讨论 粒子的观点:干涉图样中极大值有较多的电子到达,而极 小值很少或没有。 波动的观点:干涉图样中,极大值处波的强度大,极小值 处波的强度为极小或为零。 ·统一波和粒子的概念:用一波函数v(r;t)描写干涉实验中电子 的状态,则波函数模的平方y(rt)2表示时刻在空间某处波的 强度,或波函数模的平方表示与时刻在空间某处单位体积内 发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方,找到粒 子的数目为极大,在波的强度为零的地方,找到粒子的数目 为零。 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同, 在某处找到粒子的可能性用几率来表示
讨 论 • 粒子的观点：干涉图样中极大值有较多的电子到达，而极 小值很少或没有。 • 波动的观点：干涉图样中，极大值处波的强度大，极小值 处波的强度为极小或为零。 •统一波和粒子的概念：用一波函数(r,t)描写干涉实验中电子 的状态，则波函数模的平方| (r,t)|2表示t时刻在空间某处波的 强度，或波函数模的平方表示与t时刻在空间某处单位体积内 发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方，找到粒 子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目 为零。 • 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同， 在某处找到粒子的可能性用几率来表示
●波函数v(rt)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个 粒子的多次行为。 波函数为几率波--(观粒子的一个运动状态。 ●波函数的归一化:C(;0=v(:D ·量子力学中态vG;t)的叠加:体系的不同状态线性叠加也是 体系可能实现的状态。 定态波函数op(r): 作用于粒子上的力场不随时间改变,波函数有较简单的形式: ψ(r;t)=φ(r)f(t)=φ(r)exp(-iEt/h) 定态波函数or)为一个空间坐标函数(振幅波函数)与一个时 间函数的乘积,整个波函数随时间的改变由exp(iEth)因子决 定 波函数模的平方:|y(rt)2=g(r)P2说明粒子的几率分布不随 时间变化
•波函数(r,t)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个 粒子的多次行为。 • 波函数为几率波------微观粒子的一个运动状态。 •波函数的归一化: C (r,t)= (r,t) • 量子力学中态(r,t)的叠加：体系的不同状态线性叠加也是 体系可能实现的状态。 • 定态波函数(r) ： 作用于粒子上的力场不随时间改变, 波函数有较简单的形式： (r,t)= (r) f(t)= (r) exp(-iEt/ ħ) 定态波函数(r)为一个空间坐标函数（振幅波函数）与一个时 间函数的乘积，整个波函数随时间的改变由exp(-iEt/ ħ)因子决 定。 波函数模的平方：| (r,t)|2= | (r) |2说明粒子的几率分布不随 时间变化
2.薛定谔方程 微观粒子的运动状态随时间改变的规律--微观粒子 的运动规律。 ·描述微观粒子运动的方程--薛定谔方程 Oy ayay V 02x a2y 02 z h2 ih VLy +U(r, ty at 2 定态薛定谔方程:h2 VOp(r)z+U(r)(p(r)= E(r)
2. 薛定谔方程 微观粒子的运动状态随时间改变的规律------微观粒子 的运动规律。 • 描述微观粒子运动的方程------薛定谔方程 2 2 2 2 = — + — + —- 2x 2y 2 z ħ 2 i ħ — = - —22 +U(r,t) t 2 • 定态薛定谔方程: ħ 2 - — 2(r)2 +U(r) (r)= E(r) 2
例如:自由电子的运动 (1)微观粒子的波粒二象性 自由电子的动量和能量: 动量:p=myv;能量(动能):E=p212m 速度一确定运动状态就确定。 (2)微观粒子的波动性 自由电子的波函数:自由粒子的波动可以用频率为v 波长为λ的平面波表示: v(= Aexpi2π(kr-vt) 波函数模的平方为一常数,说明自由电子在任何地方出 现的几率均等
（1）微观粒子的波粒二象性 自由电子的动量和能量： 动量： p=m0v； 能量（动能）：E=p2 /2m0 速度一确定运动状态就确定。 （2）微观粒子的波动性 自由电子的波函数：自由粒子的波动可以用频率为 、 波长为的平面波表示: (r,t)=Aexpi2(k·r- t) 波函数模的平方为一常数，说明自由电子在任何地方出 现的几率均等。 例如： 自由电子的运动
自由电子的能量等于动能: E=h v=ha 动能:p=hk 统一粒子性和波动性 有:v=hkmE=h2k2/2m k值确定电子的运动状态,自由 电子的能量是连续的能谱。 由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程: E(r)=-(h2/2mo)dop(r)2/dx2 也得:E=h2k2/2m
由自由电子在一维空间运动的薛定谔方程： E(r) = -(ħ 2 /2m0 )d(r) 2 /dx2 也得： E= ħ 2k 2 /2m0 k E 自由电子的能量等于动能： E=h = ħ 动能： p=ħk 统一粒子性和波动性 有：v= ħ k/m0 E= ħ 2k 2 /2m0 k值确定电子的运动状态，自由 电子的能量是连续的能谱