U K 4弯曲 纯弯曲时 转角 d m dx EI -0- m d0= dx EI 纯弯曲时各截面的弯矩相等，m为常数。 → - -dx ml EI 变形能 U=W=三m0 m21 2E1
7 4 弯曲 纯弯曲时 转角 EI m x = d d x EI m d = d 纯弯曲时各截面的弯矩相等，m为常数。 = l x EI m 0 d EI ml = 变形能 U =W m 2 1 = EI m l 2 2 =
U K 0=a ml 0 EI 变形能 m27 U=W=二m0 2 2E1 横力弯曲时 对细长梁，剪力引起的变形能与弯矩引起的变 形能相比很小，通常可忽略不计。 横力弯曲时，弯矩是x的函数。 dU= M2(x)dx 2E1 U=∫ M2(x)dx 2EI
8 = l x EI m 0 d EI ml = 变形能 U =W m 2 1 = EI m l 2 2 = 横力弯曲时 对细长梁，剪力引起的变形能与弯矩引起的变 形能相比很小，通常可忽略不计。 横力弯曲时，弯矩是x的函数。 EI M x x U 2 ( )d d 2 = = l EI M x x U 2 ( )d 2
U K dU= M2(x)dx M2(x)dx 2EI U- 2E1 5用广义力和广义位移表示变形能 可将 U-FN,-mo.-mo 统一写为 9
9 EI M x x U 2 ( )d d 2 = = l EI M x x U 2 ( )d 2 5 用广义力和广义位移表示变形能 U =W F 2 1 = , 2 1 可将 U = Fl 统一写为 , 2 1 U = m U m 2 1 =
F-广义力(generalized force) 包括力和力偶(include force and couple) B 6广义位移 (generalized displacement) 包括线位移和角位移 (include normal displacement &angular displacement) 10
10 F--广义力 （generalized force) 包括力和力偶(include force and couple) δ--广义位移 (generalized displacement) 包括线位移和角位移 (include normal displacement &angular displacement) 1 2 3 B ' C ' U Fδ 21 = F3 B CF2 A F1
例1试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的 挠度。 解： M(=-F -a骨 W=F.VB 由U=W得 VB 3EI
11 例1 试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的 挠度. A B F l x 解： M(x) = −F x EI F l x EI Fx x EI M x U l l 6 d 2 ( ) d 2 ( ) 2 3 0 2 2 = = = B 2 1 W = F v 由U=W 得 EI Fl v 3 3 B =