2齿廓曲线的选择 渐开线」--)应用最广 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互 换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 渐开线 ----应用最广 2.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工 程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其 次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。 渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互 换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代
§10-3渐开线的形成及其特性浙开线 1.渐开线的形成 条直线在圆上作纯滚动时,直线上 任一点的轨迹一渐开线 发生线 BK一发生线,基圆-rb 0一AK段的展角 2渐开线的特性 ①AB=BK ②渐开线上任意点的法线切于基圆 ③B点为曲率中心,BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞,变成直线 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 r b §10－3 渐开线的形成及其特性 1. 渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上 任一点的轨迹 2.渐开线的特性 ②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线 ③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 ④渐开线形状取决于基圆 ⑤基圆内无渐开线。 BK－发生线， ① AB = BK; 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明 t t 发生线 B k 基圆 O A rk 基圆－ θk rb θk－AK段的展角 A1 B1 o1 θk K B3 o3 θk A2 B2 o2 －渐开线 渐开线 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。 当rb→∞，变成直线
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 两条反向渐开线: 由性质①和②有: A B E A AB=AN+NB=A1N+NBI=ABl A E2 B AB=AN2+N B=AN2+N2B2=A2B2 A,=AB 两条同向渐开线: 11 2~2 B,E=AE, -AB, LA B,E1=B2 B2E2=A2E2-A2B2 顺口溜: 弧长等于发生线,基圆切线是法线, 曲线形状随基圆,基圆内无渐开线
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 rb O ⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。 A C B C’ 由性质①和②有： 两条反向渐开线： 两条同向渐开线： B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2 B1E1 = B2E2 ∴ A1B1 = A2B2 A1E1 = A2E2 AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1 AB = AN2 + N2B = A2N2 + N2B2 = A2B2 A1 B1 N1 A2 B2 N2 E2 E E1 C” 顺口溜： 弧长等于发生线， 基圆切线是法线， 曲线形状随基圆， 基圆内无渐开线
3渐开线方程式 定义:啮合时K点正压力方向与速度方向所 夹锐角为渐开线上该点之压力角ak 有 ∠ bOK Ib= Ik cos a k 极坐标方程: B tg a k= BK/rb=AB/r=rb(0k+ak/rb Ok= tgak-a k 上式称为渐开线函数,用 Inv a表示: Ok =inv ak =tg ak a k K(x,y) 为使用方便,已制成函数表待查。 A 直角坐标方程: x=oc-DB=rb sinu-rbucoSu y=BC+DK=rh cosu+ rhusinu 式中n称为滚动角:=0k+ak 青岛科技大学专用
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 为使用方便，已制成函数表待查。 3.渐开线方程式 tgαk= BK/rb θk = tgαk-αk 上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk 直角坐标方程： x = OC-DB y =BC+DK rk θk rb αk = rb sinu 极坐标方程： = rb cosu = rb(θk+αk)/rb 式中u称为滚动角: u=θk+αk αk 定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所 vk 夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 有：αk =∠BOK B A K(x,y) y x rb O C u u D u rb＝rk cosαk ＝tgαk-αk - rbucosu + rbusinu =AB/rb ) O A B k
s10-4渐开线齿廓的啮合特性 1渐开线齿廓能保证定传动比传动 两齿廓在任意点K啮合时,过K作两齿廓 的法线N1N2,是基圆的切线,为定直线。 两轮中心连线也为定直线,故交点P必 为定点。 i12=01/2=02P/0P= const 工程意义:i2为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命, 提高机器的工作精度。 2齿廓间正压力方向不变 NN2是啮合点的轨迹,称为啮合线 该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向, 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利
青岛科技大学专用 潘存云教授研制 ω1 ω2 O2 rb1 rb2 §10－4 渐开线齿廓的啮合特性 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 N2 N1 K’ P C1 要使两齿轮作定传 动比传动，则两轮 的齿廓无论在任何 位置接触，过接触 点所作公法线必须 与两轮的连心线交 于一个定点。 两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓 的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。 i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const 工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的 附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命， 提高机器的工作精度。 2.齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线 该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向， 故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。 C2 两轮中心连线也为定直线，故交点P必 为定点。在位置K’时同样有此结论。 K