∑h(n)in[(a-n)o)]=0 付氏级数的性质,若有解,此解必为唯 利用数字归纳法可证得 h(m)=h(N-1-n),0≤n≤N 即第一类线性相位的充要条件 1)h(m)为偶对称,其对称中心在a=N-1 处 2)群时延r=a=N:1 (为h(m阶数的一半)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 2 N -1 2) 2 1 1) ( ) : 1 ,0 1 2 1 sin 0 1 0 群时延 为 阶数的一半 为偶对称，其对称中心在 处 即第一类线性相位的充要条件 利用数字归纳法可证得 按付氏级数的性质，若有解，此解必为唯一 h n N h n h n h N n n N N h n n N n = = − = = − − − − = − = − =
偶对称中心 N=10 11 345 89 N-1 偶对称中心 h N=11 0 2 6 8 10
另外,证明方法 1)第一类线性相位线性相位条件证明 h(n)为偶对称,该滤波器具有第一类线性相位特性 即h(n)=h(N-1-n) H(-)=∑h(n)==∑h(N-1-n)=-n 令N-1-n=m H(=)=∑h(m)=-m)=x∑h(m)=m n=0 n=0 (=-)=∑h(m)=m∴H(=) N-1)H( n=0
1）第一类线性相位线性相位条件证明 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ): ( ) ( 1) 1 1 0 1 1 0 ( 1) 1 0 ( 1 1 0 1 0 − − − − = − − = − − − = − − − − = − − = − = = = = − − = = = − − = − − H z h m z H z z H z H z h m z z h m z N n m H z h n z h N n z h n h N n h n N N m m N m N m N m N m N n n N n n ） 令 即 为偶对称，该滤波器具有第一类线性相位特性 另外，证明方法
则可将H(z)表示为: H(z)=[H(z)+z-(N-DH(z-) h(n)z+z-∑h(n)z 2 0 n=0 2∑(m)n+z( N (N-1) N-IN n2+ z2∑h(n) 2 2+2 将z=em"代入上式,得到:
将 代入上式，得到： 则可将 表示为 j w N n N n N n N N n n N n N n N n N n n N z e z z z h n h n z z z h n z z h n z H z H z z H z H z = + = = + = + = + − = − − − − + − − − = − − − − = − − − = − − − − 1 0 2 ( 1) 2 1 2 1 1 0 ( 1) 1 0 ( 1) 1 0 ( 1) 1 2 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 [ ( ) ( )] 2 1 ( ) ( ) :
N N e (e") ∑h(n N 2 ∑(m)o(n N-1 ) n=0 幅度函数为:H(m)=∑hn)coN(n n=0 2 相位函数为:()=-( 0(v)其群时延为=(-) 看出:只要h(n)是实序列,且h(n)为偶对称, 那么该滤波器就一定具有第一类线性相位
那么该滤波器就一定具有第一类线性相位。 看出：只要 是实序列，且 为偶对称， 其群时延为 相位函数为 幅度函数为 ( ) ( ) ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 : ( ) ( ) 2 1 : ( ) ( ) cos ( ) 2 1 ( ) cos ( 2 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 ) 2 1 ( 1 0 ) 2 1 ) ( 2 1 ( ) 2 1 ( h n h n N w w N w w N H w h n n w N e h n n e e H e e h n N n N n w N j N n w N w j n N j n w N j j w − = − = − − = − − = − + = − = − = − − − = − − − − − − −