《计量经济学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 多重共线性

例如:对一个离差形式的二元回归模型 y=Bx,+B2x2+u 如果两个解释变量完全相关,如x2=Ax1,则有 XX ∑

例如：对一个离差形式的二元回归模型 y = 1 x1 +  2 x2 +  如果两个解释变量完全相关，如 2 1 x = x ，则有                  =         =          = 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1       i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x x x X X            =          =  1 1 2 1 i i i i i i x y x y x y X Y

该回归模型的正规方程为 (XXB=XY ∑x+B2∑xx2=∑ 月∑x2x1+B2∑x2=∑ 解该线性方程组得: Tuiyi diy ∑ Liyi 0 x 孓。N B为不定式; 同理,β2也为不定式,其值无法确定

该回归模型的正规方程为 (XX)Bˆ = XY 或  i +  i i =  i i x x x x y 2 1 2 1 2 1 1  ˆ  ˆ  i i +  i =  i i x x x x y 2 2 1 2 1 2 2  ˆ  ˆ 解该线性方程组得： 0 0 ˆ 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 = = =                 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x y x x y x x x x x x x x y x x y x x        1  ˆ 为不定式； 同理， 2  ˆ 也为不定式，其值无法确定

事实上,当x2=xx时,原二元回归模型退 七为一元回归模型 y=(B1+AB2)x1+ 只能确定综合参数B+λ3的估计值: 月+62=∑x1∑

事实上，当 2 1 x = x 时，原二元回归模型退 化为一元回归模型： y = (1 +  2 )x1 +  只能确定综合参数1 +  2的估计值： + =   2 1 2 1 1 ˆ ˆ i i i   x y x

4.22不完全多重共线性下的 后果 (1)参数估计仍是无偏估计,但不稳定;估计量 及其标准差非常敏感,观测值稍微变化,估计 量就会产生较大的变动。 (2)参数估计式的方差随着共线性程度的增大而 增大 (3)t检验失效,区间估计失去意义;估计量的 方差很大,相应标准差增大,进行t检验时,接 受零假设的可能性增大 (4)严重多重共线性时,甚至参数估计式的符号 与其经济意义相反。得出完全错误的结论

4.2.2 不完全多重共线性下的 后果 （1）参数估计仍是无偏估计，但不稳定；估计量 及其标准差非常敏感，观测值稍微变化，估计 量就会产生较大的变动。 （2）参数估计式的方差随着共线性程度的增大而 增大。 （3）t检验失效，区间估计失去意义；估计量的 方差很大，相应标准差增大，进行t检验时，接 受零假设的可能性增大 （4）严重多重共线性时，甚至参数估计式的符号 与其经济意义相反。得出完全错误的结论

422一般共线性下普通最小二乘法参数 估计量非有效 在一般共线性(或称近似共线性)下,虽然 可以得到OLS法参数估计量,但是由参数估计量 方差的表达式为 COv(B)=0(XX) 可见,由于此时XX≈0,引起(X2X)1主对角 线元素较大,从而使参数估计值的方差增大, OLS参数估计量非有效

4.2.2 一般共线性下普通最小二乘法参数 估计量非有效 在一般共线性（或称近似共线性）下，虽然 可以得到OLS法参数估计量，但是由参数估计量 方差的表达式为 2 1 ) ( ) ˆ ( − Cov  =  XX 可见，由于此时|X’X|0，引起(X’X) -1主对角 线元素较大，从而使参数估计值的方差增大， OLS参数估计量非有效