补充定义 ■1、时延:所谓时延是指信号通过传输通 道所需要的传输时间 2、群时延: 它是滤波器平均延迟的一个度量,定义为 相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即: () d (arg h(elo) do(o) d da 当τ(O)=常数时,DF具有线性相位, 即相频特性argH(e)是O的线性函数
补充定义 ◼ 1、时延：所谓时延是指信号通过传输通 道所需要的传输时间。 ◼ 2、群时延： 它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为 相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即： 即相频特性 是 的线性函数。 当 常数时， 具有线性相位， arg ( ) ( ) (arg ( )) ( ) ( ) j j H e DF d d d d H e = = − = −
幅频特性和相频特性 信号与输入信号的幅值比是的非线性函数,称其 为系统的幅频特性,记为A(ω).它描述了在稳态 情况下,当系统输入不同频率的谐波信号时,反映 幅值比随频率而变化的规律,其幅值的衰减(A<1) 或增大(A>1)特性 输出信号与输入信号的相位差(或称相移)也是的非 线性函数,称为系统的相频特性.它描述了在稳态 情况下,当系统输入不同频率的谐波信号时,反映 相位差随频率而变化的规律,其相位产生超前[Φ (ω)0]或滞后[Φ(ω)<0]的特性.对于物理 系统,相位一般是滞后的,即一般是负值
幅频特性和相频特性 输出信号与输入信号的幅值比是的非线性函数，称其 为系统的幅频特性，记为A(ω)．它描述了在稳态 情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，反映 幅值比随频率而变化的规律，其幅值的衰减（A<1) 或增大(A>1)特性． 输出信号与输入信号的相位差(或称相移)也是的非 线性函数，称为系统的相频特性．它描述了在稳态 情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，反映 相位差随频率而变化的规律，其相位产生超前 [Φ （ ω )> 0]或滞后[Φ（ ω ) <0]的特性．对于物理 系统，相位一般是滞后的，即一般是负值
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2、FIR滤波器具有线性相位的条件 第「类线性相位条件证明 若:p(o)=-aO, H(eo=h(olei(o)=H(o]e Jo=Eh(ne jo →H(o)os(o)-jH(o)s(o)=∑h(nos(mo)-∑msn( H(ocos(oan)=∑h n cos(na → H())=∑()m(mo) n=0
2、FIR滤波器具有线性相位的条件 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = − = − = = = − = − = − = − = − = − − 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 ( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) - N n N n N n N n N n j j j j n H h n n H h n n H j H h n n j h n n H e H e H e h n e 若： （ ）＝ ， 第一类线性相位条件证明
式中H(O)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等,同样实部 虚部的比值应当相等 ∑m)sn(m) Sin laa n=0 n cosan ∑ n cosansin(aa )=∑ n sin (on coslaa N →∑m)n[a-n]=0 n=0
式中 H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等 式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部 与虚部的比值应当相等: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )sin ( ) 0 cos sin sin cos cos sin cos sin 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 − = = = − = − = − = − = − = N n N n N n N n N n h n n h n n h n n h n n h n n