正态分布中△的特点:Ax=(x1-1 有界性:绝对值很大的误差出现的概 率极小,通常4X绝对值小于3σ; 404 单峰性:曲线呈凸形,绝对值小的误 差出现的概率比绝对值大的误差出现 的概率大。 对称性:大小相等的误差正、负机会 4+++ 均等。 低偿性:正负误差相互低消,误差的算术平均值随测量次 数的增加而趋近于零
有界性：绝对值很大的误差出现的概 率极小，通常△XK绝对值小于3σ； 单峰性：曲线呈凸形，绝对值小的误 差出现的概率比绝对值大的误差出现 的概率大。 对称性：大小相等的误差正、负机会 均等。 = ( − ) k k x x 低偿性：正负误差相互低消，误差的算术平均值随测量次 数的增加而趋近于零。 正态分布中 的特点： k x
标准差的统计意义 f(△x) d=0 对于等精度测量列x;,其标准差 的数学表达式为 ∑(x-1)2 0= Im 对应不同a的正态 n→)00 n 分布曲线 总体标准差o是测量列x的一个统计参量,它表征了测得 值X对期望值p的偏离程度。0的大小可以表征随机误差 离散性的大小,或测量精密度的好坏。标准差小,离散程 度小,测量精密度高
总体标准差σ是测量列xi的一个统计参量，它表征了测得 值Xi对期望值μ的偏离程度。σ的大小可以表征随机误差 离散性的大小，或测量精密度的好坏。标准差小，离散程 度小，测量精密度高。 标准差的统计意义 n ( x μ ) σ n i 1 2 i = → − = n lim 对于等精度测量列xi，其标准差 的数学表达式为
口置信概率 根据概率分布理论,概率密度函数f(6)线下的 面积,代表随机变量δ出现的概率。理论说明,随机 误差6在[+,-区间内出现的概率为100%,曲 线下的总面积为1。 f684 P=f(6d08 dpf(o)do
= ( ) =1 + − p f d 置信概率 根据概率分布理论，概率密度函数f(δ )曲线下的 面积，代表随机变量δ出现的概率。理论说明，随机 误差δ在[+∞，-∞]区间内出现的概率为100%，曲 线下的总面积为1
对于满足正态分布的随机变量f(),从正态函数的 积分表可得到 f(δ)dδ=0.683P=68.3% f()d=0.954P=9549 dpf da f()dδ=0.997P=997% ∫ f(od8= P=100%070++++
对于满足正态分布的随机变量f(δ)，从正态函数的 积分表可得到 ( ) 0.683 − = f d ( ) 0.954 2 −2 = f d ( ) 0.997 3 −3 = f d ( ) 1 − f d = P = 68.3% P = 95.4% P = 99.7% P = 100%
◎置信区间 在误差分布的范围内,取一个确定的区间[+a, a],则误差出现在此区间的概率 P=/( P称为置信概率;相应的区间[+a,a]称 为置信区间;a为置信区间的半宽
在误差分布的范围内，取一个确定的区间[+a,- a]，则误差出现在此区间的概率 + − = a a p f d ( ) P 称为置信概率；相应的区间[+a,-a]称 为置信区间；a为置信区间的半宽。 ◎置信区间