温度的曲线往右移动,各曲线彼此叠合成光滑的组合曲线(图8-8) 不同温度下的曲线的平移量gar不同,对于大多数非晶高聚物,gar与T的关系符 合经验的WLF方程 C1(T-7) C+t-t 式中:C1、C2为经验常数。 为了是C和C2有普适性,参考温度往往是特定值。经验发现,若以聚合物的T作为 参考温度,C1=1744,C2=51.6(这是平均值,实际上对各种聚合物仍有不小的差别) 1744(7-7g) 51.6+T-T 此方程适用范围为T~T+100℃ 反过来若固定C1=8.86,C2=1016,对每一种聚合物都能找到一个特定温度为参考温 度,理论上可以证明,这个参考温度T0大约在7。+50℃附近 符合时温等效原理的物质称为热流变简单物质。 80.8℃ 组合曲线(25℃) th 图8-8利用时温等效原理将不同温度下测得的聚异丁烯应力松弛数据换成T=25℃的 数据(右上插图给出了在不同温度下曲线需要移动的量) 8.5波兹曼( Boltzmann)叠加原理 这个原理指出高聚物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果 对于蠕变过程,每个负荷对高聚物的变形的贡献是独立的,总的蠕变是各个负荷引起的蠕变 的线性加和。对于应力松弛,每个应变对高聚物的应力松弛的贡献也是独立的,高聚物的总 应力等于历史上诸应变引起的应力松弛过程的线性加和。 力学模型提供了描述聚合物黏弹性的微分表达式, boltzmann叠加原理可以得出描述聚 合物黏弹性的积分表达式。从聚合物力学行为的历史效应可以推求黏弹性的积分表达式。 对于蠕变实验, boltzmann叠加方程式为:
温度的曲线往右移动，各曲线彼此叠合成光滑的组合曲线（图 8-8）。 不同温度下的曲线的平移量 T lg 不同，对于大多数非晶高聚物， T lg 与 T 的关系符 合经验的 WLF 方程 T lg ＝ 2 0 1 0 ( ) C T T C T T + − − − 式中：C1、C2 为经验常数。 为了是 C1 和 C2 有普适性，参考温度往往是特定值。经验发现，若以聚合物的 Tg 作为 参考温度，C1＝17.44，C2＝51.6（这是平均值，实际上对各种聚合物仍有不小的差别）。 T lg ＝ g g T T T T + − − − 51.6 17.44( ) 此方程适用范围为 Tg ～Tg +100℃ 反过来若固定 C1＝8.86，C2＝101.6，对每一种聚合物都能找到一个特定温度为参考温 度，理论上可以证明，这个参考温度 T0 大约在 Tg +50℃附近。 符合时温等效原理的物质称为热流变简单物质。 图 8-8 利用时温等效原理将不同温度下测得的聚异丁烯应力松弛数据换成 T＝25℃的 数据（右上插图给出了在不同温度下曲线需要移动的量） 8.5 波兹曼（Boltzmann）叠加原理 这个原理指出高聚物的力学松弛行为是其整个历史上诸松弛过程的线性加和的结果。 对于蠕变过程，每个负荷对高聚物的变形的贡献是独立的，总的蠕变是各个负荷引起的蠕变 的线性加和。对于应力松弛，每个应变对高聚物的应力松弛的贡献也是独立的，高聚物的总 应力等于历史上诸应变引起的应力松弛过程的线性加和。 力学模型提供了描述聚合物黏弹性的微分表达式，Boltzmann 叠加原理可以得出描述聚 合物黏弹性的积分表达式。从聚合物力学行为的历史效应可以推求黏弹性的积分表达式。 对于蠕变实验，Boltzmann 叠加方程式为：
s(0=D(O)o(0)+l o(t-a) ad(a) 对应于应力松弛实验, Boltzmann叠加方程式为 dE(a) (1)=E(0)(1)+E(t-a) boltzmann方程不能解,实际应用是用它的加和方程。例如在蠕变实验中,t=0时, 0=0 E(D)=o0D() 如果u1时刻后再加一个应力a1,则G1引起的形变为 (D)=G1D(t-l1) 根据 boltzmann原理,总应变是两者的线性加和(如图8-6所示) E()=a0D()+1D(t-l1) 0 图8-6相继作用在试样上的两个应力所引起的应变的线性加和 符合 Boltzmann叠加原理的性质又叫线性黏弹性,反之为非线性黏弹性。高分子材料 的小形变都可以在线性黏弹性范围内处理 第九章聚合物的力学性质 9.1力学性质的基本物理量 当材料在外力作用下,材料的几何形状和尺寸就要发生变化,这种变化称为应变 ( strain)。此时材料内部发生相对位移,产生了附加的内力抵抗外力,在达到平衡时,附加 内力和外力大小相等,方向相反。定义单位面积上的附加内力为应力( stress)。有三种基本 的受力变形方式(图9-1) (1)简单拉伸( stretch or tensile 张应力a=,张应变E、l-1= 杨氏模量E=一,拉伸柔量D (2)简单剪切( shear)
da a D a t D t t a = + − ( ) ( ) (0) ( ) ( ) 0 对应于应力松弛实验，Boltzmann 叠加方程式为： da a E a t E t t a = + − ( ) ( ) (0) ( ) ( ) 0 Boltzmann 方程不能解，实际应用是用它的加和方程。例如在蠕变实验中，t＝0 时， = 0 ( ) ( ) 0 t = D t 如果 1 u 时刻后再加一个应力 1 ，则 1 引起的形变为 ( ) ( ) 1 u1 t = D t − 根据 Boltzmann 原理，总应变是两者的线性加和（如图 8-6 所示）： ( ) ( ) ( ) 0 1 u1 t = D t + D t − 图 8-6 相继作用在试样上的两个应力所引起的应变的线性加和 符合 Boltzmann 叠加原理的性质又叫线性黏弹性，反之为非线性黏弹性。高分子材料 的小形变都可以在线性黏弹性范围内处理。 第九章 聚合物的力学性质 9.1 力学性质的基本物理量 当材料在外力作用下，材料的几何形状和尺寸就要发生变化，这种变化称为应变 （strain）。此时材料内部发生相对位移，产生了附加的内力抵抗外力，在达到平衡时，附加 内力和外力大小相等，方向相反。定义单位面积上的附加内力为应力（stress）。有三种基本 的受力-变形方式（图 9-1）： （1）简单拉伸（stretch or tensile） 张应力 A0 F = ，张应变 0 0 0 l l l l l = − = 杨氏模量 E = ，拉伸柔量 E D 1 = （2）简单剪切（shear）