数时,下列分式没有意义? (1) (2) 5x-3 5、甲乙两人同时同地同向而行,甲每小时走akm,乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm,甲 的速度比乙快,则甲比乙提前几小时到达终点? 五、思维拓展 1、如果分式x+2 有意义,那么x的取值范围是 2、已知分式 ,问a取何值时 (1)分式的值为正? (2)分式的值为负? (1)分式的值为0? (1)分式没有意义? 教后反思: 第二课时分式的概念(三 学习目标: 1、通过类比分数的基本性质,掌握分式的基本性质 2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。 3、进一步发展学生的符号感 学习重点:分式的基本性质 学习难点:分式基本性质的应用 学习过程 5、学习准备 1、分式的概念 (1)下列各式中,属于分式的是() X+1 X+y (2)A、B都是整式,则一定是分式 (3)若B不含字母,则一一定不是分式 2、练习 (1)x取何值时,分式 有意义 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com (2) x 4x 不是分式。（ ） (3)当分式的分子值为 0 时，分式的值为 0。（ ） (4)当 x≠2 时，分式 2 2 x − x 有意义。（ ） 2、如果分式 2 3 4 − + x x 的值为 0，则 x= 。 3、当 x= 时，分式 2 3x 1 − 的值为负数。 4、x 等于什么数时，下列分式没有意义？ （1） 5 3 4 − − x （2） 2 1 x x − 5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走 akm，乙每小时走 bkm。如果从出发到终点的距离为 mkm，甲 的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？ 五、思维拓展 1、如果分式 3 2 − + x x 有意义，那么 x 的取值范围是 。 2、已知分式 a a 1− 2 ，问 a 取何值时： （1）分式的值为正？ （2）分式的值为负？ （1）分式的值为 0？ （1）分式没有意义？ 教后反思： 第二课时 分式的概念（二） 学习目标： 1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。 2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。 3、进一步发展学生的符号感。 学习重点：分式的基本性质 学习难点：分式基本性质的应用 学习过程 5、 学习准备 1、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（ ） A、 2 X +1 B、 1 2 X + C、 X + Y 2 1 D 2 a （2）A、B 都是整式，则 B A 一定是分式。 （ ） （3）若 B 不含字母，则 B A 一定不是分式。 （ ） 2、练习 （1）x 取何值时，分式 4 2 2 x − x 有意义；
免费下载网址http://jiaoxue5uysl68com/ (2)x取何值时,分式 的值为零 、合作探究 1、分式的性质 (1)完成下面等式的填空 18 你能说说上面从左向右变化的依据吗? (2)思考:下面两式成立吗?为什么? (e≠0) (3)讨论:2和 1 nn 和—的值相同吗?(其中 2a2 的值都不为0) (4)对比分数的性质,你能说说分式有这样的性质吗? 写出分式的性质 (文字语言) (符号语言) 例2根据分式的基本性质填空,并说说是怎样变形的? (2) (3)a+b (4) 2 a+ab 3、练习利用分式性质填空 a-b 2)(a-Ma+2)a+2 5 (3) (4) m'n+n mm+ n 4、下列等式从左到右是怎样得到的? (1)a_aC(C≠0) 36 3bc y x+y 6、三、学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获? 有什么疑惑? 四、自我测试 1、填空 y (c≠0) (2) (3) (4) (a≠b) 2、在分式 中,x、y都扩大2倍,那么分式的值() A、扩大2倍 B、缩小2倍C、不变D、不确定 3、按要求填空 在不改变分式值的前提下,把分式 2、分母变成-2b的分式 3、分子变成a的分式: 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （2）x 取何值时，分式 2 4 2 + − x x 的值为零； 二、合作探究 1、分式的性质 （1）完成下面等式的填空。 3 1 = ( ) 2 = ( ) 12 18 6 = ( ) 3 = ( ) 3 你能说说上面从左向右变化的依据吗？ (2)思考：下面两式成立吗？为什么？ (3)讨论： a a 2 和 2 1 、 m n 和 mn n 2 的值相同吗？（其中 a、m、n 的值都不为 0） (4)对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？ 写出分式的性质： （文字语言） （符号语言） 2、教学例题 例 2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？ （1） xy x 2 2 = ( ) 2y （2） b a − 5 − = ( ) a （3） 2 2 a ab a b + + = ( ) 1 （4） a b a + = ( ) 2a 3、练习 利用分式性质填空 （1） ab a − b = ( ) a b 2 （2） ( )( ) (a )( a) a a + − − + 3 1 1 2 =— ( ) a + 2 （3） m n n m m n 2 2 2 2 5 + = ( ) m + n （4） 2 1 1 2 − + − x x x = ( ) 1 4、下列等式从左到右是怎样得到的？ （1） b a 3 = bc ac 3 （c≠0） （2） ( ) 2 2 x y x x y − − = x y x + 6、 三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？ 有什么疑惑？ 四、自我测试 1、填空 （1） x y = ( ) xy （c≠0） （2） 4 2 2 − − x x = ( ) 1 （3） ax y 4 3 = ( ) 3 ay （4） b a − b = ( ) ( ) 2 a b a b − 2、在分式 x y x 2 + 中，x、y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A、 扩大 2 倍 B、 缩小 2 倍 C、 不变 D、 不确定 3、按要求填空 在不改变分式值的前提下，把分式 b a 2 2、 分母变成-2b 的分式： 3、 分子变成 a 3 的分式： （c ） c c 0 4 3 4 3 = （c ） c c 0 6 5 6 5 =
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 4、分母变成一个二项式的分式 5、分子变成一个二项式的分式: 教后反思: 第三课时约分 学习目标: 1、类比分数约分,掌握分式约分方法,并能对分式进行约分。 2、掌握分式中负号问题的处理 学习重点:分式的约分 学习难点:分式中负号的处理 学习过程 5.学习准备 3.根据分式的基本性质填空 1600 (y≠0) y2()6(b-1)=3(21600 x) x 20x24x8ac(1-b)() 4.写出下列式子中的公因式 (1)5xy,20x2( (2)8xy2,12x2y,() (3)a2-b2,a+b( (4)x2-1,x2-2x+1( 6.合作探究 7、(1)利用约分填空 8 0.9 45 结合练习,说说怎样确定分数的公约数,怎样进行分数的约分? (2)阅读课本,类比分数的约分,理解分式约分的概念。 结合课本,体会如何进行分式的约分。 8、教学例题 例3约分(注意约分的最后结果应为最简分式或整式) (2) (3) (4) 12x2y b 9、练习 (4) 6a(b 6mn mac(1-b 5、仿照例样,完成下列填空。 12-55-1212-55-12 (3) 你有什么体会? 7.学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获? 有什么疑惑? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4、 分母变成一个二项式的分式： 5、 分子变成一个二项式的分式： 教后反思： 第三课时 约分 学习目标： 1、类比分数约分，掌握分式约分方法，并能对分式进行约分。 2、掌握分式中负号问题的处理。 学习重点：分式的约分 学习难点：分式中负号的处理 学习过程 5． 学习准备 3. 根据分式的基本性质填空 ( ) xy = x 1600 （y≠0） 2 20 5 x xy = ( ) 4x 8 (1 ) 6 ( 1) ac b a b − − = ( ) 3 ( ) xy = x 1600 4. 写出下列式子中的公因式 （1）5xy，20x2（ ） （2）8xy2，12x2 y， （ ） （3）a 2 -b 2 ,a+b ( ） （4）x 2 -1,x2 -2x+1 ( ） 6． 合作探究 7、 （1）利用约分填空 6 4 = ， 32 8 = ， 45 − 27 = ， 1.5 0.9 − − = 。 结合练习，说说怎样确定分数的公约数，怎样进行分数的约分？ （2）阅读课本，类比分数的约分，理解分式约分的概念。 结合课本，体会如何进行分式的约分。 8、 教学例题 例 3 约分（注意约分的最后结果应为最简分式或整式） （1） x y 2 2 12 8xy （2） a b b + − 2 a （3） 2 2 4 a 2 a a − − （4） 2 1 x 1 2 2 − + − x x 9、 练习 （1） 2 20 5xy x （2） 2 6 - 3mn mn （3） ( ) ( ) 3 2 b a a b − − （4） ( ) 8ac(1− b) 6a b -1 4、练习 （1） ( ) 2 2 3 x 9 − − x （2） x y y xy − + 2 2 x 5、仿照例样，完成下列填空。 3 12 - 5 − =- 3 5 -12 − =- 3 12 - 5 = 3 5 -12 （1） a 8 =- ( ) a =- ( ) 8 = ( ) ( ) （2） y + x x - 2y =- ( ) y + x =- ( ) x - 2y = ( ) ( ) （3） a b =- ( ) a =- ( ) b = ( ) ( ) 你有什么体会？ 7． 学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？ 有什么疑惑？
免费下载网址htp:/Jiaoxie5uys168.com 自我测试 6、下面约分对不对?如果不对,应怎样改正? (1)二a+b (3) -n ba -rn a-b b 2、不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数 (1) (2) 0.5x+ 3、化简下列分式 (1)a2b+3ab 6xy+9y2 4、列分式计算 某车间要制造a个零件,原计划每天制造ⅹ个,那么原计划要多少天完成?现在为了供货需要,每天多制 造y个,那么现在要多少天完成?现在比原计划提前多少天完成? 五、思维拓展 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。 (2) 教后反思 第四课时分式及其基本性质练 、下列判断,正确的是() (A)、分式的分子中一定含有字母 A (B)、当B=0时,分式一无意义 (C)、当A=0时、分式一的值为0(A、B为整式) (D)、分数一定是分式 2、下列约分正确的是() (A)、 3(B)、x+y=1-2(C)、 (D)、x(a-b) n+3 x (b 3、在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时Ⅵ千米,下坡时的速度为每小时k千米,c则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时() (A) 千米(B) 千米(C) 千米(D)无法确定 VI +V2 4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要a小时完成,甲单独完成需b小时,则乙单独完成需要 小时 5、某厂去年的产值是m万元,今年的产值是n万元(m<n),则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 6、已知梯形的面积为S,上底为a,下底为b,则高为 12a 7、先化简,再求值: ,其中a=-2 8、要配制一种盐水,将m克盐完全溶解于n克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入5克盐完全溶解后才 符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少? 9、已知分式 的值为零,求x的值 x2+2x 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 8． 自我测试 6、 下面约分对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) a b a b − − + =1； (2) b a a b − − 2 ( ) =b-a； （3） m n m n − − 2 =m-n 2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都转化为整数。 （1） 0.5x 0.5y 0.1x - 0.2y + （2） 3 1 4 1 3 1 a - 2 1 a + 3、化简下列分式 （1） b + ab + 2 2 3 a b 3ab （2） 2 2 2 6 9 x - 3xy x − xy + y 4、列分式计算 某车间要制造 a 个零件，原计划每天制造 x 个，那么原计划要多少天完成？现在为了供货需要，每天多制 造 y 个，那么现在要多少天完成？现在比原计划提前多少天完成？ 五、思维拓展 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母最高次项的系数为正数。 （1） 2 3 2 1- 2x − x + x （2） 3 2 - x 2 − x + 教后反思： 第四课时 分式及其基本性质练习 1、下列判断，正确的是（ ） （A）、分式的分子中一定含有字母 （B）、当 B=0 时，分式 B A 无意义 （C）、当 A=0 时、分式 B A 的值为 0（A、B 为整式） （D）、分数一定是分式 2、下列约分正确的是（ ） （A）、 3 1 3 m m m = + + （B）、 2 1 2 y x x y = − − + （C）、 2 1 3 6 3 9 + = + a b a b （D）、 ( ) ( ) y x y b a x a b = − − 3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 V1 千米，下坡时的速度为每小时 V 2 千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） （A）、 2 1 2 v + v 千米（B）、 1 2 1 2 v v v v + 千米（C） 1 2 2 1 2 v v v v + 千米（D）无法确定 4、加工一批零件,甲、乙两人合做需要 a 小时完成,甲单独完成需 b 小时, 则乙单独完成需要______小时. 5、某厂去年的产值是 m 万元，今年的产值是 n 万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 _________． 6、已知梯形的面积为 S，上底为 a，下底为 b，则高为 ________。 7、先化简，再求值： 1 1 2 2 2 − − + − a a a ，其中 a= − 2 ． 8、要配制一种盐水,将 m 克盐完全溶解于 n 克水后仍然达不到所需的含盐量,又加入 5 克盐完全溶解后才 符合要求.请问:要配制的盐水的含盐量是多少? 9、已知分式 2 2 4 2 x x x − + 的值为零,求 x 的值