则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统,称为二维线 性系统 当输入为单位脉冲δ(x,y)时,系统的输出便称为脉冲 响应,用h(x,y)表示。在图像处理中,它便是对点源的响 应,称为点扩散函数。用图表示为 h(x, y) Tc今 当输入的单位脉冲函数延迟了a、B单位,即当输入为 6(x-a,y-B)时,如果输出为h(x-(,yβ),则称此 系统为位移不变系统
则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线 性系统。 当输入为单位脉冲δ(x ， y)时，系统的输出便称为脉冲 响应，用h (x ， y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响 应，称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了α、β单位，即当输入为 δ（x –α， y –β）时，如果输出为h（x –α， y –β），则称此 系统为位移不变系统
对于一个二维线性位移不变系统,如果输入为f(x,y) 输出为g(x,y),系统加于输入的线性运算为T[·],则有 g(x,y)=T(x)=7』∫f(a,B)(x-y-B)dB 线性 ∫rapr(-ay-)al 移不变 J f(a,B-a,y-bdodB 简记为 g(x,y)=f(r,y)*h(x, y) 上式表明,线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系 统脉冲响应(点扩散函数)的卷积
对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x ， y） ， 输出为g (x ， y)，系统加于输入的线性运算为T[ • ]，则有 简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系 统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。 = = − − − g(x, y) T f (x, y) T f (, ) (x , y )dd = f T (x − y − )dd − ( , ) , 线性 = f ( )h(x − y − )dd − , , 移不变 g(x, y) = f (x, y) h(x, y)
下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系 f (x, yhxv-gx, y)=f (x, y)*h (x, 5.1.2图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统,则获取的图像g(xy) 表示为 8(x, y)=f(x,y*h(x, y) ∫(x,y)表示理想的、没有退化的图像,g(x,y)是退化(所 观察到)的图像。 若受加性噪声n(x,y)的干扰,则退化图像可表示为 )=f(x, y)h(x,y+n(x, y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示 n(x, y) f(x, y) h(, y) g(x
下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系 f（x，y） g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） 5.1.2 图像退化的数学模型 假定成像系统是线性位移不变系统 ,则获取的图像g(x,y) 表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y） f(x，y)表示理想的、没有退化的图像，g(x，y)是退化（所 观察到）的图像。 若受加性噪声n(x，y)的干扰，则退化图像可表示为 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y) 这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示 h(x,y)
采用线性位移不变系统模型的原由: 1)由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数,能用于 求解图像复原问题,从而使运算方法简捷和快速。 2)当退化不太严重时,一般用线性位移不变系统模型来 复原图像,在很多应用中有较好的复原结果,且计算 大为简化。 3)尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质,但在数学上求解困难 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解,其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成
采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成
53频率域恢复方法 531逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 g(x, y)=f(a, B)h(x-a,y-B)dadB+n(x, y) fe, y)*h(x,y)+n(, y) 对上式两边进行傅立叶变换得 G(2y)=F(,v)H(,v)+N(2v H(u)称为系统的传递函数。从频率域角度看,它使图像 退化,因而反映了成像系统的性能
5.3 频率域恢复方法 5.3.1 逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言 对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传递函数。从频率域角度看，它使图像 退化，因而反映了成像系统的性能。 − g(x, y) = f (, )h(x −, y − )dd + n(x, y) = f (x, y) h(x, y) + n(x, y) G(u,v) = F(u,v)H(u,v) + N(u,v)