24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交 ⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点 (1)求证:PD是⊙O的切线 (2)求证:△PBD∽△DCA (3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长 25.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点A(0,6),与x轴交于 点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点 (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标; (2)当点P移动到抛物线的什么位置时,使得∠PAB=75°,求出此时点P的坐标; (3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动,在移动中,点P 的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动,与此同时点M以每秒1个单位长度 的速度沿AO向终点O移动,点P,M移动到各自终点时停止,当两个动点移动 t秒时,求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式,并求t为何值时,S有最 大值,最大值是多少?
24．（10 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交 ⊙O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△PBD∽△DCA； （3）当 AB=6，AC=8 时，求线段 PB 的长． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+2x+c 与 y 轴交于点 A（0，6），与 x 轴交于 点 B（6，0），点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）当点 P 移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB=75°，求出此时点 P 的坐标； （3）当点 P 从 A 点出发沿线段 AB 上方的抛物线向终点 B 移动，在移动中，点 P 的横坐标以每秒 1 个单位长度的速度变动，与此同时点 M 以每秒 1 个单位长度 的速度沿 AO 向终点 O 移动，点 P，M 移动到各自终点时停止，当两个动点移动 t 秒时，求四边形 PAMB 的面积 S 关于 t 的函数表达式，并求 t 为何值时，S 有最 大值，最大值是多少？
B X
2017年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)(2017·聊城)64的立方根是() B.8C.±4D.±8 【分析】如果一个数x的立方等于a,那么ⅹ是a的立方根,根据此定义求解即 可 【解答】解:∵4的立方是64, ∴64的立方根是4 故选A 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是 哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方 根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2.(3分)(2017聊城)在Rt△ABC中,cosA-1,那么sinA的值是() A B 2 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出snA的值即可 【解答】解:∵Rt△ABC中,cosA=1, sinA=v1-C052A=D 故选B 【点评】此题考査了同角三角函数的关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握 同角三角函数的关系是解本题的关键 3.(3分)(2017聊城)下列计算错误的是()
2017 年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）（2017•聊城）64 的立方根是（ ） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即 可． 【解答】解：∵4 的立方是 64， ∴64 的立方根是 4． 故选 A． 【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是 哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方 根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 2．（3 分）（2017•聊城）在 Rt△ABC 中，cosA= ，那么 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值即可． 【解答】解：∵Rt△ABC 中，cosA= ， ∴sinA= = ， 故选 B 【点评】此题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握 同角三角函数的关系是解本题的关键． 3．（3 分）（2017•聊城）下列计算错误的是（ ） A． =4 B．3 2×3 ﹣1=3
C.20÷22-1D.(-3×102)3=-2.7×10 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可 【解答】解:A、()2=4,正确,故A不合题意; B、32×3-1=3,正确,故B不合题意 C、20÷22=4,不正确,故C合题意; D、(-3×102)3=-2.7×107,正确,故D不合题意; 故选C 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方,以及零指数幂和负指数幂,掌握运算 法则是解题的关键, 4.(3分)(2017聊城)如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE 是菱形,还需要添加的条件是() A.AB=ACB.AD=BDC.BE⊥ACD.BE平分∠ABC 【分析】当BE平分∠ABC时,四边形DBF是菱形,可知先证明四边形BDEF是 平行四边形,再证明BD=DE即可解决问题 【解答】解:当BE平分∠ABC时,四边形DBFE是菱形, 理由:∵DE∥BC, ∴∠DEB=∠EBC, ∵∠EBC=∠EBD, ∠EBD=∠DEB, ∴BD=DE ∵DE∥BC,EF∥AB ∴四边形DBEF是平行四边形, ∵BD=DE
C．2 0÷2 ﹣2= D．（﹣3×102）3=﹣2.7×107 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可． 【解答】解：A、 =4，正确，故 A 不合题意； B、3 2×3 ﹣1=3，正确，故 B 不合题意； C、2 0÷2 ﹣2=4，不正确，故 C 合题意； D、（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故 D 不合题意； 故选 C． 【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，以及零指数幂和负指数幂，掌握运算 法则是解题的关键． 4．（3 分）（2017•聊城）如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（ ） A．AB=AC B．AD=BD C．BE⊥AC D．BE 平分∠ABC 【分析】当 BE 平分∠ABC 时，四边形 DBFE 是菱形，可知先证明四边形 BDEF 是 平行四边形，再证明 BD=DE 即可解决问题． 【解答】解：当 BE 平分∠ABC 时，四边形 DBFE 是菱形， 理由：∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵∠EBC=∠EBD， ∴∠EBD=∠DEB， ∴BD=DE， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形 DBEF 是平行四边形， ∵BD=DE
∴四边形DBEF是菱形 其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形, 故选D. 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等 腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于 中考常考题型 5.(3分)(2017·聊城)纽约、悉尼与北京时差如下表(正数表示同一时刻比北 京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数) 城市 悉尼 纽约 时差/时 -13 当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是() A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时 C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时 【分析】由统计表得出:悉尼时间比北京时间早2小时,悉尼比北京的时间要早 2个小时,也就是6月16日1时.纽约比北京时间要晚13个小时,也就是6月 15日10时 【解答】解:悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时, 纽约时间是:6月15日23时-13小时=6月15日10时 故选:A 【点评】本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息,再 结合题意计算. 6.(3分)(2017·聊城)如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是()
∴四边形 DBEF 是菱形． 其余选项均无法判断四边形 DBEF 是菱形， 故选 D． 【点评】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等 腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型． 5．（3 分）（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北 京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早 2 小时，悉尼比北京的时间要早 2 个小时，也就是 6 月 16 日 1 时．纽约比北京时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时． 【解答】解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时， 纽约时间是：6 月 15 日 23 时﹣13 小时=6 月 15 日 10 时． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再 结合题意计算． 6．（3 分）（2017•聊城）如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）