二 维Poisson)方程 ■离散后的差分方程为 Ui-\,j u+1,j 24,-4y- 24与-4-4L=j Ui,j-\ h ●边界条件： i=1,.,m-1,j=1,…,n-1 L0=80’m=8in’%oj=80j)Mm=8m fi=f(xi,y),gi=g(xy;) ●整理后可得 4y-d(4+y+4-）-d,(4l+4-i）=lf d 其中 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6
http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6 二维Poisson方程 离散后的差分方程为 1, 1, , 1 , 1 2 2 2 2 ij i j i j ij i j i j ij x y uu u uu u f h h −− −− + − + − + = 整理后可得 ui,j ui, j-1 ui+1, j ui, j+1 ui-1, j i = 1, ... , m-1, j = 1, ... , n-1 1, 1, , 1 , 1 ( )( ) u d u u d u u df ij x i j i j y i j i j − +− += +− +− ij 边界条件： 0 0 0 0 , , , u gu gu g u g i i in in j j mj mj = = = = ( , ), g ( , ) ij i j ij i j f f x y gx y = = 其中 2 2 22 2 2 , , 2( ) x y x y xy x y h h d d d dd hh h h = = = +
Jacobi迭代 ■求解该差分方程组的Jacobi迭代格式为 4g+w=d小-f+d,(4,+4)+d,(+4) i=1,…,-1,j=1,…,-1 k=0,1,2,… http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7
http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7 Jacobi 迭代 求解该差分方程组的 Jacobi 迭代格式为 ( 1) () () () () 1, 1, , 1 , 1 ( )( ) k kk kk u df d u u d u u ij ij x i j i j y i j i j + =+ + + + +− +− i = 1, ... , n-1, j = 1, ... , m-1 k = 0, 1, 2,