。 重复上述的计算过程，直至塔釜（塔釜视作第：1层理论板）为止，可得 月。a。 若令。："%的，则上式可写为 。 对于全回流操作，以恤i代替上式中的,并对等式两边取对数，经整理得到 城学学 (1-46) 1gam 对两组分物系，上式可略去下标A、B而写为 学 1 (1-47) gc米 式中 N一一全回流时的最小理论板层数（不含再沸器）： “一一全塔平均相对挥发度，当心变化不大时，可取塔顶的D和 塔底的“W的几何平均值。 式1-46及式1-47称为芬斯克方程式，用以计算全回流下的最少理论板层数。其适用 条件是在全塔操作范围内，。可取平均值，塔顶全凝器，塔釜间接燕汽加热。若将式中的W 换为F,·取塔顶和进料板间的平均值，则该式便可用来计算精馏段的最少理论板层数。 (二)最小回流比 1.最小回流比的概念
则 重复上述的计算过程，直至塔釜（塔釜视作第 N+1 层理论板）为止，可得 若令 ，则上式可写为 对于全回流操作，以 Nmin 代替上式中的 N，并对等式两边取对数，经整理得到 (1-46) 对两组分物系，上式可略去下标 A、B 而写为 (1-47) 式中 ——全回流时的最小理论板层数（不含再沸器）； ——全塔平均相对挥发度，当 变化不大时，可取塔顶的 和 塔底的 的几何平均值。 式 1-46 及式 1-47 称为芬斯克方程式，用以计算全回流下的最少理论板层数。其适用 条件是在全塔操作范围内， 可取平均值，塔顶全凝器，塔釜间接蒸汽加热。若将式中的 换为 , 取塔顶和进料板间的平均值，则该式便可用来计算精馏段的最少理论板层数。 （二）最小回流比 1. 最小回流比的概念
图1-26最小四流比的确定 对于一定的分离任务，如减小操作回流比，精馏段操作线的斜率变小，截距变大，两 操作线向平衡线靠近，表示汽液两相间的传质推动力减小，所需理论板层数增多。当回流比 减小到某一数值时，两操作线的交点d落到平衡线上，如图1-26所示。此时，若在平衡线 与操作线之间绘阶梯，将需要无穷多阶梯才能到达点山，相应的回流比即为最小回流比，以 Rmin表示。在点d前后（通常为进料板上下区域），各板之间的汽液两相组成基本上不发 生变化，即没有增浓作用，故点d称为夹紧点，这个区域称为夹紧区（恒浓区）。最小回 流比是回流的下限。当回流比较Rmin还要低时，操作线和g线的交点d'就落在平衡线之 外，精馏操作无法完成指定的分离程度。 2.最小回流比的求法 (1)作图法根据平衡曲线形状不同，作图方法有所不同， 若平衡曲线为正常曲线（如图片1-26中的平衡曲线），夹紧点出现在两操作线与平衡 线的交点，此时由精馏段操作线的斜率可求出最小回流比，即 0品 (1-48) 经整理，得 2 (1-49) 式中x、》4一9线与平衡线的交点坐标，由图中读得
对于一定的分离任务，如减小操作回流比，精馏段操作线的斜率变小，截距变大，两 操作线向平衡线靠近，表示汽液两相间的传质推动力减小，所需理论板层数增多。当回流比 减小到某一数值时，两操作线的交点 d 落到平衡线上，如图 1-26 所示。此时，若在平衡线 与操作线之间绘阶梯，将需要无穷多阶梯才能到达点 d，相应的回流比即为最小回流比，以 R min 表示。在点 d 前后（通常为进料板上下区域），各板之间的汽液两相组成基本上不发 生变化，即没有增浓作用，故点 d 称为夹紧点，这个区域称为夹紧区（恒浓区）。最小回 流比是回流的下限。当回流比较 R min 还要低时，操作线和 q 线的交点 就落在平衡线之 外，精馏操作无法完成指定的分离程度。 2. 最小回流比的求法 (1) 作图法根据平衡曲线形状不同，作图方法有所不同。 若平衡曲线为正常曲线（如图片 1-26 中的平衡曲线），夹紧点出现在两操作线与平衡 线的交点，此时由精馏段操作线的斜率可求出最小回流比，即 (1-48) 经整理，得 (1-49) 式中 、 — 线与平衡线的交点坐标，由图中读得
(a) (b) 图1一27不正常的平衡曲线最小回流比的确定 若平衡曲线为不正常的平衡曲线，如图1-27所示，此种情况下的夹紧点可能在两操作 线与平衡线交点前出现，如图()的夹紧点g先出现在精馏段操作线与平衡线相切的位置 而图()中的夹紧点g先出现在提馏段操作线与平衡线相切的位置，这两种情况都应根据精 馏段操作线的斜率求得ain。 (②)解析法对于相对挥发度心为常量（或取平均值）的物系，x?与'4的关系可用 相平衡方程确定，并直接用式1-49计算in。 对于某些进料热状态，可直接推导出相应的仙计算式，如泡点进料时，=？， 则有 说 (1-50) 饱和慈汽进料时，？，则有 (1-51) 式中)？一一饱和蒸汽进料中易挥发组分的摩尔分率 (三)适宜回流比的选择 前已述及，设计计算时的回流比应介于R与R=的之间，其选择的原则是根据经济 核算，使操作费用和设各费用之和为最低。操作费用和设备费用之和最低时的回流比称为适 宜回流比
若平衡曲线为不正常的平衡曲线，如图 1-27 所示，此种情况下的夹紧点可能在两操作 线与平衡线交点前出现，如图(a)的夹紧点 g 先出现在精馏段操作线与平衡线相切的位置， 而图(b)中的夹紧点 g 先出现在提馏段操作线与平衡线相切的位置，这两种情况都应根据精 馏段操作线的斜率求得 Rmin。 (2) 解析法对于相对挥发度 为常量（或取平均值）的物系， 与 的关系可用 相平衡方程确定，并直接用式 1-49 计算 Rmin。 对于某些进料热状态，可直接推导出相应的 Rmin 计算式，如泡点进料时， ， 则有 (1-50) 饱和蒸汽进料时 ，则有 (1-51) 式中 ——饱和蒸汽进料中易挥发组分的摩尔分率。 （三）适宜回流比的选择 前已述及，设计计算时的回流比应介于 与 之间，其选择的原则是根据经济 核算，使操作费用和设备费用之和为最低。操作费用和设备费用之和最低时的回流比称为适 宜回流比
R。R 回流比 图1-28适宜回流比的确定 精馏过程的操作费用主要取决于再沸器中加热介质的消耗量、塔顶冷凝器中冷却介质 消耗量及两种介质在输送过程中的动力消耗等，这些消耗与塔内上升的蒸汽量V和”‘Fg 及D一定时，V和P'均随R而变。当R加大时，加热介质及冷却介质用量均随之增加，即 精馏操作费用增加。操作费用和回流比的大致关系如图1-28中的曲线1所示。 精馏装置的设备费用主要是指精馏塔、再沸器、冷凝器及其它辅助设备的购置费用。 当设备类型和材质被选定后，此项费用主要取决于设备的尺寸。当R=凡血时，所需的理论 塔板层数为无穷多，故设备费用为无穷大。当R稍大于月，理论板层数便从无穷多锐减 至某一有限值，设备费用亦随之锐减。当R继续增加时，理论板层数仍随之减少，但减少 的趋势变缓。另一方面，由于R的增加，塔内汽液负荷增加，从而使塔径及再沸器、冷凝 器的尺寸相应增大，故R增加到某一数值后，设备费用反而增加。设备费用与回流比的大 致关系如图1-28中的曲线2所示。 总费用为操作费用与设备费用之和。总费用与回流比的关系如图1-28中的曲线3所示， 总费用最低时所对应的回流比即为适宜回流比。 应子指出，上述确定适宜回流比的方法为一般的原则，其准确值较难确定。在精馏设 计计算中，一般不需进行经济核算，常采用经验值。根据实践总结，适宜回流比的范围为 R=0.1-2.00Rh (1-52) 例1-6在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料组成为0.4（易挥发组分 的摩尔分率，下同)，泡点进料：馏出液组成为0.9：塔项易挥发组分的收率为90%：塔项 采用全凝器，操作回流比为最小回流比的1.5倍：操作条件下物系的平均相对挥发度为2.5。 试计算： (1)釜残液组成： (②)精偏段操作线方程 解：(1)釜残液组成xw 设进料量为100kmol/h,由物料衡算可得
精馏过程的操作费用主要取决于再沸器中加热介质的消耗量、塔顶冷凝器中冷却介质 消耗量及两种介质在输送过程中的动力消耗等，这些消耗与塔内上升的蒸汽量 V 和 F、q 及 D 一定时，V 和 均随 R 而变。当 R 加大时，加热介质及冷却介质用量均随之增加，即 精馏操作费用增加。操作费用和回流比的大致关系如图 1-28 中的曲线 1 所示。 精馏装置的设备费用主要是指精馏塔、再沸器、冷凝器及其它辅助设备的购置费用。 当设备类型和材质被选定后，此项费用主要取决于设备的尺寸。当 时，所需的理论 塔板层数为无穷多，故设备费用为无穷大。当 稍大于 ，理论板层数便从无穷多锐减 至某一有限值，设备费用亦随之锐减。当 继续增加时，理论板层数仍随之减少，但减少 的趋势变缓。另一方面，由于 的增加，塔内汽液负荷增加，从而使塔径及再沸器、冷凝 器的尺寸相应增大，故 增加到某一数值后，设备费用反而增加。设备费用与回流比的大 致关系如图 1-28 中的曲线 2 所示。 总费用为操作费用与设备费用之和。总费用与回流比的关系如图 1-28 中的曲线 3 所示， 总费用最低时所对应的回流比即为适宜回流比。 应予指出，上述确定适宜回流比的方法为一般的原则，其准确值较难确定。在精馏设 计计算中，一般不需进行经济核算，常采用经验值。根据实践总结，适宜回流比的范围为 (1-52) 例 1-6 在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料组成为 0.4（易挥发组分 的摩尔分率，下同），泡点进料；馏出液组成为 0.9；塔顶易挥发组分的收率为 90％；塔顶 采用全凝器，操作回流比为最小回流比的 1.5 倍；操作条件下物系的平均相对挥发度为 2.5。 试计算： (1) 釜残液组成； (2) 精馏段操作线方程。 解：（1）釜残液组成 设进料量为 100 kmol/h，由物料衡算可得
种0号-0904 kmol/h w=P-D=100-40=60kmo1/h 则四04002：00 60 (②)精馏段操作线方程 先求最小回流比，由 兴 对于泡点讲料，有 Xq=Xp=04 由汽液平衡方程 25×04 故。802-1a 依题意R=1.5R山=15×12=183 精馏段操作线方程为 分析：求解本题的关键是理解所求的问题与进料量无关，故可设进料量为100k01/h: 例1-7在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。己知进料量为100kol/h,进料 组成为0.5（易挥发组分的摩尔分率，下同），泡点进料：釜残液组成为0.05：塔顶采用全 凝器：操作条件下物系的平均相对挥发度为2.303：精馏段操作线方程为)-072+0275。 试计算： (1)塔顶轻组分的收率： (2)所需的理论板层数。 解：(1)塔顶轻组分的收率D
其中 kmol/h kmol/h 则 (2)精馏段操作线方程 先求最小回流比，由 对于泡点进料，有 由汽液平衡方程 故 依题意 精馏段操作线方程为 分析：求解本题的关键是理解所求的问题与进料量无关，故可设进料量为 100 kmol/h。 例 1-7 在一连续精馏塔内分离某理想二元混合物。已知进料量为 100 kmol/h，进料 组成为 0.5（易挥发组分的摩尔分率，下同），泡点进料；釜残液组成为 0.05；塔顶采用全 凝器；操作条件下物系的平均相对挥发度为 2.303；精馏段操作线方程为 。 试计算： （1）塔顶轻组分的收率； （2）所需的理论板层数。 解：（1）塔顶轻组分的收率 由