F.XF n 图1-20逐板计算示意图 图1-20所示为一连续精馏塔，从塔顶最上一层塔板（序号为1）上升的燕汽经全凝器 全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为1，即 y1=xD 根据理论板的概念，自第一层板下降的液相组成1与1互成平衡，由平衡方程得 有0-万 从第二层塔板上升的蒸汽组成J2与1符合操作关系，故可用精馏段操作线方程由 1求得P2,即 力产是1*品 同理，'2与*2为平衡关系，可用平衡方程由2求得2，再用精馏段操作线方程 由2计算乃。如此交替地利用平衡方程及精馏段操作线方程进行逐板计算，直至求得的 x,x?(泡点进科)时，则第层理论板便为进料板。通常，进料板算在提馏段，因此精 馏段所需理论板层数为0-)。应予注意，对于其它进料热状态，应计算到X,≤，为止 (x4为两操作线交点坐标值)。 在进料板以下，改用提馏段操作线方程由：（将其记为对）求得”乃，再利用平衡 方程由求算行，如此重复计算，直至计算到W为止。对于间接蒸汽加热，再沸 器内汽液两相可视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板层数为(@-1). 在计算过程中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。 逐板计算法计算结果准确，概念清晰，但计算过程繁琐，一般适用于计算机的计算。 (二)图解法
图 1-20 所示为一连续精馏塔，从塔顶最上一层塔板（序号为 1）上升的蒸汽经全凝器 全部冷凝成饱和温度下的液体，因此馏出液和回流液的组成均为 ，即 根据理论板的概念，自第一层板下降的液相组成 与 互成平衡，由平衡方程得 从第二层塔板上升的蒸汽组成 与 符合操作关系，故可用精馏段操作线方程由 求得 ，即 同理， 与 为平衡关系，可用平衡方程由 求得 ，再用精馏段操作线方程 由 计算 。如此交替地利用平衡方程及精馏段操作线方程进行逐板计算，直至求得的 （泡点进料）时，则第 n 层理论板便为进料板。通常，进料板算在提馏段，因此精 馏段所需理论板层数为 。应予注意，对于其它进料热状态，应计算到 为止 （ 为两操作线交点坐标值）。 在进料板以下，改用提馏段操作线方程由 （将其记为 ）求得 ，再利用平衡 方程由 求算 ，如此重复计算，直至计算到 为止。对于间接蒸汽加热，再沸 器内汽液两相可视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板层数为(m–1)。 在计算过程中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。 逐板计算法计算结果准确，概念清晰，但计算过程繁琐，一般适用于计算机的计算。 （二）图解法
图解法又称麦克布一蒂利法，简称一了法。此方法是以遂板计算法的基本原理为基础， 在x~y相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作线方程，用简便的图解法求解理 论板层数，该方法在两组元精馏计算中得到广泛应用。 1.操作线的作法 用图解法求理论板层数时，需先在x-y图上作出精馏段和提馏段的操作线。前己述及， 精馏段和提馏段的操作线方程在罗图上均为直线。作图时，先找出操作线与对角线的交点， 然后根据已知条件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。 (1)精馏段操作线的作法 图1-21精馏塔的操作线 将精馏段操作线方程与对角线方程？=不联解，可得出精馏段操作线与对角线的交点 （x=xD、y=xD):再根据已知的R和xD,求出精馏段操作线在’轴的截距 xD《R+),依此值在)轴上标出点b,直线b即为精馏段操作线，如图1-21所示。当 然，也可从点a作斜率为RR+少的直线b,得到精馏段操作线。 (2)提馏段操作线的作法同理，将提馏段操作线方程与对角线方程？=x联解，可得 出提馏段操作线与对角线的交点c(x=X仰、)：x仰)：再找出提馏段操作线与精馏段操 作线的交点，直线cd即为提馏段操作线。两操作线的交点可由联解两操作线方程而得。 精馏段操作线方程和提馏段操作线方程可分别用式1-31和式1-35表示，因在交点处 两式中的变量相同，故可略去有关变量的上下标，即 万=+DxD及P=L收-阶W 将式1-27、式1-41及式1-42代入并整理，得 品品 (1-440
图解法又称麦克布—蒂利法，简称 M—T 法。此方法是以逐板计算法的基本原理为基础， 在 x–y 相图上，用平衡曲线和操作线代替平衡方程和操作线方程，用简便的图解法求解理 论板层数，该方法在两组元精馏计算中得到广泛应用。 1. 操作线的作法 用图解法求理论板层数时，需先在 x–y 图上作出精馏段和提馏段的操作线。前已述及， 精馏段和提馏段的操作线方程在 xy 图上均为直线。作图时，先找出操作线与对角线的交点， 然后根据已知条件求出操作线的斜率（或截距），即可作出操作线。 （1）精馏段操作线的作法 将精馏段操作线方程与对角线方程 联解，可得出精馏段操作线与对角线的交点 a （ 、 ）；再根据已知的 和 ，求出精馏段操作线在 轴的截距 ，依此值在 轴上标出点 ，直线 即为精馏段操作线，如图 1-21 所示。当 然，也可从点 a 作斜率为 的直线 ab，得到精馏段操作线。 （2）提馏段操作线的作法同理，将提馏段操作线方程与对角线方程 联解，可得 出提馏段操作线与对角线的交点 c（ 、 ）；再找出提馏段操作线与精馏段操 作线的交点 ，直线 即为提馏段操作线。两操作线的交点可由联解两操作线方程而得。 精馏段操作线方程和提馏段操作线方程可分别用式 1-31 和式 1-35 表示，因在交点处 两式中的变量相同，故可略去有关变量的上下标，即 及 将式 1-27、式 1-41 及式 1-42 代入并整理，得 (1-44)
式1-44即为代表两操作线交点轨迹的方程，又称q线方程或进料方程。该式也是直线 方程。将式1-4与对角线方程联立，解得交点坐标为x=x?,y=x”,如图片1-22上的 点所示。过点e作斜率为9g-少的直线与精馏段操作线交于点d,联接cd即得提馏段 操作线。 图1-23进料热状况对操作线的影响 图1-22操作线的作法 (3)进料热状况对q线及操作线的影响 图1-24梯级图解法求理论板层数 进料热状况参数q值不同，q线的斜率也就不同，q线与精馏段操作线的交点随之而 变动，从而影响提馏段操作线的位置。当进料组成F、操作回流比R及两产品组成XD、 不W一定时，五种不同进料热状况对。线及操作线的影响示于图1-23中。 2.梯级图解法求理论板层数 理论板层数的图解方法如图1-24所示。自对角线上的点a开始，在精馏段操作线与平 衡线之间作由水平线和铅垂线构成的阶梯，即从点a作水平线与平衡线交于点1，该点即代 表离开第一层理论板的汽液相平衡组成(，1)，故由点1可确定1。由点1作铅垂
式 1-44 即为代表两操作线交点轨迹的方程，又称 q 线方程或进料方程。该式也是直线 方程。将式 1-44 与对角线方程联立，解得交点坐标为 ， ，如图片 1-22 上的 点 e 所示。过点 e 作斜率为 的直线与精馏段操作线交于点 d，联接 cd 即得提馏段 操作线。 （3）进料热状况对 q 线及操作线的影响 进料热状况参数 q 值不同，q 线的斜率也就不同，q 线与精馏段操作线的交点随之而 变动，从而影响提馏段操作线的位置。当进料组成 、操作回流比 R 及两产品组成 、 一定时，五种不同进料热状况对 q 线及操作线的影响示于图 1-23 中。 2. 梯级图解法求理论板层数 理论板层数的图解方法如图 1-24 所示。自对角线上的点 a 开始，在精馏段操作线与平 衡线之间作由水平线和铅垂线构成的阶梯，即从点 a 作水平线与平衡线交于点 1，该点即代 表离开第一层理论板的汽液相平衡组成（ ， ），故由点 1 可确定 。由点 1 作铅垂
线与精馏段操作线的交点1'可确定'。再由点1'作水平线与平衡线交于点2，由此点定出 2。如此，重复在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。当阶梯跨过两操作线的交点时， 改在提馏段操作线与平衡线之间绘阶梯，直至阶梯的垂线达到或跨过点(xw,‘W)为止。平 衡线上每个阶梯的顶点即代表一层理论板。跨过点d的阶梯为进料板，最后一个阶梯为再沸 器。总理论板层数为阶梯数诚1。图1-24中的图解结果为：所需理论板层数为6，其中精馏 段与提馏段各为3，第4板为进料板。 若从塔底点c开始作阶梯，将得到基本一致的结果。 (三)适宜的进料位置 图1-25适宜的进料位置 前已述及，进料位置对应于两操作线交点d所在的梯级，这一位置即为适宜的进料位 置。因为若实际进料位置下移（梯级已跨过两操作线交点山，而仍在精馏段操作线和平衡线 之间绘梯级)或上移（未跨过两操作线交点d而过早更换操作线），所需的理论板层数增 多，只有在跨过两操作线交点d即更换操作线所需的理论板层数最少，如图1-25所示。 二、回流比的影响及其选择 在精馏塔的设计中，回流比是一个重要的参数，它是由设计者预先选定的。回流比的 大小，直接影响者理论板层数、塔径及冷凝器和再沸器的负荷。因此，正确地选择回流比是 精馏塔设计中的关键问题。回流比有两个极限值，其上限为全回流（即回流比为无限大）： 下限为最小回流比，操作回流比介于两个极限值之间。 (一)全回流和最小理论板层数 1.全回流的概念 若上升至塔顶的蒸汽经全凝器冷凝后，冷凝液全部回流到塔内，该回流方式称为全回 流，全回流时的回流比为 在全回流下，精馏段操作线的斜率和截距分别为
线与精馏段操作线的交点 可确定 。再由点 作水平线与平衡线交于点 2，由此点定出 。如此，重复在平衡线与精馏段操作线之间作阶梯。当阶梯跨过两操作线的交点 d 时， 改在提馏段操作线与平衡线之间绘阶梯，直至阶梯的垂线达到或跨过点 为止。平 衡线上每个阶梯的顶点即代表一层理论板。跨过点 d 的阶梯为进料板，最后一个阶梯为再沸 器。总理论板层数为阶梯数减 1。图 1-24 中的图解结果为：所需理论板层数为 6，其中精馏 段与提馏段各为 3，第 4 板为进料板。 若从塔底点 c 开始作阶梯，将得到基本一致的结果。 (三) 适宜的进料位置 前已述及，进料位置对应于两操作线交点 d 所在的梯级，这一位置即为适宜的进料位 置。因为若实际进料位置下移（梯级已跨过两操作线交点 d，而仍在精馏段操作线和平衡线 之间绘梯级）或上移（未跨过两操作线交点 d 而过早更换操作线），所需的理论板层数增 多，只有在跨过两操作线交点 d 即更换操作线所需的理论板层数最少，如图 1-25 所示。 二、回流比的影响及其选择 在精馏塔的设计中，回流比是一个重要的参数，它是由设计者预先选定的。回流比的 大小，直接影响着理论板层数、塔径及冷凝器和再沸器的负荷。因此，正确地选择回流比是 精馏塔设计中的关键问题。回流比有两个极限值，其上限为全回流（即回流比为无限大）； 下限为最小回流比，操作回流比介于两个极限值之间。 （一）全回流和最小理论板层数 1. 全回流的概念 若上升至塔顶的蒸汽经全凝器冷凝后，冷凝液全部回流到塔内，该回流方式称为全回 流，全回流时的回流比为 在全回流下，精馏段操作线的斜率和截距分别为
品0 此时，在x一y图上，精馏段操作线及提馏段操作线与对角线重合，全塔无精馏段和提 馏段之区分，两段的操作线合二为一，即 (1-45) 应予指出，在全回流操作下，塔顶产品D为零，一般尸和刚也均为零，即不向塔内 进料，也不从塔内取出产品，装置的生产能力为零，因此对正常生产并无实际意义。但在精 馏的开工阶段或实验研究时，采用全回流操作可缩短稳定时间并便于过程控制。 2.最小理论板层数 回流比愈大，完成一定的分离任务所需的理论板层数愈少。当回流比为无限大，两操 作线与对角线重合，此时，操作线距平衡线最远，汽液两相间的传质推动力最大，因此所需 的理论板层数最少，以Nmin表示。 恤i可在x~y图上的平衡线与对角线之间直接作阶梯图解，也可用从逐板计算法推得 的芬斯克(Fenske)方程式计算得到。芬斯克方程式推导过程如下。 由汽液平衡方程，可得 制 操作线方程用式1-45表示，即 月1=xg 对于塔顶全凝器，则有 ⅓威以l 第1层理论板的汽液平衡关系为 第1层和第2层理论板之间的操作关系为 , a以 同理，第2层理论板的汽液平衡关系为
此时，在 x–y 图上，精馏段操作线及提馏段操作线与对角线重合，全塔无精馏段和提 馏段之区分，两段的操作线合二为一，即 (1-45) 应予指出，在全回流操作下，塔顶产品 D 为零，一般 和 也均为零，即不向塔内 进料，也不从塔内取出产品，装置的生产能力为零，因此对正常生产并无实际意义。但在精 馏的开工阶段或实验研究时，采用全回流操作可缩短稳定时间并便于过程控制。 2. 最小理论板层数 回流比愈大，完成一定的分离任务所需的理论板层数愈少。当回流比为无限大，两操 作线与对角线重合，此时，操作线距平衡线最远，汽液两相间的传质推动力最大，因此所需 的理论板层数最少，以 N min 表示。 Nmin 可在 x–y 图上的平衡线与对角线之间直接作阶梯图解，也可用从逐板计算法推得 的芬斯克(Fenske)方程式计算得到。芬斯克方程式推导过程如下。 由汽液平衡方程，可得 操作线方程用式 1-45 表示，即 对于塔顶全凝器，则有 或 第 1 层理论板的汽液平衡关系为 第 1 层和第 2 层理论板之间的操作关系为 所以 同理，第 2 层理论板的汽液平衡关系为