《智能控制理论与方法》教学资源（PPT讲义课件）模糊系统辨识

★后件参数辨迟 考虑一般化系统,由n条规则组成 R Jx是41,x2是42,…xk是4k, Then y po t p x1+. I-1 Pkk Rx是4",x2是42…,x是4 Then y"= po+ prx+.+ pkxk AR°y 式中y=pb+p1x1+·+pkxk

• • = + + + ... , ,..., , 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 2 1 1 1 k k k k Then y p p x p x If x 是A x 是A x 是A ... , ,..., , 0 1 1 1 1 2 2 k n k n n n n k k n n Then y p p x p x If x A x A x A = + + + 是 是 是 ★后件参数辨识 考虑一般化系统，由n条规则组成： R1 Rn k i i k i i i i R i i R y p p x p x y y = + + • • • + • =   式中 0 1 则  

对输入(x1…,xk),得输出 ∑( x1)∧·●●∧A(x 1+x1+·●·+Pkxk ∑(4(x)…4x) (4(x1)A。·AA(xk) ∑(4(x)入A4(x) 贝 y=∑月(p+p1x1+·+p ∑(P月+p1x月+·十PxkB)

( ) ( )  = = • • •  • • • • + + • • • + = n i k i k i n i k i i k i i k i k i A x A x A x A x p p x p x y 1 1 1 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 对输入(x1 ,..., xk )，得输出： ( ) ( ) = • • • • • • = n i k i k i k i k i i A x A x A x A x 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 令  ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 k i i i k i i i n i k i k i i n i i p p x p x y p p x p x     = + + • • • + = + + • • • +  则 

当输入数据x1=(xn1x1,x)y=(1,y,n)已知, 月1=(Bn,B2xBan)给定,i=1,2n 后件参数 P=(02D20,D12D12…p1,……pk2Pk2…Pk) 可以用最小二乘法进行计算。 输入与输出的关系用矩阵形式表示: Y= XP B1….Bn…x1B1.xmBn…x1B1xmBn n2…七1 11/12 xmB2xB12…xmB Bum-Bum x,. xm Bum. BumxkmS nx(k+1)

当输入数据 i n x x x x Y y y y i i i im i i i ik m ( , ,..., ) 1,2,..., ( , ,..., ) ( , ,..., ) 1 2 1 1 1 2 = = = = 给定， 已知，     ( , ,..., , , ,..., , ...... , ,..., ) 1 2 1 2 1 1 0 1 2 0 1 0 n k k k n n P = p p p p p p p p p 后件参数 可以用最小二乘法进行计算。 输入与输出的关系用矩阵形式表示： Y = XP m x x x x x x x x x x x x X n k m nm m m nm k m km nm n m n k km n n m n k km n          • • • • • • = • • • • • •  +   ( 1) 1 11 1 1 1 1 12 2 11 12 1 2 1 12 2 11 1 11 11 1 1 1 11 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...                  

P BurBn-xuB.x,m Bnr-xx1BuxkmBnl R2…B2…x1B2…xmB2…xk1B2xmBn2 n×(k+1) m……11/1m m II k1/1m kmAn nx(k+1) P

( 1) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 2 1 3 0 2 0 1 0 ( 1) 1 11 1 1 1 1 12 2 11 12 1 2 1 12 2 11 1 11 11 1 1 1 11 1  +                      • • • • • • • • • • • = • • • • • • −  + n k p p p p p p p x x x x x x x x x x x x Y n k n k k k n k m nm m m nm k m km nm n m n k km n n m n k km n                    

X是m×nx(k+1)的参数矩阵 (4(x1)入A4(x) 其中B ∑(4(x1)入4(x) 后件参数按最小二乘法计算P=(XX)XY 此处P为nx(k+1)×1系数向量;X为mxnx(k+1)矩阵;Y为m维向量。 ★前件参数辨识 在已知输入空间(变量)划分和后件参数的条件下,给 定性能指标,求解非线性规划,使隶属函数的参数最优化,即 Ak∈A St.0≤4≤1t=1,2,,n,k=1,2,,K y是期望输出

X是 mn(k +1)的参数矩阵 ( ) ( ) = • • •  • • •  = n i k j i j k i k j i j k i ij A x A x A x A x 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 其中  后件参数按最小二乘法计算 P X X X Y T 1 T ( ) − = ★前件参数辨识 在已知输入空间（变量）划分和后件参数的条件下，给 定性能指标，求解非线性规划，使隶属函数的参数最优化，即： st A i n k K A A y y i k i k . . 0 1 1,2,... , 1,2,..., Min ˆ 2   = =  − y ˆ 是期望输出 此 处P为n(k +1)1系数向量；X为mn(k +1)矩阵； Y为m维向量