●能量谱密度 设一个能量信号S(的能量为E,则其能量由下式决定: E 若此信号的频谱密度,为S,则由巴塞伐尔定理得知: E=」s2(o)d=s()d 上式中|S()|2称为能量谱密度,也可以看作是单位频带内的 信号能量。上式可以改写为: E= G()df 式中,G(=|S(①12(J/Hz)为能量谱密度。 G(的性质:因s()是实函数,故|S(|2是偶函数, E=2 G(f)df
11 ⚫ 能量谱密度 设一个能量信号s(t)的能量为E，则其能量由下式决定： 若此信号的频谱密度，为S(f)，则由巴塞伐尔定理得知： 上式中|S(f)|2称为能量谱密度，也可以看作是单位频带内的 信号能量。上式可以改写为： 式中，G(f)＝ |S(f)|2 （J / Hz） 为能量谱密度。 ➢ G(f)的性质：因s(t)是实函数，故|S(f)|2 是偶函数，∴ − E = s (t)dt 2 E s t dt S f df − − = = 2 2 ( ) ( ) − E = G( f )df = 0 E 2 G( f )df
●功率谱密度 令s(的截短信号为sr(),T/2<t<T/2,则有 E=m290M= 定义功率谱密度为P()=1mn1s)2 得到信号功率:P= limaS()'df=PO
12 ⚫ 功率谱密度 令s(t)的截短信号为sT(t)，-T/2 < t <T/2，则有 定义功率谱密度为： 得到信号功率： E s t dt S f df T T T T − − = = 2 / 2 / 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) 1 ( ) lim S f T P f T T→ = → − − = S f df = P f df T P T T T T ( ) ( ) 1 lim / 2 / 2 2
222时域性质 ●自相关函数 能量信号的自相关函数定义: R(r)= s(t)s(t+r)dt <T<00 >功率信号的自相关函数定义 R(T)=lim s(t)s(t +r)dt 0<T<0 T→》∞ T/2 性质: R()只和τ有关,和t无关 当τ=0时,能量信号的R(τ)等于信号的能量 功率信号的R(等于信号的平均功率
13 2.2.2 时域性质 ⚫ 自相关函数 ➢ 能量信号的自相关函数定义： ➢ 功率信号的自相关函数定义： ➢ 性质： ◼ R()只和 有关，和t 无关 ◼ 当 = 0时，能量信号的R()等于信号的能量； 功率信号的R()等于信号的平均功率。 − R( ) = s(t)s(t + )dt − → − = + − / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) lim T T T s t s t dt T R
●互相关函数 >能量信号的互相关函数定义: R2(r)=s()(+)b,-<r< >功率信号的互相关函数定义: 2 R2(t)=lm S,(t)s,(t+r)dt 0<T<00 7→TJ7/2 >性质: R12(7)只和τ有关,和t无关 日|R21(z)=R2(-z 证:令x=t+z,则 R2I(T)=52(t)s,(t+r)dt= S2(x-t)s,(x)dx T,(x)s2[x+(-r)ldx=R12-T
14 ⚫ 互相关函数 ➢ 能量信号的互相关函数定义： ➢ 功率信号的互相关函数定义： ➢ 性质： ◼ R12()只和 有关，和 t 无关； ◼ 证：令x= t + ，则 − R12 ( ) = s1 (t)s2 (t + )dt, − → − = + − / 2 / 2 1 2 1 2 ( ) ( ) , 1 ( ) lim T T T s t s t dt T R ( ) ( ) 21 12 R = R − − − − = + − = − = + = − ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 s x s x dx R R s t s t dt s x s x dx
23随机信号的性质 231随机变量的概率分布 ●随机变量的概念:若某种试验A的随机结果用X表示,则称此 X为一个随机变量,并设它的取值为x。例如,在一定时间内 电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 ●随机变量的分布函数: 定义:FX(x)=P(X≤x) 性质:∵P(a<X≤b)+P(X≤a)=P(X≤b, P(a<Xsb)=P(X≤b)-P(X≤a) P(a<X≤b)=Fxb)-Fx(a)
15 2.3 随机信号的性质 2.3.1 随机变量的概率分布 ⚫ 随机变量的概念：若某种试验A的随机结果用X表示，则称此 X为一个随机变量，并设它的取值为x。例如，在一定时间内 电话交换台收到的呼叫次数是一个随机变量。 ⚫ 随机变量的分布函数： ➢ 定义：FX(x) = P(X x) ➢ 性质： ∵ P(a < X b) + P(X a) = P(X b), P(a < X b) = P(X b) – P(X a)， ∴ P(a < X b) = FX(b) – FX(a)