2.1.1量子尺寸效应 1.久保（Kubo)理论（金属超微颗粒） 当颗粒尺寸进入到纳米级时，由于量子尺寸效应原 大块金属的准连续能级产生离散现象。 1962年日本理论物理学家久保(Kubo)对小颗粒 的大集合体电子能态做了两点主要假设： 1)简并费米液体假设 超微颗粒靠近费米面附近的电子状态是受尺寸限制的 简并电子气，其能级为准粒子态的不连续能级，准粒 子之间交互作用可以忽略不计
纳米材料基础与应用 6 2.1.1 量子尺寸效应 1．久保（Kubo）理论（金属超微颗粒） 当颗粒尺寸进入到纳米级时，由于量子尺寸效应原 大块金属的准连续能级产生离散现象。 1962年日本理论物理学家久保(Kubo)对小颗粒 的大集合体电子能态做了两点主要假设： 1）简并费米液体假设 超微颗粒靠近费米面附近的电子状态是受尺寸限制的 简并电子气，其能级为准粒子态的不连续能级，准粒 子之间交互作用可以忽略不计
当k,T<<ò（相邻二能级间平均能级间隔）时，这种体 系费米面附近的电子能级分布服从Poisson分布： P国=geml Δ 两能态之间的间隔 P(A 对应△的几率密度 两能态间的能级数 芙△为相邻能级间隔则n=0 米小
纳米材料基础与应用 7 当kBT<<δ（相邻二能级间平均能级间隔）时，这种体 系费米面附近的电子能级分布服从Poisson分布： ( ) ( ) ( ) = exp − ! 1 n n n P ——两能态之间的间隔 ——对应 的几率密度 n——两能态间的能级数 若 为相邻能级间隔 则 。 () Pn n = 0
2)超微粒子电中性假设 Kūbo认为，对于一个超微颗粒，取走或移入一个电子 都是十分困难的。提出一著名公式： KTw≈e月 久保公式] W一一从一个超微颗粒取走或移入一个电子克服库 仑力所做的功； d一一超微颗粒的直径； e一一电子电荷 在足够低的温度下，当颗粒尺寸为1nm时，W比δ小 两个数量级，由上式可知kT《ò。 用
纳米材料基础与应用 8 2）超微粒子电中性假设 Kubo认为，对于一个超微颗粒，取走或移入一个电子 都是十分困难的。提出一著名公式： d K T W e B 2 W——从一个超微颗粒取走或移入一个电子克服库 仑力所做的功； d——超微颗粒的直径； e——电子电荷 在足够低的温度下，当颗粒尺寸为1 nm时，W比δ小 两个数量级，由上式可知kBT《δ。 久保公式1
久保等还提出另外一个著名公式，即 o= 4 EE V 久保公式2 r=2 3 N 一个超微粒的总导电电子数； V超微粒体积； N1为电子密度，m为电子质量 Ep一一费米能级。 1 当粒子为球形时，6 d 即随粒径的减小，能级间隔增大。 勇 9
纳米材料基础与应用 9 久保等还提出另外一个著名公式，即 1 3 4 − = V N EF N—— 一个超微粒的总导电电子数； V ——超微粒体积； EF——费米能级。 当粒子为球形时， ， 即随粒径的减小，能级间隔增大。 3 1 d N1为电子密度，m为电子质量 久保公式2
量子尺寸效应： 量子尺寸效应一一当粒子的尺寸下降到某一纳米值 时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离 散能级的现象，以及纳米半导体微粒中最高被占据 分子轨道和最低未被占据的分子轨道的能级间隙变 宽的现象。 宏观金属：N无穷大，δ≈0，导电 3N 微观粒子，包含原子数有限，N值比较小，δ>0， 能级分裂 米小用 10
纳米材料基础与应用 10 量子尺寸效应： 量子尺寸效应——当粒子的尺寸下降到某一纳米值 时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离 散能级的现象，以及纳米半导体微粒中最高被占据 分子轨道和最低未被占据的分子轨道的能级间隙变 宽的现象。 4 3 EF N = 宏观金属：N无穷大，δ≈0，导电 微观粒子，包含原子数有限，N值比较小， δ>0, 能级分裂